Numero perfeito
Numero perfeito , um número inteiro positivo que é igual à soma de seus divisores apropriados. O menor número perfeito é 6, que é a soma de 1, 2 e 3. Outros números perfeitos são 28, 496 e 8.128. A descoberta de tais números se perdeu na pré-história. Sabe-se, porém, que os pitagóricos (fundaram c. 525bce) estudaram números perfeitos por suas propriedades místicas.
A tradição mística foi continuada pelo filósofo neopitagórico Nicômaco de Gerasa (fl. c. 100esta), que classificaram os números como deficientes, perfeitos e superabundantes conforme a soma de seus divisores fosse menor, igual ou maior que o número, respectivamente. Nicômaco deu moral qualidades para suas definições, e tais idéias encontradas crédito entre os primeiros teólogos cristãos. Freqüentemente, o ciclo de 28 dias da Lua ao redor da Terra foi dado como exemplo de um evento celestial, portanto perfeito, que naturalmente era um número perfeito. O exemplo mais famoso de tal pensamento é dado por Santo Agostinho , quem escreveu em A cidade de deus (413-426):
Seis é um número perfeito em si mesmo, e não porque Deus criou todas as coisas em seis dias; em vez disso, o inverso é verdadeiro. Deus criou todas as coisas em seis dias porque o número é perfeito.
O mais cedo existente resultado matemático relativo a números perfeitos ocorre em Euclides Elementos ( c. 300bce), onde prova a proposição:
Se tantos números quantos quisermos, começando com uma unidade [1], forem definidos continuamente em proporção dupla, até que a soma de todos se torne um melhor , e se a soma multiplicada pela última formar algum número, o produto será perfeito.
Aqui, proporção dupla significa que cada número é duas vezes o número anterior, como em 1, 2, 4, 8,…. Por exemplo, 1 + 2 + 4 = 7 é primo; portanto, 7 × 4 = 28 (a soma multiplicada pelo último) é um número perfeito. A fórmula de Euclides força qualquer número perfeito obtido a partir dela a ser par, e no século 18 o matemático suíço Leonhard Euler mostrou que qualquer número perfeito par deve ser obtido a partir da fórmula de Euclides. Não se sabe se existem números perfeitos ímpares.
Compartilhar:
