Como Einstein tentou modelar a forma do Universo
Nem mesmo Einstein soube imediatamente o poder das equações que ele nos deu.
- Dois anos depois de propor sua teoria geral da relatividade, Einstein se esforçou para encontrar a forma do Universo.
- Sem dados disponíveis, ele assumiu a solução mais simples possível: um cosmos esférico e estático.
- Para surpresa de Einstein, descobriu-se que o Universo é muito mais interessante do que ele imaginava.
Este é o segundo artigo de uma série sobre cosmologia moderna. Clique aqui para ler a primeira parte.
Em 1917, apenas dois anos depois de Albert Einstein propor a teoria geral da relatividade – sua nova e revolucionária teoria da gravidade – ele deu um passo ousado e decidiu aplicar sua teoria ao Universo como um todo. Sua pergunta era simples, mas incrivelmente ousada: podemos modelar a forma do Universo? Para responder, Einstein fez uso de sua nova e poderosa teoria que descrevia a gravidade como a curvatura do espaço-tempo em torno de uma massa. Quanto mais massivo um corpo, mais distorcida é a geometria ao seu redor e mais lento o tempo passa.
O raciocínio de Einstein era claro como cristal. Como sua teoria permitia que ele calculasse como a massa do Sol dobra o espaço ao seu redor, se ele modelasse como a massa é distribuída no Universo, ele poderia calcular sua forma. Sua teoria não se limitava a nenhum local específico do Universo – ela poderia medir o próprio Universo. Imagine isso: uma mente humana computando a geometria do Cosmos.
A cosmologia do hospício de Einstein
Einstein foi o primeiro a reconhecer o quão controversas suas ideias podem ser. Em uma carta ao físico e amigo Paul Ehrenfest no início de 1917, Einstein escreveu: “Eu... novamente perpetrei algo sobre a teoria gravitacional que de certa forma me expõe ao perigo de ser confinado em um hospício”. A proposta de Einstein inaugurou uma nova era na cosmologia, um que começou com a aplicação da relatividade geral ao Universo como um todo e permitiu aos cientistas estudar a estrutura e a evolução do Cosmos.
Mas as equações da relatividade geral são muito complexas e para encontrar soluções é preciso impor simplificações. Isso acontece com frequência na física, especialmente agora que a maioria dos problemas lineares mais simples foi tratada. Antes que os computadores nos permitissem lidar com sistemas não lineares, a física era a arte de aproximações eficazes. Mesmo quando um problema em toda a sua complexidade não pudesse ser resolvido, você estaria no negócio se pudesse manter suas principais características e introduzir equações “fáceis” de resolver.
Mas em 1917, Einstein tinha uma grande tarefa pela frente. Ele teve que simplificar o Universo, encaixá-lo em uma versão de suas equações que pudesse resolver à mão. Naquela época, ninguém pensava seriamente que o Universo estava se expandindo — ou seja, que estava mudando com o tempo. Havia movimentos de pequena escala, como deslocamentos locais de estrelas, mas não revelavam nenhuma tendência geral. Não havia nenhuma evidência convincente de que movimentos de grande velocidade existiam no Universo. Levaria até 1929 para Edwin Hubble confirmar a expansão cósmica, um tópico que explorado aqui recentemente.
Homogeneidade universal
Que Universo Einstein teorizaria? Quanto menos dados estiverem disponíveis, mais um cientista estará livre para especular. Isso é fascinante do ponto de vista cultural, pois as escolhas que um cientista faz com tanta liberdade revelam muito sobre sua visão de mundo. Einstein, como quase todo mundo na época, acreditava que o Universo era estático. Ele achava que a maior parte da matéria fazia parte da Via Láctea. Somente em 1924 ficaria claro que nossa galáxia era uma entre bilhões de outras – novamente graças ao trabalho de Hubble.
Einstein não se sentia confortável com a noção de um Universo infinito que continha uma quantidade finita de matéria. Ele acreditava que um universo limitado espacialmente e, portanto, finito, era uma escolha muito mais natural do ponto de vista da relatividade geral. Foi também a escolha mais simples e a mais elegante matematicamente. Ele retrata o Universo como um balão perfeito.
