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A matemática é real? A resposta tem grandes implicações práticas e filosóficas

• Mais de 2.000 anos atrás, Platão propôs a matemática como uma realidade oculta e ideal que sustentava esta.
• Todos esses séculos depois, a matemática tornou-se cada vez mais abstrata, mas suas implicações na vida real são mais precisas do que nunca e são fundamentais para o funcionamento de todos os aspectos da vida moderna.
• Mas a matemática é uma realidade universal? A resposta poderia determinar se seríamos capazes de nos comunicar com alienígenas.

Você está cercado por matemática abstrata, mesmo que não a conheça. Na verdade, a matemática pode ser a principal razão pela qual você, eu e muitas outras pessoas no mundo moderno estamos vivos e funcionando. O dispositivo no qual você está lendo estas palavras só pode ser fabricado por causa de equações sofisticadas associadas à mecânica quântica. A maioria dos alimentos e outros produtos que você compra chega à sua loja graças à matemática sutil que gira em torno da dinâmica da cadeia de suprimentos. Então, sim, você está cercado pelas consequências da matemática no mundo real, por mais abstratas que sejam. Mas por trás desse importante fato está uma questão mais profunda e importante.

Essa matemática é real?

As verdades incorporadas em toda essa matemática são reais, por si mesmas? A matemática está de alguma forma inscrita no tecido da realidade, nos próprios pensamentos de Deus? (Isso pode ser uma metáfora ou não, dependendo de sua inclinação.) Por outro lado, talvez a matemática seja apenas algo que inventamos. Talvez seja uma linguagem como qualquer outra - uma que é super útil para construir computadores e administrar cadeias de suprimentos.

Há muita coisa pendente na resposta a esta pergunta, incluindo nossa capacidade de falar com alienígenas, caso algum dia encontremos algum.

Matemática como os ossos do mundo

A ideia de que a matemática é a única realidade verdadeira remonta ao filósofo Platão, há mais de 2.000 anos. Para Platão, a matemática, que para ele era a geometria, revelava uma realidade oculta sustentando este. A matemática para Platão era como um esqueleto invisível sobre o qual a carne do mundo está pendurada. As relações geométricas de um triângulo constituem o triângulo perfeito e verdadeiro. Todos os triângulos que você encontra em sua vida, no entanto, são imperfeitos, exemplos menores daqueles que a matemática descreve. Desta forma, tudo o que você experimenta é um fac-símile pobre - uma cópia de má qualidade do formas ideais de matemática.

Você pode pensar que esta é apenas uma versão grega antiga de nerdice. Mas, à medida que os séculos avançavam e a ciência moderna fazia sua aparição espetacular no século 16, a alta valorização da matemática pelo platonismo ganhou novos seguidores. Na esteira de Isaac Newton, tornou-se impossível ignorar a aplicação de matemática sofisticada a problemas do mundo real. A invenção do cálculo por Newton inaugurou uma nova era em que equações dinâmicas poderia prever tudo, desde o movimento dos planetas até a trajetória de uma bala de canhão.

Depois de Newton, essas equações dinâmicas assumiram formas cada vez mais abstratas. Nas mãos de cientistas como Joseph-Louis Lagrange ou William Hamilton, a matemática para algo como um planeta orbitando o Sol foi projetada em uma geometria que se assemelhava a rosquinhas multidimensionais. Conheça as propriedades do hiper-donut e você poderá prever o movimento do planeta.

Se esse nível de abstração já não fosse estranho o suficiente, a relatividade de Einstein logo apareceria com sua geometria quadridimensional para o espaço-tempo. Seguiu-se a matemática hiperestranha e abstrata da mecânica quântica. A matemática tornou-se tão rarefeita que levava anos até para as mentes mais brilhantes dominá-la.

O que realmente importava, porém, era que funcionava.

Uma linguagem universal ou coloquial?

As abstrações renderam respostas que permitiram construir computadores, levar sondas espaciais a Marte ou descrever a estrutura da matéria. A incrível capacidade da matemática abstrata de descrever o mundo levou o grande teórico Eugene Wigner a escrever “A eficácia irracional da matemática nas ciências naturais”. Neste famoso ensaio, Wigner diz: “O milagre da adequação da linguagem da matemática para a formulação das leis da física é um presente maravilhoso que não entendemos nem merecemos”. É por isso que tantos físicos têm sido platonistas de uma forma ou de outra sobre a matemática em sua física matemática. Parece que a matemática está explorando algo que existe abaixo deste mundo - algo que lhe dá uma base.

Ou talvez não.

Para muitos matemáticos, físicos e filósofos, essa visão das equações como “os pensamentos na mente de Deus” é um grande erro. Para eles, a matemática funciona porque nós a inventamos. Sua utilidade é um reflexo do fato de que nós e nossos cérebros evoluímos no mundo. Nossas invenções matemáticas funcionam porque nossa incorporação no mundo significa que já estamos sintonizados em como ele se comporta. (Essa é a famosa visão do cientista cognitivo George Lakoff.) Para complicar ainda mais o argumento, nem toda a nossa matemática funciona no mundo. Muito disso não encontra expressão na física. Há uma grande variedade de pontos de vista não platônicos que negam a ideia de que a matemática é a coisa mais real que existe.

Então, qual é? A resposta claramente tem algumas implicações filosóficas pesadas, mas também há consequências práticas. Se alguma vez fizéssemos contato com uma espécie alienígena, como poderíamos nos comunicar com eles? Se o platonismo estiver certo, então toda verdade matemática teria de ser universal. A matemática alienígena teria de ser igual à nossa matemática. Nesse caso, poderíamos usar a matemática como uma espécie de Pedra de Roseta interestelar. Isso nos daria uma maneira de começar a nos entender. Mas se a matemática realmente é algo inventado e não descoberto, não haveria razão para pensar que a matemática alienígena tem algo a ver com a nossa. Nesse caso, talvez nunca consigamos nos comunicar.

Então, o que você acha? Você é realmente apenas uma sombra de um conjunto mais profundo de verdades matemáticas? Ou você e sua experiência são a pré-condição para que haja alguma matemática?

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