Redução Dimensional: a chave para o maior mistério da física?
Uma visualização de um modelo de espaço de 3 toros, onde linhas ou folhas em série podem reproduzir uma estrutura de dimensão maior. Crédito da imagem: Bryan Brandenburg, sob c.c.a.-s.a.-3.0.
O segredo para entender a gravidade poderia estar na redução, não no aumento, do número de dimensões?
Este artigo é escrito por Sabine Hossenfelder . Sabine é uma física teórica especializada em gravidade quântica e física de alta energia. Ela também escreve freelance sobre ciência.
A Dimensão regulava a escala geral da obra, para que todas as partes pudessem contar e ser efetivas. – Vitrúvio
E se o Universo – e fundamentalmente, o próprio espaço – fosse como uma pilha de roupa suja?
Tem um.
Vê esta pilha de roupa suja? Parece com o nosso universo.
Não?
Aqui, tome outro.
Veja Agora? Tem três dimensões e tudo.
Mas olhe novamente.
As camisas e toalhas? Eles não são verdadeiramente tridimensionais. Eles são realmente superfícies bidimensionais enrugadas e interligadas.
Esperar.
Essas superfícies não são reais, afinal. É um fio realmente unidimensional, bem amarrado.
Você está bem?
Tem outra.
Eu vejo claramente agora. É tudo de uma vez, um-dois-três dimensões. Só depende de quão de perto você olha para ele.
Incrível, você não acha? E se o nosso universo fosse assim?
Não soa como um pensamento sóbrio, mas tem matemática por trás disso, então os físicos acham que pode haver algo nisso. Na verdade, a matemática se acumulou ultimamente. Eles chamam isso de redução dimensional, a ideia de que o espaço em distâncias curtas tem menos de três dimensões – e pode ajudar os físicos a quantizar a gravidade.
Acostumamo-nos ao espaço com dimensões adicionais, enrolados tão pequenos (ou compactados) que não podemos observá-los. Mas como você se livrar das dimensões em vez disso? Para entender como funciona, primeiro precisamos esclarecer o que queremos dizer com dimensão.
Um objeto 3-D como um tubo terá uma dimensão Hausdorff de 1, pois as linhas têm apenas uma dimensão para se espalhar pelo tempo que quiserem, o que também é visto na redução para uma linha à medida que você diminui o zoom. Crédito da imagem: Alex Dunkel (Maky) da Wikipedia, baseado em The Elegant Universe de Brian Greene, sob uma licença c.c.a.-s.a.-4.0.
Normalmente pensamos nas dimensões do espaço imaginando uma série de linhas que se espalham a partir de um ponto. A rapidez com que as linhas se diluem com a distância do ponto nos diz a dimensão Hausdorff de um espaço. Quanto mais rápido as linhas divergem umas das outras com a distância, maior a dimensão Hausdorff. Se você fala através de um tubo, por exemplo, as ondas sonoras se espalham menos e sua voz vai mais longe. O tubo, portanto, tem uma dimensão Hausdorff menor do que nossos cubículos tridimensionais normais de escritório. É a dimensão Hausdorff que coloquialmente nos referimos como apenas dimensão.
Para a redução dimensional, no entanto, não é a dimensão de Hausdorff que é relevante, mas sim a dimensão espectral, que é um conceito ligeiramente diferente. Podemos calculá-lo primeiro nos livrando do tempo no espaço-tempo e transformando-o no espaço (período). Em seguida, colocamos um caminhante aleatório em um ponto e medimos a probabilidade de ele retornar ao mesmo ponto durante sua caminhada. Quanto menor a probabilidade média de retorno, maior a probabilidade de o caminhante se perder e maior o número de dimensões espectrais.
Passeio aleatório isotrópico na rede euclidiana Z^3. Esta imagem mostra três caminhadas diferentes após 10.000 passos unitários, todos os três começando na origem. Crédito da imagem: Zweistein, sob c.c.a.-s.a.-3.0.
Normalmente, para um espaço não quântico, ambas as noções de dimensão são idênticas. No entanto, adicione a mecânica quântica e a dimensão espectral a curtas distâncias cai de quatro para dois. A probabilidade de retorno para caminhadas curtas torna-se maior do que o esperado, e é menos provável que o caminhante se perca - isso é o que os físicos querem dizer com redução dimensional.
A dimensão espectral não é necessariamente um número inteiro; pode assumir qualquer valor. Esse valor começa em 4 quando os efeitos quânticos podem ser desprezados e diminui quando a sensibilidade do caminhante aos efeitos quânticos em distâncias mais curtas aumenta. Os físicos, portanto, também gostam de dizer que a dimensão espectral é executada, o que significa que seu valor depende da resolução na qual o espaço-tempo é sondado.
