proporção áurea

proporção áurea , também conhecido como Seção Dourada, média de ouro , ou proporção divina , dentro matemática , a Número irracional (1 +Raiz quadrada de5) / 2, frequentemente denotado pela letra grega ϕ ou τ, que é aproximadamente igual a 1,618. É a proporção de um segmento de linha cortado em duas partes de comprimentos diferentes, de modo que a proporção de todo o segmento em relação ao segmento mais longo seja igual à proporção do segmento mais longo para o segmento mais curto. A origem deste número pode ser rastreada até Euclides, que o menciona como a razão extrema e média na Elementos . Em termos de álgebra atual, permitindo que o comprimento do segmento mais curto seja uma unidade e o comprimento do segmento mais longo seja x unidades dá origem à equação ( x + 1) / x = x / 1; isso pode ser reorganizado para formar a equação quadrática x dois- x - 1 = 0, para o qual a solução positiva é x = (1 +Raiz quadrada de5) / 2, a proporção áurea.

O gregos antigos reconheceu essa propriedade de divisão ou seccionamento, uma frase que acabou sendo encurtada simplesmente para a seção Foi mais de 2.000 anos depois que a proporção e a seção foram designadas como douradas pelo matemático alemão Martin Ohm em 1835. Os gregos também observaram que a proporção áurea fornecia a proporção esteticamente mais agradável dos lados de um retângulo, noção que foi melhorada durante o Renascimento, por exemplo, pela obra do polímata italiano Leonardo da Vinci e pela publicação de A proporção divina (1509; Proporção Divina ), escrito pelo matemático italiano Luca Pacioli e ilustrado por Leonardo.



Homem Vitruviano, um estudo de figura por Leonardo da Vinci (c. 1509) ilustrando o cânone proporcional estabelecido pelo arquiteto romano clássico Vitruvius; na Academia de Belas Artes de Veneza.

Homem Vitruviano, um estudo de figura por Leonardo da Vinci ( c. 1509) ilustrando o cânone proporcional estabelecido pelo arquiteto romano clássico Vitrúvio; na Academia de Belas Artes de Veneza. Foto Marburg / Art Resource, Nova York



A proporção áurea ocorre em muitos matemáticos contextos . É geometricamente construtível por régua e compasso e ocorre na investigação dos sólidos arquimedianos e platônicos. É o limite das proporções de mandatos consecutivos do Número de Fibonacci sequência 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..., em que cada termo além do segundo é a soma dos dois anteriores, e é também o valor da mais básica das frações continuadas, ou seja, 1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + ⋯.

Na matemática moderna, a razão áurea ocorre na descrição dos fractais, figuras que exibem auto-semelhança e desempenham um papel importante no estudo da caos e sistemas dinâmicos.



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