Fibonacci
Fibonacci , também chamado Leonardo Pisano , Inglês Leonardo de Pisa , nome original Leonardo Fibonacci , (nascido em 1170, Pisa? - morreu depois de 1240), medieval Matemático italiano que escreveu Ábaco grátis (1202; Livro do Abacus), o primeiro trabalho europeu sobre índio e árabe matemática , que introduziu Numerais hindu-arábicos para a Europa. Seu nome é conhecido principalmente por causa do Sequência de Fibonacci .
Vida
Pouco se sabe sobre a vida de Fibonacci além dos poucos fatos apresentados em seus escritos matemáticos. Durante a infância de Fibonacci, seu pai, Guglielmo, um comerciante Pisan, foi nomeado cônsul do comunidade de mercadores Pisan no porto de Bugia no norte da África (hoje Bejaïa, Argélia). Fibonacci foi enviado para estudar cálculo com um mestre árabe. Mais tarde, ele foi para o Egito, Síria, Grécia, Sicília e Provença, onde estudou diferentes sistemas numéricos e métodos de cálculo.
Quando Fibonacci's Ábaco grátis apareceu pela primeira vez, os numerais hindu-arábicos eram conhecidos apenas por alguns europeus intelectuais por meio de traduções dos escritos do matemático árabe do século IX al-Khwārizmī. Os primeiros sete capítulos lidaram com a notação, explicando o princípio do valor posicional, pelo qual a posição de uma figura determina se ela é uma unidade, 10, 100 e assim por diante, e demonstrando o uso dos numerais em operações aritméticas. As técnicas foram então aplicadas a problemas práticos como margem de lucro, troca, câmbio, conversão de pesos e medidas, parcerias e juros. A maior parte do trabalho foi dedicada à matemática especulativa - proporção (representada por técnicas medievais populares como a Regra de Três e a Regra de Cinco, que são métodos de cálculo de proporções), a Regra da Posição Falsa (um método pelo qual um problema é resolvido por uma suposição falsa, então corrigida pela proporção), extração de raízes e as propriedades dos números, concluindo com alguma geometria e álgebra. Em 1220 Fibonacci produziu uma breve obra, a geometria prática (Prática de Geometria), que incluiu oito capítulos de teoremas baseados em Euclides Elementos e Em Divisões .
O Ábaco grátis , que foi amplamente copiado e imitado, chamou a atenção do Sacro Imperador Romano Frederico II. Na década de 1220, Fibonacci foi convidado a comparecer perante o imperador em Pisa , e ali João de Palermo, membro da comitiva científica de Frederico, propôs uma série de problemas, três dos quais Fibonacci apresentou em seus livros. Os dois primeiros pertenciam a um tipo árabe favorito, o indeterminado, que havia sido desenvolvido pelo matemático grego Diofanto do século III. Esta era uma equação com duas ou mais incógnitas para as quais a solução deve estar em números racionais (números inteiros ou frações comuns). O terceiro problema era uma equação de terceiro grau (ou seja, contendo um cubo), x 3+ 2 x dois+ 10 x = 20 (expresso em notação algébrica moderna), que Fibonacci resolveu por um método de tentativa e erro conhecido como aproximação; ele chegou à resposta 
em frações sexagesimais (uma fração usando o sistema numérico babilônico que tinha uma base de 60), que, quando traduzido para decimais modernos (1,3688081075), é correto para nove casas decimais.
Contribuições para a teoria dos números
Por vários anos, Fibonacci se correspondeu com Frederico II e seus estudiosos, trocando problemas com eles. Ele dedicou seu quadrados livres (1225; Livro dos Números Quadrados) para Frederico. Dedicado inteiramente às equações diofantinas de segundo grau (ou seja, contendo quadrados), o quadrados livres é considerada a obra-prima de Fibonacci. É uma coleção sistematicamente organizada de teoremas, muitos inventados pelo autor, que usou suas próprias provas para elaborar soluções gerais. Provavelmente, seu trabalho mais criativo foi em congruente números - números que dão o mesmo resto quando divididos por um determinado número. Ele elaborou uma solução original para encontrar um número que, quando adicionado ou subtraído de um número quadrado, deixa um número quadrado. Sua declaração de que x dois+ Y doise x dois- Y doisnão poderiam ser ambos quadrados foi de grande importância para a determinação da área de triângulos retângulos racionais. Apesar de Ábaco grátis foi mais influente e mais amplo em escopo, o quadrados livres sozinho classifica Fibonacci como o principal contribuinte para a teoria dos números entre Diofanto e o matemático francês do século 17 Pierre de Fermat .
Exceto por seu papel na disseminação do uso dos numerais hindu-arábicos, a contribuição de Fibonacci para a matemática foi amplamente esquecida. Seu nome é conhecido pelos matemáticos modernos principalmente por causa do Sequência de Fibonacci ( Veja abaixo ) derivado de um problema no Ábacos grátis:
Um certo homem colocou um par de coelhos em um local cercado por todos os lados por uma parede. Quantos pares de coelhos podem ser produzidos desse par em um ano se for suposto que a cada mês cada par gera um novo par que a partir do segundo mês se torna produtivo?
A sequência numérica resultante, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 (o próprio Fibonacci omitiu o primeiro termo), em que cada número é a soma dos dois números anteriores, é o primeiro recursivo sequência numérica (em que a relação entre dois ou mais termos sucessivos pode ser expressa por uma fórmula) conhecida na Europa. Os termos da sequência foram declarados em uma fórmula pelo matemático francês Albert Girard em 1634: você n + 2= você n + 1+ você n, no qual você representa o termo e o subscrito sua posição na sequência. O matemático Robert Simson da Universidade de Glasgow em 1753 observou que, à medida que os números aumentavam em magnitude, a proporção entre os números sucessivos se aproximava do número uma, a proporção áurea , cujo valor é 1,6180…, ou (1 +Raiz quadrada de√5) / 2. No século 19, o termo Sequência de Fibonacci foi cunhado pelo matemático francês Edouard Lucas, e os cientistas começaram a descobrir tais sequências na natureza; por exemplo, nas espirais de cabeças de girassol, em pinhas, na descendência regular (genealogia) da abelha macho, na espiral logarítmica (equiangular) relacionada em conchas de caracol, no arranjo de botões de folhas em um caule, e em chifres de animais.
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