Número real

Número real , dentro matemática , uma quantidade que pode ser expressa como um infinito decimal expansão. Os números reais são usados ​​em medições de quantidades continuamente variáveis, como tamanho e tempo, em contraste com os números naturais 1, 2, 3, ..., decorrentes da contagem. A palavra real os distingue dos números complexos que envolvem o símbolo eu , ouRaiz quadrada de-1, usado para simplificar a interpretação matemática de efeitos como os que ocorrem em fenômenos elétricos. Os números reais incluem os inteiros positivos e negativos e as frações (ou números racionais ) e também o números irracionais . Os números irracionais têm expansões decimais que não se repetem, ao contrário dos números racionais, cujas expansões contêm sempre um dígito ou grupo de dígitos que se repete, como 1/6 = 0,16666… ou 2/7 = 0,285714285714…. O decimal formado como 0,42442444244442… não tem grupo de repetição regular e, portanto, é irracional.



Os números irracionais mais familiares são os números algébricos, que são as raízes das equações algébricas com coeficientes inteiros. Por exemplo, a solução para o equação x dois- 2 = 0 é um algébrico Número irracional , indicado porRaiz quadrada dedois. Alguns números, como π e é , não são as soluções de tais equação algébrica e são, portanto, chamados de números irracionais transcendentais. Esses números muitas vezes podem ser representados como uma soma infinita de frações determinadas de alguma forma regular; na verdade, a expansão decimal é uma dessas somas.



Os números reais podem ser caracterizados pela importante propriedade matemática de completude, o que significa que todo conjunto não vazio que tem um limite superior tem um menor tal limite, uma propriedade não possuída pelos números racionais. Por exemplo, o conjunto de todos os números racionais cujos quadrados são menores que 2 não tem o menor limite superior, porqueRaiz quadrada dedoisnão é um número racional . Os números irracionais e racionais são infinitamente numerosos, mas o infinidade de irracionais é maior do que a infinidade de racionais, no sentido de que os racionais podem ser emparelhados com um subconjunto dos irracionais, enquanto o emparelhamento reverso não é possível.



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