A redução dimensional é uma ideia atraente porque quantificar a gravidade é consideravelmente mais fácil em dimensões inferiores, onde os infinitos que atormentam as tentativas tradicionais de quantificar a gravidade desaparecem. Uma teoria com um número reduzido de dimensões nas distâncias mais curtas, portanto, tem uma chance muito maior de permanecer consistente e, portanto, fornecer uma teoria significativa para a natureza quântica do espaço e do tempo. Não surpreendentemente, entre os físicos, a redução dimensional tem recebido bastante atenção ultimamente.
Seção transversal da variedade quíntica Calabi-Yau. Ao contrário de uma seção transversal, a redução dimensional é sobre ter graus de liberdade reduzidos quando se trata da probabilidade de retornar ao seu ponto de partida em um número finito de etapas. Domínio público.
Esta estranha propriedade dos espaços quânticos foi encontrado pela primeira vez em Triangulação Dinâmica Causal , uma abordagem da gravidade quântica que se baseia na aproximação de espaços curvos por manchas triangulares. Neste trabalho, os pesquisadores fizeram uma simulação numérica de um passeio aleatório em um espaço quântico triangulizado e descobriram que a dimensão espectral cai de quatro para dois. Ou, na verdade, para 1,80 ± 0,25, se você quiser saber com precisão.
Ao invés de fazer simulações numéricas, também é possível estudar matematicamente a dimensão espectral, o que desde então tem sido feito em várias outras abordagens. Para isso, os físicos exploram que o comportamento do passeio aleatório é governado por uma equação diferencial – a equação de difusão (também conhecida como equação do calor) – que depende da curvatura do espaço. Na gravidade quântica, a curvatura espacial tem flutuações quânticas, então é o valor médio da curvatura que entra na equação de difusão. A partir da equação de difusão, calcula-se então a probabilidade de retorno para o passeio aleatório.
Por meio desse método, físicos inferiram a dimensão espectral também em Gravidade Assintoticamente Segura , uma abordagem da gravidade quântica que se baseia na dependência da resolução (a execução) das teorias quânticas de campo. E eles encontraram a mesma queda que nas Triangulações Dinâmicas Causais: de quatro para duas dimensões espectrais.
Uma representação de uma rede de spin em gravidade quântica Loop. Crédito da imagem: Markus Poessel (Mapos) do Wikimedia Commons, sob c.c.a.-s.a.-3.0.
Outra indicação de que a redução dimensional pode ser importante vem do Loop Quantum Gravity, onde a escala do operador de área com comprimento muda em distâncias curtas. Neste caso, é um tanto questionável se a noção de curvatura faz sentido em distâncias curtas. Ignorando este enigma filosófico, pode-se construir a equação de difusão de qualquer maneira, e verifica-se que a dimensão espectral – surpresa – cai de quatro para dois .
E, finalmente, há a gravidade Horava-Lifshitz, outra modificação da gravidade que alguns acreditam ajudar a quantizá-la. Aqui também, a redução dimensional, de quatro para dois, foi encontrada .
É difícil visualizar o que está acontecendo com a dimensionalidade do espaço se ele desce continuamente, em vez de em etapas discretas como no exemplo com a pilha de roupa suja. Talvez uma boa maneira de imaginar isso, como Calcagni, Eichhorn e Saueressig sugerem , é pensar nas flutuações quânticas do espaço-tempo como dificultando o passeio aleatório de uma partícula, diminuindo assim sua velocidade. Não teria que ser assim, no entanto. As flutuações quânticas também podem ter chutado a partícula descontroladamente, aumentando assim a dimensão espectral em vez de diminuí-la. Mas não é isso que a matemática nos diz.
Efeitos gravitacionais reais ocorrem no espaço-tempo, não apenas no espaço, e devem se propagar na velocidade da luz através do espaço e do tempo. Crédito da imagem: SLAC National Accelerator Laboratory.
Não se deve levar essa foto muito a sério, porque estamos falando de uma caminhada aleatória no espaço, não no espaço-tempo, e, portanto, não é um processo físico real. Transformar o tempo em espaço pode parecer estranho, mas é uma simplificação matemática comum que é frequentemente usada para cálculos na teoria quântica. Ainda assim, torna difícil interpretar o que está acontecendo fisicamente.
Acho intrigante que várias abordagens diferentes da gravidade quântica compartilhem um comportamento como esse. Talvez seja uma propriedade geral do espaço-tempo quântico? Mas existem muitos tipos diferentes de passeios aleatórios e, embora essas diferentes abordagens da gravidade quântica compartilhem um comportamento de escala semelhante para a dimensão espectral, eles diferem no tipo de passeio aleatório que produz essa escala . Então talvez as semelhanças sejam apenas superficiais.
E, é claro, essa ideia não tem evidências observacionais que a defendam. Talvez nunca o faça. Mas um dia, tenho certeza, toda a matemática se encaixará e tudo fará todo o sentido. Enquanto isso, faça outro .
Esta postagem apareceu pela primeira vez na Forbes , e é oferecido a você sem anúncios por nossos apoiadores do Patreon . Comente em nosso fórum , & compre nosso primeiro livro: Além da Galáxia !
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