Raiz
Raiz , dentro matemática , uma solução para uma equação, geralmente expressa como um número ou uma fórmula algébrica.
No século 9, os escritores árabes geralmente chamavam um dos fatores iguais de um número Jadhr (root), e seu medieval Tradutores europeus usaram a palavra latina raiz (do qual deriva o adjetivo radical ) Se para é um positivo número real e n um número inteiro positivo, existe um número real positivo único x de tal modo que x n = para . Este número - o (principal) n a raiz de para -está escritonRaiz quadrada de√paraou para 1 / n . O inteiro n é chamado de índice da raiz. Para n = 2, a raiz é chamada de raiz quadrada e é escritaRaiz quadrada de√ para . A raiz3Raiz quadrada de√ para é chamada de raiz cúbica de para . Se para é negativo e n é estranho, o único negativo n a raiz de para é denominado principal. Por exemplo, a raiz cúbica principal de –27 é –3.
Se um número inteiro (inteiro positivo) tem uma razão n a raiz - ou seja, uma que pode ser escrita como uma fração comum - então essa raiz deve ser um número inteiro. Assim, 5 não tem raiz quadrada racional porque 2doisé menor que 5 e 3doisé maior que 5. Exatamente n números complexos satisfazem a equação x n = 1, e eles são chamados de complexos n as raízes da unidade. Se um polígono regular de n lados é inscrito em um círculo unitário centrado na origem de modo que um vértice fique na metade positiva do x -eixo, os raios dos vértices são os vetores que representam o n complexo n as raízes da unidade. Se a raiz cujo vetor faz o menor ângulo positivo com a direção positiva do x -eixo é denotado pela letra grega ômega, ω, então ω, ωdois, ω3,…, Ω n = 1 constituir todos n as raízes da unidade. Por exemplo, ω = -1/dois+Raiz quadrada de√-3/dois, ωdois= -1/dois-Raiz quadrada de√-3/dois, e ω3= 1 são todas as raízes cúbicas da unidade. Qualquer raiz, simbolizada pela letra grega epsilon, ε, que tem a propriedade de ε, εdois,…, Ε n = 1 dá todos os n as raízes da unidade são chamadas de primitivas. Evidentemente, o problema de encontrar o n as raízes da unidade são equivalentes ao problema de inscrever um polígono regular de n lados em um círculo. Para cada inteiro n , a n as raízes da unidade podem ser determinadas em termos dos números racionais por meio de operações racionais e radicais; mas eles podem ser construídos por régua e compasso (ou seja, determinados em termos das operações comuns de aritmética e raízes quadradas) apenas se n é um produto de números primos distintos da forma 2 h + 1 ou 2 para vezes esse produto, ou tem a forma 2 para . Se para é um número complexo, não 0, a equação x n = para tem exatamente n raízes, e todo o n as raízes de para são os produtos de qualquer uma dessas raízes pelo n as raízes da unidade.
O termo raiz foi transportado da equação x n = para a todas as equações polinomiais. Assim, uma solução da equação f ( x ) = para 0 x n + para 1 x n - 1+… + para n - 1 x + para n = 0, com para 0≠ 0, é chamado de raiz da equação. Se os coeficientes estão no campo complexo, uma equação do n o grau tem exatamente n (não necessariamente distintas) raízes complexas. Se os coeficientes são reais e n é estranho, existe uma raiz real. Mas uma equação nem sempre tem uma raiz em seu campo de coeficientes. Desse modo, x dois- 5 = 0 não tem raiz racional, embora seus coeficientes (1 e –5) sejam números racionais.
Mais geralmente, o termo raiz pode ser aplicado a qualquer número que satisfaça qualquer equação dada, seja uma equação polinomial ou não. Portanto, π é a raiz da equação x sem ( x ) = 0.
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