Pensamento elástico: você consegue resolver esse famoso quebra-cabeça?
Tudo na sociedade hoje que pode ser resolvido por uma análise direta é resolvido imediatamente, diz Leonard Mlodinow, físico teórico e autor de Elástico . Infelizmente, muitos problemas não são tão simples. Trabalhar com eles, diz ele, requer uma maneira diferente de pensar. É uma abordagem criativa familiar a matemáticos e físicos, e que envolve encontrar novas maneiras de analisar problemas difíceis. Mlodinow mostra como isso pode funcionar usando o problema do tabuleiro de damas mutilado em seu vídeo Big Think+, Make Progress with Elastic Thinking.
O problema do tabuleiro de damas mutilado
Você tem um tabuleiro de xadrez de oito por oito com 64 quadrados pretos e vermelhos. Você também tem dominós, cada um dos quais pode cobrir dois quadrados na horizontal ou na vertical. São necessários 32 dominós para cobrir todos os 64 quadrados.
Agora, você remove os dois quadrados pretos nos cantos opostos do tabuleiro de xadrez. (Isso também funciona com os dois quadrados vermelhos do canto oposto, mas vamos usar preto aqui.) Isso deixa você com um tabuleiro de xadrez mutilado.
Aqui está o problema/quebra-cabeça: você pode agora cobrir os 62 quadrados restantes com 31 dominós?
A resposta direta
Uma maneira de descobrir isso é experimentar diferentes arranjos de dominó para ver se isso pode ser feito. Então, você começa colocando dominós e chega ao ponto em que ou cobre e diz: 'Terminei' ou diz: 'Opa, não funciona, não cobri. Vou começar outro método e tentar cobri-lo.” No entanto, nesse segundo caso, quando você se sentiria confiante o suficiente para tentar todas as permutações possíveis? A menos que você tenha muita sorte e acertou o layout certo rapidamente - se houver é um layout correto — essa abordagem provavelmente consumirá muito tempo, na melhor das hipóteses.
A abordagem elástica
Mlodinow propõe tentar identificar as leis que regem a colocação ordenada de dominós em nosso tabuleiro de damas original de 64 quadrados não mutilado. Esse pensamento elástico pode resolver nosso problema de 62 quadrados mais rapidamente e de forma mais definitiva.
A primeira lei, a mais óbvia, é que cada dominó cobre dois quadrados. A partir disso, entendemos que só podemos cobrir de forma limpa todos os quadrados quando houver um número par deles. Um número ímpar nos deixará com um dominó pendurado na borda no ar.
Removemos os dois quadrados pretos do canto oposto, então temos 62 quadrados restantes, um número par. Estamos prontos para ir?
Não. Para entender completamente o quebra-cabeça, diz Mlodinow, precisamos voltar ao nosso tabuleiro de xadrez de 64 quadrados e ver se há outras leis a serem satisfeitas. Existe um, e acontece que resolve o nosso problema: cada dominó, seja na horizontal ou na vertical, cobre um quadrado preto e um vermelho. Ao remover os dois quadrados de canto, ficamos com um número ímpar de quadrados vermelhos e pretos, 32 quadrados vermelhos e apenas 30 pretos. Isso significa que 31 dominós serão não cubra nossos 62 quadrados restantes.
Pensamento elástico para a vitória.
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