Probabilidade e estatísticas
Probabilidade e estatísticas , os ramos de matemática preocupada com as leis que regem eventos aleatórios, incluindo a coleta, análise, interpretação e exibição de dados numéricos. A probabilidade tem sua origem no estudo do jogo e dos seguros no século XVII, e hoje é uma ferramenta indispensável das ciências sociais e naturais. Pode-se dizer que as estatísticas têm sua origem nas contagens do censo feitas há milhares de anos; como um científico distinto disciplina , no entanto, foi desenvolvido no início do século 19 como o estudo de populações, economias e moral ações e mais tarde naquele século como a ferramenta matemática para analisar esses números. Para obter informações técnicas sobre esses assuntos, Vejo teoria da probabilidadee estatísticas.
Probabilidade inicial
Jogos de azar
A matemática moderna do acaso é geralmente datada de uma correspondência entre os matemáticos franceses Pierre de Fermat e Blaise Pascal em 1654. A inspiração veio de um problema sobre jogos de azar, proposto por um jogador notavelmente filosófico, o chevalier de Méré. De Méré indagou sobre a divisão correta das apostas quando um jogo de azar é interrompido. Suponha dois jogadores, PARA e B , estão jogando um jogo de três pontos, cada um tendo apostado 32 pistolas, e são interrompidos após PARA tem dois pontos e B tem um. Quanto cada um deve receber?
Fermat e Pascal propuseram soluções um tanto diferentes, embora concordassem quanto à resposta numérica. Cada um se comprometeu a definir um conjunto de casos iguais ou simétricos e, em seguida, a responder ao problema comparando o número de PARA com isso para B . Fermat, entretanto, deu sua resposta em termos de chances, ou probabilidades. Ele raciocinou que mais dois jogos seriam satisfazer em qualquer caso, para determinar uma vitória. Existem quatro resultados possíveis, cada um igualmente provável em um jogo de azar justo. PARA pode ganhar duas vezes, PARA PARA ; ou primeiro PARA então B pode vencer; ou B então PARA ; ou B B . Destas quatro sequências, apenas a última resultaria em uma vitória para B . Assim, as chances de PARA são 3: 1, o que implica uma distribuição de 48 pistolas para PARA e 16 pistolas para B .
Pascal achou a solução de Fermat complicada e propôs resolver o problema não em termos de chances, mas em termos da quantidade agora chamada de expectativa. Suponha B já havia vencido a próxima rodada. Nesse caso, as posições de PARA e B seriam iguais, cada um tendo vencido dois jogos, e cada um teria direito a 32 pistolas. PARA deve receber sua porção em qualquer caso. B Já os 32 anos dependem do pressuposto de que ele ganhou o primeiro turno. Esta primeira rodada pode agora ser tratada como um jogo justo para esta aposta de 32 pistolas, de modo que cada jogador tem uma expectativa de 16. Portanto PARA O lote é 32 + 16 ou 48 e B É apenas 16.
Jogos de azar como este forneceram problemas-modelo para a teoria das chances durante seu período inicial e, de fato, continuam sendo a base dos livros didáticos. Uma obra póstuma de 1665 de Pascal no triângulo aritmético agora ligado ao seu nome ( Vejo teorema binomial) mostrou como calcular números de combinações e como agrupá-los para resolver problemas elementares de jogo. Fermat e Pascal não foram os primeiros a fornecer soluções matemáticas para problemas como esses. Mais de um século antes, o matemático, médico e jogador italiano Girolamo Cardano calculou as probabilidades dos jogos de sorte contando os casos igualmente prováveis. Seu pequeno livro, no entanto, só foi publicado em 1663, época em que os elementos da teoria das chances já eram bem conhecidos dos matemáticos da Europa. Nunca se saberá o que teria acontecido se Cardano tivesse publicado na década de 1520. Não se pode presumir que a teoria da probabilidade teria decolado no século XVI. Quando começou a florescer, o fez no contexto da nova ciência da revolução científica do século 17, quando o uso do cálculo para resolver problemas complicados ganhou uma nova credibilidade. Além disso, Cardano não confiava muito em seus próprios cálculos das probabilidades de apostas, pois acreditava também na sorte, principalmente na sua. No mundo renascentista de monstruosidades, maravilhas e semelhanças, o acaso - aliado ao destino - não foi facilmente naturalizado, e o cálculo sóbrio tinha seus limites.
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