Por que E=mc^2?
Crédito da imagem: Einstein derivando a relatividade especial, 1934, via http://www.relativitycalculator.com/pdfs/einstein_1934_two-blackboard_derivation_of_energy-mass_equivalence.pdf .
A equação mais famosa de Einstein não precisava ser assim, mas é assim mesmo.
A ciência é global. A equação de Einstein, E=mc^2, tem que chegar a todos os lugares. A ciência é um belo presente para a humanidade, não devemos distorcê-la. – A.P.J. Abdul Kalam |
Alguns conceitos na ciência são tão transformadores – tão profundos – que quase todo mundo sabe o que são, mesmo que não os compreendam completamente. A equação mais famosa de Einstein, E = mc^2 , se enquadra nessa categoria, afirmando que o conteúdo de energia de um corpo massivo é igual à massa desse objeto vezes a velocidade da luz ao quadrado. Apenas em termos de unidades, isso faz sentido: a energia é medida em Joules, onde um Joule é um quilograma · metro quadrado por segundo ao quadrado, ou uma massa multiplicada por uma velocidade ao quadrado. Mas poderia ter havido qualquer tipo de constante lá também: um fator de 2, π, ¼, etc. As coisas poderiam ter sido um pouco diferentes, se nosso Universo fosse um pouco diferente. Ainda de alguma forma, E = mc^2 é exatamente o que temos, com nada mais e nada menos. Como o próprio Einstein colocou:
Decorreu da teoria da relatividade especial que massa e energia são duas manifestações diferentes da mesma coisa – uma concepção um tanto desconhecida para a mente média.
A presença de glicoaldeídos – um açúcar simples – em uma nuvem de gás interestelar. Crédito da imagem: ALMA (ESO/NAOJ/NRAO)/L. Equipa Calçada (ESO) & NASA/JPL-Caltech/WISE.
Por um lado, temos objetos com massa: de galáxias, estrelas e planetas até moléculas, átomos e as próprias partículas fundamentais. Por mais minúsculos que sejam, cada constituinte do que conhecemos como matéria tem a propriedade fundamental da massa, o que significa que mesmo se você retirar todo o seu movimento, mesmo se diminuir a velocidade para que fique completamente em repouso, ainda tem uma influência sobre todos os outros objetos no Universo. Especificamente, cada massa individual exerce uma atração gravitacional sobre tudo o mais no Universo, não importa o quão longe esse objeto esteja. Ele tenta atrair tudo o mais para ele, experimenta uma atração por tudo o mais e também tem uma quantidade específica de energia inerente à sua própria existência.
Ilustração de como corpos massivos – como a Terra e o Sol – distorcem o tecido do espaço. Crédito da imagem: T. Pyle/Caltech/MIT/LIGO Lab.
Mas você não precisa ter massa para ter energia. Existem totalmente sem massa coisas no Universo: luz, por exemplo. Essas partículas também carregam certas quantidades de energia, algo que é fácil de entender pelo fato de que elas podem interagir com as coisas, ser absorvidas por elas e transferir essa energia para elas. A luz de energias suficientes pode aquecer a matéria, transmitir energia cinética adicional (e velocidade) a eles, elevar elétrons a energias mais altas em átomos ou ionizá-los completamente, tudo dependendo de sua energia.
Além disso, a quantidade de energia que uma partícula sem massa (como a luz) contém é determinada apenas por sua frequência e comprimento de onda, cujo produto sempre é igual à velocidade com que a partícula sem massa se move: o velocidade da luz . Comprimentos de onda maiores, portanto, significam frequências menores e, portanto, energias mais baixas, enquanto comprimentos de onda mais curtos significam frequências mais altas e energias mais altas. Embora você possa desacelerar uma partícula massiva, as tentativas de remover energia de uma partícula sem massa apenas aumentarão seu comprimento de onda, não o diminuirão nem um pouco.
Quanto maior o comprimento de onda de um fóton, menor a energia. Mas todos os fótons, independentemente do comprimento de onda/energia, se movem na mesma velocidade: a velocidade da luz. Crédito da imagem: NASA/Sonoma State University/Aurore Simonnet.
Normalmente pensamos em energia, pelo menos em física, como a capacidade de realizar alguma tarefa: o que chamamos de capacidade de fazer o trabalho . O que você pode realizar se estiver apenas sentado lá, chato, em repouso, como as partículas massivas fazem? E qual é a conexão de energia entre partículas massivas e sem massa?
A chave é imaginar pegar uma partícula de antimatéria e uma partícula de matéria (como um elétron e um pósitron), colidindo-as e obtendo partículas sem massa (como dois fótons). Mas por que as energias dos dois fótons são iguais à massa do elétron (e do pósitron) vezes a velocidade da luz ao quadrado? Por que não há outro fator aí; por que a equação tem que ser exatamente igual a E = mc^2 ?
Crédito da imagem: Einstein derivando a relatividade especial, 1934, via http://www.relativitycalculator.com/pdfs/einstein_1934_two-blackboard_derivation_of_energy-mass_equivalence.pdf .
Curiosamente, se a teoria da relatividade especial for verdadeira, a equação deve ser exatamente E = mc^2, sem desvios permitidos. Vamos falar sobre o porquê disso. Para começar, quero que você imagine que tem uma caixa no espaço, isso é perfeitamente estacionário , com dois espelhos de cada lado e um único fóton viajando em direção a um espelho interno.