A geometria do Universo é determinada exclusivamente por sua massa total (e/ou sua energia, como consequência da relatividade especial, descrita pela teoria anterior de Einstein). Lembre-se de que estamos procurando aqui simplificações. Bem, a primeira simplificação de Einstein ficou conhecida como princípio cosmológico . Ele nos disse que o Universo, em média, parece o mesmo em todos os lugares e em todas as direções. Em volumes suficientemente grandes, o Universo é homogêneo (o mesmo em todos os lugares) e isotrópico (o mesmo em todas as direções). Não há ponto ou direção preferencial no Universo. Se olharmos dentro de pequenos volumes, como na vizinhança do Sol, veremos estrelas que não estão realmente espalhadas da mesma forma em todas as direções. Mas se pegarmos um pedaço grande o suficiente do Universo e o compararmos com outro pedaço grande, de acordo com esse princípio, eles parecerão iguais. Uma imagem útil é pensar em uma praia lotada em uma tarde de verão. Se você andar por aí, verá muita variação, com alguns espaços vazios aqui e ali. Mas de longe a praia é homogênea, apresentando uma massa e uma confusão de humanos em toda a sua extensão.
Lógica universal em colapso
Uma vez que a homogeneidade e a isotropia são consideradas, fica muito mais fácil resolver as equações de Einstein. O Universo de Einstein é esférico e sua geometria é determinada por um único parâmetro - o raio do universo . Como o universo de Einstein é estático, a distribuição da matéria não muda com o tempo, portanto, a geometria também não.
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Einstein, então, assumiu um Universo finito, esférico e estático, de geometria fechada caracterizada por uma generalização tridimensional da superfície de uma esfera. Como tal, tinha um raio, que era determinado pela massa total do Universo. É assim que deve ser, já que a matéria dobra a geometria. Como ele anunciou com orgulho em 1922, “a dependência completa do geométrico sobre as propriedades físicas torna-se claramente aparente por meio desta equação”.
Para grande decepção de Einstein, essa solução veio com um preço alto. Se o Universo for finito e estático, e a gravidade for uma força atrativa, a matéria tenderá a colapsar sobre si mesma, a menos que tenha pressão negativa, o que é uma propriedade estranha. Quando preenchido com uma densidade constante de matéria que tem pressão zero ou positiva, este Universo simplesmente não poderia existir. Algo mais era necessário.
Para manter seu Universo estático, Einstein adicionou um termo às equações da relatividade geral, que ele inicialmente chamou de pressão negativa. Logo ficou conhecido como o constante cosmológica . A matemática permitia o conceito, mas não tinha absolutamente nenhuma justificativa da física, por mais que Einstein e outros tentassem encontrar uma. A constante cosmológica claramente diminuía a beleza formal e a simplicidade das equações originais de Einstein de 1915, que alcançaram tanto sem qualquer necessidade de constantes arbitrárias ou suposições adicionais. Equivalia a uma repulsão cósmica escolhida para equilibrar com precisão a tendência da matéria ao colapso sobre si mesma. Na linguagem moderna, chamamos isso de ajuste fino, e na física geralmente é desaprovado.
Einstein sabia que a única razão para a existência de sua constante cosmológica era garantir um Universo finito estático e estável. Ele queria esse tipo de universo e não queria procurar muito mais. Escondido silenciosamente em suas equações, porém, havia outro modelo para o Universo, com uma geometria em expansão. Em 1922, o físico russo Alexander Friedmann encontraria essa solução. Quanto a Einstein, foi somente em 1931, após visitar Hubble na Califórnia, que ele aceitou a expansão cósmica e finalmente descartou sua visão de um Cosmos estático.
As equações de Einstein forneceram um Universo muito mais rico do que aquele que o próprio Einstein havia imaginado originalmente. Mas, como a fênix mítica, a constante cosmológica se recusa a desaparecer. Hoje em dia está de volta com força total, como veremos em um próximo artigo.
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