Pierre de Fermat

Pierre de Fermat , (nascido agosto 17, 1601, Beaumont-de-Lomagne, França - falecido em 12 de janeiro de 1665, Castres), matemático francês que muitas vezes é chamado de o fundador da moderna teoria dos números. Junto com Rene Descartes , Fermat foi um dos dois principais matemáticos da primeira metade do século XVII. Independentemente de Descartes, Fermat descobriu o princípio fundamental da geometria analítica. Seus métodos para encontrar as tangentes das curvas e seus pontos máximos e mínimos o levaram a ser considerado o inventor do cálculo diferencial. Por meio de sua correspondência com Blaise Pascal ele foi um cofundador da teoria da probabilidade.

Vida e trabalho inicial

Pouco se sabe sobre a infância e a educação de Fermat. Ele era de origem basca e recebeu sua educação primária em uma escola franciscana local. Ele estudou direito, provavelmente em Toulouse e talvez também em Bordeaux . Tendo desenvolvido o gosto por línguas estrangeiras, literatura clássica e Ciência e matemática Fermat seguiu o costume de sua época ao compor restaurações conjecturais de obras perdidas da antiguidade. Em 1629, ele havia começado uma reconstrução do perdido Plane Loci de Apolônio, o geômetra grego do século IIIbce. Ele logo descobriu que o estudo de loci, ou conjuntos de pontos com certas características, poderia ser facilitado pela aplicação da álgebra à geometria por meio de um sistema de coordenadas . Enquanto isso, Descartes havia observado o mesmo princípio básico de analítico geometria, que equações em duas quantidades variáveis ​​definem curvas planas. Porque Fermat's Introdução ao Loci foi publicado postumamente em 1679, a exploração de sua descoberta, iniciada em Descartes Geometria de 1637, desde então é conhecida como geometria cartesiana.



Em 1631 Fermat recebeu o bacharelado em direito pela Universidade de Orléans. Ele serviu no parlamento local em Toulouse, tornando-se conselheiro em 1634. Algum tempo antes de 1638, ele ficou conhecido como Pierre de Fermat, embora a autoridade para isso designação é incerto. Em 1638 foi nomeado para o Tribunal Criminal.



Análises de curvas

O estudo de Fermat de curvas e equações o levou a generalizar a equação para a parábola comum para Y = x dois, e para a hipérbole retangular x Y = para dois, para o formulário para n - 1 Y = x n . As curvas determinadas por esta equação são conhecidas como parábolas ou hipérboles de Fermat de acordo com n é positivo ou negativo. Ele generalizou de forma semelhante a espiral arquimediana r = para θ. Essas curvas, por sua vez, o direcionaram em meados da década de 1630 para um algoritmo , ou regra de procedimento matemático, que era equivalente a diferenciação . Este procedimento permitiu-lhe encontrar equações de tangentes a curvas e localizar pontos máximos, mínimos e de inflexão de curvas polinomiais, que são gráficos de combinações lineares de potências da variável independente. Durante os mesmos anos, ele encontrou fórmulas para áreas delimitadas por essas curvas por meio de um processo de soma que é equivalente à fórmula agora usada para o mesmo propósito no cálculo integral. Essa fórmula é: Equação.

Não se sabe se Fermat notou ou não essa diferenciação de x n , levando a n para n - 1, é o inverso de integrando x n . Por meio de transformações engenhosas, ele lidou com problemas envolvendo curvas algébricas mais gerais e aplicou sua análise de quantidades infinitesimais a uma variedade de outros problemas, incluindo o cálculo dos centros de gravidade e a descoberta dos comprimentos das curvas. Descartes no Geometria teve reiterado a visão amplamente aceita, proveniente de Aristóteles, de que a retificação ou determinação precisa do comprimento das curvas algébricas era impossível; mas Fermat foi um dos vários matemáticos que, nos anos de 1657-59, refutou o dogma . Em um artigo intitulado De Linearum Curvarum cum Lineis Rectis Comparatione (Sobre a comparação de linhas curvas com linhas retas), ele mostrou que a parábola semicúbica e algumas outras curvas algébricas eram estritamente retificáveis. Ele também resolveu o problema relacionado de encontrar a área de superfície de um segmento de um parabolóide de revolução. Este artigo apareceu em um suplemento ao Geometria antiga, MN; publicado pelo matemático Antoine de La Loubère em 1660. Foi o único trabalho matemático de Fermat publicado em sua vida.



Discordância com outras visões cartesianas

Fermat também diferia das visões cartesianas sobre a lei de refração (os senos dos ângulos de incidência e refração da luz que passa através de meios de diferentes densidades estão em uma razão constante), publicado por Descartes em 1637 em La Dioptrique; Como Geometria, foi um apêndice ao seu célebre Discurso sobre o método. Descartes procurou justificar a lei seno por meio de um premissa que a luz viaja mais rapidamente no mais denso dos dois meios envolvidos na refração. Vinte anos depois, Fermat observou que isso parecia estar em conflito com a visão defendida pelos aristotélicos de que a natureza sempre escolhe o caminho mais curto. Aplicando seu método de máximos e mínimos e assumindo que a luz viaja menos rapidamente no meio mais denso, Fermat mostrou que a lei da refração está em consonância com seu princípio de menor tempo. Seu argumento sobre o velocidade da luz foi mais tarde considerado de acordo com a teoria ondulatória do cientista holandês do século 17, Christiaan Huygens, e em 1849 foi verificado experimentalmente por A.-H.-L. Fizeau.

Por meio do matemático e teólogo Marin Mersenne, que, como amigo de Descartes, muitas vezes agia como intermediário com outros estudiosos, Fermat em 1638 manteve uma polêmica com Descartes sobre a validade de seus respectivos métodos para tangentes a curvas. As opiniões de Fermat foram totalmente justificadas cerca de 30 anos depois no cálculo de Sir Isaac Newton . O reconhecimento da importância do trabalho de Fermat na análise foi tardio, em parte porque ele aderiu ao sistema de símbolos matemáticos idealizado por François Viète, notações que Descartes Geometria tornou-se amplamente obsoleto. A desvantagem imposta pelas notações estranhas operava com menos severidade no campo de estudo favorito de Fermat, a teoria dos números; mas aqui, infelizmente, ele não encontrou nenhum correspondente para compartilhar seu entusiasmo. Em 1654, ele teve uma troca de cartas com seu colega matemático Blaise Pascal sobre problemas em probabilidade sobre jogos de azar, cujos resultados foram estendidos e publicados por Huygens em seu Raciocínios em sua escola Aleae (1657).

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