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Você pode resolver o que um professor do MIT chamou de 'o quebra-cabeça lógico mais difícil de todos'?

Os quebra-cabeças lógicos podem ensinar raciocínio de uma maneira divertida que não parece trabalho.

• O lógico Raymond Smullyan inventou toneladas de quebra-cabeças lógicos, mas um foi declarado por outro filósofo como o mais difícil de todos os tempos.
• O problema, também conhecido como Problema dos Três Deuses, tem solução, mesmo que não pareça.
• Depende do uso de perguntas complexas para garantir que qualquer resposta dada seja útil.

Apesar da antipatia geral pela matemática que muitos professam ter, muitas pessoas gostam de quebra-cabeças lógicos. Isso é estranho, pois muitos quebra-cabeças lógicos são apenas variações de problemas matemáticos. Alegremente ignorantes desse fato, muitos mathaphobes tentarão resolver enigmas e quebra-cabeças de tremenda dificuldade usando ferramentas de raciocínio que temem empregar quando o assunto é uma equação.

Hoje, veremos um quebra-cabeça, o polímata que o criou e por que você deve considerar a escolha de um livro de quebra-cabeças lógicos na próxima vez que for à biblioteca.

Este quebra-cabeça foi escrito pelo brilhante lógico Raymond Smullyan . Nascido em Nova York há 101 anos, Smullyan recebeu seu diploma de graduação na Universidade de Chicago e seu doutorado em matemática em Princeton, onde também lecionou por alguns anos.

Um escritor extremamente prolífico, ele publicou vários livros sobre quebra-cabeças lógicos para consumo popular e um fluxo interminável de livros e ensaios para um público acadêmico sobre lógica. Seus livros de quebra-cabeças são bem vistos por apresentar às pessoas ideias filosóficas complexas, como Teoremas da incompletude de Gödel , de uma forma divertida e não técnica.

Hábil em magia de close-up, Smullyan já trabalhou como profissional mágico . Ele também era um talentoso pianista e um astrônomo amador que construiu seu próprio telescópio. Além de seu interesse pela lógica, ele também admirava a filosofia taoísta e publicou um livro sobre ela para o público em geral.

Ele também encontrou tempo para aparecer no Johnny Carson , onde, como em muitos de seus livros, ele argumentou que as pessoas que gostam de seus quebra-cabeças afirmam não gostar de matemática apenas porque não percebem que são a mesma coisa.

O problema dos três deuses

Uma das formulações mais populares do problema, que o professor de lógica do MIT George Boolos disse foi o mais difícil de sempre, é:

'Três deuses A, B e C são chamados, em nenhuma ordem particular, Verdadeiro, Falso e Aleatório. True sempre fala a verdade, False sempre fala falsamente, mas se Random fala verdadeira ou falsamente é uma questão completamente aleatória. Sua tarefa é determinar as identidades de A, B e C fazendo três perguntas sim-não; cada pergunta deve ser feita a exatamente um deus. Os deuses entendem inglês, mas responderão a todas as perguntas em sua própria língua, na qual as palavras para sim e não estão da e e , em alguma ordem. Você não sabe qual palavra significa qual. '

Boolos acrescenta que você tem permissão para fazer a um determinado deus mais de uma pergunta e que Random alterna entre responder como se ele fosse um contador da verdade ou um mentiroso, não apenas entre responder 'da' e 'ja'

Dê a si mesmo um minuto para refletir sobre isso; veremos algumas respostas abaixo. Preparar? OK.

George Boolos ' solução concentra-se em encontrar Verdadeiro ou Falso por meio de perguntas complexas.

Na lógica, existe uma função comumente usada, muitas vezes escrita como 'iff', que significa 'se, e somente se'. Seria usado para dizer algo como 'O céu é azul se e somente se Des Moines estiver em Iowa.' É uma ferramenta poderosa, pois fornece uma afirmação verdadeira apenas quando ambos os componentes são verdadeiros ou ambos são falsos. Se um for verdadeiro e o outro falso, você tem uma afirmação falsa.

Portanto, se você fizer uma declaração como 'a lua é feita de Gorgonzola se, e somente se, Roma estiver na Rússia', então você fez uma declaração verdadeira, já que ambas as partes são falsas. A declaração 'A lua não tem ar se, e somente se, Roma estiver na Itália,' também é verdadeira, como ambas as partes são verdadeiras. No entanto, 'A lua é feita de Gorgonzola se, e somente se, Albany for a capital de Nova York,' é falsa, porque uma das partes dessa afirmação é verdadeira, e a outra parte não (O fato de que esses itens não confiem uns nos outros é irrelevante por enquanto).

Neste quebra-cabeça, iff pode ser usado aqui para controlar o valor desconhecido de 'da' e 'ja'. Como as respostas que obtemos podem ser comparadas com o que sabemos que seriam se as partes de nossa pergunta fossem todas verdadeiras, todas falsas ou se fossem diferentes.

Boolos gostaria que começássemos perguntando ao deus A: '' da 'significa sim se e somente se você for verdadeiro se e somente se B for aleatório?' Não importa o que A diga, a resposta que você obtém é extremamente útil. Como ele explica:

'Se A é verdadeiro ou falso e você obtém a resposta da, então, como vimos, B é aleatório e, portanto, C é verdadeiro ou falso; mas se A for verdadeiro ou falso e você obtiver a resposta ja, então B não é aleatório, portanto B é verdadeiro ou falso ... se A for aleatório e você obtiver a resposta da, C não é aleatório (nem B, mas isso irrelevante) e, portanto, C é Verdadeiro ou Falso; e se A é Aleatório ... e você obtém a resposta ja, B não é aleatório (nem C, irrelevantemente) e, portanto, B é Verdadeiro ou Falso. '

Não importa qual deus A seja, uma resposta de 'da' garante que C não é Aleatório, e uma resposta de 'ja' significa o mesmo para B.

A partir daqui, é uma simples questão de perguntar a qualquer um que você sabe que não é uma questão aleatória para determinar se eles estão dizendo a verdade e, em seguida, alguém sobre quem é o último deus. Boolos sugere começar com 'Da significa sim se, e somente se, Roma estiver na Itália?' Como uma parte disso é precisa, sabemos que True dirá 'da' e False dirá 'ja', se confrontado com essa pergunta.

Depois disso, você pode perguntar ao mesmo deus algo como: 'Da significa sim se, e somente se, A for aleatório?' e saber exatamente quem é quem pela forma como respondem e o processo de eliminação.

Se você está confuso sobre como isso funciona, tente repassar lentamente. Lembre-se de que o essencial é saber qual será a resposta se dois pontos positivos ou negativos sempre saírem como positivos e se podemos confiar que dois dos deuses agirão de forma consistente.

Smullyan escreveu vários livros com outros quebra-cabeças lógicos. Se você gostou deste e gostaria de aprender mais sobre as questões filosóficas que eles investigam, ou talvez se gostaria de tentar alguns que são um pouco mais fáceis de resolver, você deveria considerar a leitura deles. Alguns de seus quebra-cabeças podem ser encontrados com explicações neste interativo .

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