Axioma
Axioma , na lógica, um primeiro princípio indemonstrável, regra ou máxima, que encontrou aceitação geral ou é considerado digno de aceitação comum, seja em virtude de uma reivindicação de intrínseco mérito ou com base em um recurso de auto-evidência. Um exemplo seria: Nada pode ser e não ser ao mesmo tempo e sob o mesmo aspecto.
Em Euclides Elementos os primeiros princípios foram listados em duas categorias, como postulados e como noções comuns. Os primeiros são princípios da geometria e parecem ter sido pensados como suposições necessárias porque sua declaração começou com deixe ser exigido ( ētesthō ) As noções comuns são evidentemente as mesmas que foram denominadas axiomas por Aristóteles , que considerou os axiomas os primeiros princípios dos quais todas as ciências demonstrativas devem começar; na verdade, Proclo, o último importante filósofo grego (Sobre o primeiro livro de Euclides), afirmou explicitamente que a noção e o axioma são sinônimos. O princípio que distingue postulados de axiomas, no entanto, não parece certo. Proclo debateu vários relatos sobre isso, entre eles que os postulados são peculiares à geometria, enquanto os axiomas são comuns a todas as ciências que se preocupam com a quantidade ou a todas as ciências.
Nos tempos modernos, os matemáticos costumam usar as palavras postulado e axioma como sinônimos. Alguns recomendam que o termo axioma seja reservado para os axiomas da lógica e postulado para aquelas suposições ou primeiros princípios além dos princípios da lógica pelos quais um determinado matemático disciplina é definido. Comparar teorema.
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