A configuração inicial do nosso experimento mental: um fóton com momento e energia se movendo dentro de uma caixa estacionária e maciça. Crédito da imagem: E. Siegel.
Inicialmente, esta caixa estará perfeitamente estacionária, mas como os fótons carregam energia (e momento), quando esse fóton colide com o espelho em um lado da caixa e ricocheteia, essa caixa começará a se mover na direção em que o O fóton estava viajando inicialmente. Quando o fóton atinge o outro lado, ele vai refletir no espelho do lado oposto, alterando o momento da caixa de volta para zero. Continuará a refletir assim, com a caixa se movendo para um lado metade do tempo e permanecendo estacionária na outra metade do tempo.
Em outras palavras, esta caixa vai, em média, estar se movendo e, portanto, como a caixa tem massa, ela terá uma certa quantidade de energia cinética, tudo graças à energia desse fóton. Mas o que também é importante pensar é impulso , ou o que consideramos como a quantidade do movimento de um objeto. Os fótons têm um momento que está relacionado à sua energia e comprimento de onda de uma maneira conhecida e direta: quanto menor seu comprimento de onda e maior sua energia, maior seu momento.
A energia de um fóton depende do comprimento de onda que possui; comprimentos de onda mais longos são mais baixos em energia e comprimentos de onda mais curtos são mais altos. Crédito da imagem: usuário do Wikimedia Commons maxhurtz.
Então, vamos pensar no que isso pode significar: vamos fazer uma experimento mental . Quero que você pense no que acontece quando é apenas o fóton se movendo, sozinho, no início. Vai ter uma certa quantidade de energia e uma certa quantidade de impulso intrínseco a ele. Ambas as quantidades precisam ser conservadas, então agora o fóton tem a energia determinada pelo seu comprimento de onda, a caixa só tem a energia de sua massa de repouso - o que quer que seja - e o fóton tem todo o momento do sistema, enquanto a caixa tem um momento de zero.
Agora, o fóton colide com a caixa e é temporariamente absorvido. Impulso e energia Ambas precisam ser conservados; ambas são leis fundamentais de conservação neste Universo. Se o fóton for absorvido, isso significa que há apenas uma maneira de conservar o momento: fazer a caixa se mover com uma certa velocidade na mesma direção em que o fóton estava se movendo.
Energia e momento da caixa, pós-absorção. Se a caixa não ganhar massa com essa interação, é impossível conservar energia e momento. Crédito da imagem: E. Siegel.
Até aí, tudo bem, certo? Só agora podemos olhar para a caixa e nos perguntar qual é a sua energia. Como se vê, se partirmos da fórmula de energia cinética padrão - KE = ½mv^2 - presumivelmente conhecemos a massa da caixa e, de nossa compreensão do momento, sua velocidade. Mas quando comparamos a energia da caixa com a energia que o fóton tinha antes da colisão, descobrimos que a caixa não tem energia suficiente agora !
Isso é algum tipo de crise? Não; existe uma maneira simples de resolver. A energia do sistema caixa/fóton é a massa de repouso da caixa mais a energia cinética da caixa mais a energia do fóton. Quando a caixa absorve o fóton, grande parte da energia do fóton tem que ir para aumentando a massa da caixa . Uma vez que a caixa absorve o fóton, sua massa é diferente (e aumentada) do que era antes de interagir com o fóton.
Depois que a parede da caixa reemite um fóton, o momento e a energia ainda devem ser conservados. Crédito da imagem: E. Siegel.
Quando a caixa reemite esse fóton na direção oposta, ela obtém ainda mais impulso e velocidade na direção direta (equilibrada pelo momento negativo do fóton na direção oposta), ainda mais energia cinética (e o fóton também tem energia) , mas tem que perder parte de sua massa de repouso para compensar. Quando você trabalha a matemática (mostradas de três maneiras diferentes aqui , aqui e aqui , com algumas boas fundo aqui ), você descobre que a única conversão de energia/massa que permite obter a conservação de energia e a conservação de momento juntos é E = mc^2 .
Conversão massa-energia, com valores. Crédito da imagem: usuário do Wikimedia Commons JTBarnabas.
Coloque qualquer outra constante lá e as equações não se equilibram, e você ganha ou perde energia cada vez que absorve ou emite um fóton. Uma vez que finalmente descobrimos a antimatéria na década de 1930, vimos em primeira mão a verificação de que você pode transformar energia em massa e de volta em energia com os resultados correspondendo exatamente a E = mc^2, mas foram experimentos de pensamento como este que nos permitiram conhecer o resultados décadas antes de observá-lo. Somente identificando um fóton com uma massa efetiva equivalente a m = E/c^2 podemos conservar energia e momento. Embora digamos E = mc^2 , Einstein escreveu primeiro dessa outra maneira, atribuindo uma massa equivalente em energia a partículas sem massa.
É preciso haver uma equivalência entre massa e energia, mas é a dupla necessidade de conservar energia e momento que nos diz por que há apenas um valor possível para a constante que relaciona esses dois lados da equação: E = mc^2 , sem mais nada permitido. Conservação de energia e momento Ambas parece ser algo que nosso Universo exige, e é por isso que E = mc^2 .
Esta postagem apareceu pela primeira vez na Forbes , e é oferecido a você sem anúncios por nossos apoiadores do Patreon . Comente em nosso fórum , & compre nosso primeiro livro: Além da Galáxia !
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