Ciência

Arquimedes

Arquimedes , (nascido em c. 287bce, Syracuse, Sicily [Itália] - morreu em 212/211bce, Syracuse), o matemático e inventor mais famoso de Grécia antiga . Arquimedes é especialmente importante por sua descoberta da relação entre a superfície e o volume de uma esfera e seu cilindro circunscrito. Ele é conhecido por sua formulação de um princípio hidrostático (conhecido como Princípio de Arquimedes ) e um dispositivo para levantar água, ainda em uso, conhecido como parafuso de Arquimedes.

Principais perguntas

Qual era a profissão de Arquimedes? Quando e como isso começou?

Arquimedes era um matemático que morava em Siracusa, na ilha da Sicília. Seu pai, Fídias, era astrônomo, então Arquimedes continuou na linhagem familiar.

Por quais realizações Arquimedes era conhecido?

Arquimedes descobriu que o volume de uma esfera é dois terços do volume de um cilindro que a envolve. Ele também descobriu uma lei de flutuabilidade, Princípio de Arquimedes , que diz que um corpo em um fluido sofre a ação de uma força ascendente igual ao peso do fluido que o corpo desloca. Segundo a tradição, ele inventou o parafuso de Arquimedes, que usa um parafuso envolto em um tubo para elevar a água de um nível a outro.

Que obras específicas Arquimedes criou?

Arquimedes escreveu nove tratados que sobreviveram. Dentro Na esfera e no cilindro , ele mostrou que a área de superfície de uma esfera com raio r é 4π r ^doise que o volume de uma esfera inscrita dentro de um cilindro é dois terços do cilindro. (Arquimedes estava tão orgulhoso do último resultado que um diagrama dele foi gravado em sua tumba.) Medição do Círculo , ele mostrou que pi está entre 3 10/71 e 3 1/7. Dentro Em corpos flutuantes , ele escreveu a primeira descrição de como os objetos se comportam quando flutuam na água.

O que se sabe sobre a família, a vida pessoal e a infância de Arquimedes?

Quase nada se sabe sobre a família de Arquimedes, exceto que seu pai, Fídias, era um astrônomo. O historiador grego Plutarco escreveu que Arquimedes era parente de Heiron II, o rei de Siracusa. Quando jovem, Arquimedes pode ter estudado em Alexandria com os matemáticos que vieram depois de Euclides. É muito provável que ali ele tenha se tornado amigo de Conon de Samos e Eratóstenes de Cirene.

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Onde Arquimedes nasceu? Como e onde ele morreu?

Arquimedes nasceu por volta de 287 aC em Siracusa, na ilha da Sicília. Ele morreu na mesma cidade quando o Romanos capturou-o após um cerco que terminou em 212 ou 211 AEC. Uma história contada sobre a morte de Arquimedes é que ele foi morto por um soldado romano após se recusar a deixar seu trabalho matemático. Apesar da morte de Arquimedes, o general romano Marcus Claudius Marcellus lamentou sua morte porque Marcellus admirava Arquimedes pelas muitas máquinas inteligentes que ele construiu para defender Siracusa.

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A vida dele

Arquimedes provavelmente passou algum tempo no Egito no início de sua carreira, mas residiu a maior parte de sua vida em Siracusa, a principal cidade-estado grega na Sicília, onde morou em íntimo termos com seu rei, Hieron II. Arquimedes publicou suas obras na forma de correspondência com os principais matemáticos de seu tempo, incluindo os estudiosos alexandrinos Conon de Samos e Eratóstenes de Cirene. Ele desempenhou um papel importante na defesa de Siracusa contra o cerco lançado pelos romanos em 213bceconstruindo máquinas de guerra tão eficazes que atrasaram muito a captura da cidade. Quando Siracusa finalmente caiu nas mãos do general romano Marcus Claudius Marcellus no outono de 212 ou na primavera de 211bce, Arquimedes foi morto no saque da cidade.

Estude como girar uma hélice encerrada em um tubo circular levanta água em um parafuso de Arquimedes Uma animação do parafuso de Arquimedes. Encyclopædia Britannica, Inc. Veja todos os vídeos para este artigo

Muito mais detalhes sobrevivem sobre a vida de Arquimedes do que sobre qualquer outro cientista antigo, mas eles são amplamente anedótico , refletindo a impressão que seu gênio mecânico deixou no imaginário popular. Assim, ele é creditado com a invenção do parafuso de Arquimedes, e é suposto que ele tenha feito duas esferas que Marcelo levou de volta para Roma - uma um globo estelar e a outra um dispositivo (cujos detalhes são incertos) para representar mecanicamente os movimentos de a sol , a Lua e os planetas. A história de que ele determinou a proporção de ouro e prata em uma coroa feita para Hieron pesando-a na água provavelmente é verdade, mas a versão que o faz pular da banheira da qual ele supostamente teve a ideia e correr nu pelas ruas gritando Heureka ! (Eu descobri!) É um enfeite popular. Igualmente apócrifo são as histórias de que ele usou uma grande variedade de espelhos para queimar os navios romanos que cercavam Siracusa; que ele disse: Dê-me um lugar para ficar e eu moverei a Terra; e que um soldado romano o matou porque ele se recusou a deixar seus diagramas matemáticos - embora todos sejam reflexos populares de seu real interesse em catóptrica (o ramo da ótica que lida com o reflexo de luz de espelhos, planos ou curvos), mecânica e puro matemática .

De acordo com Plutarco (c. 46-119esta), Arquimedes tinha uma opinião tão baixa sobre o tipo de prática invenção no qual ele se destacou e ao qual ele deveu sua fama contemporânea por não ter deixado nenhum trabalho escrito sobre tais assuntos. Embora seja verdade que - além de uma referência duvidosa a um tratado , On Sphere-Making - todas as suas obras conhecidas eram de caráter teórico, mas seu interesse pela mecânica influenciou profundamente seu pensamento matemático. Ele não apenas escreveu trabalhos sobre mecânica teórica e hidrostática, mas também seu tratado Método Referente a Teoremas Mecânicos mostra que ele usou o raciocínio mecânico como um heurística dispositivo para a descoberta de novos teoremas matemáticos.

Suas obras

São nove existente tratados por Arquimedes em grego. Os principais resultados em Na esfera e no cilindro (em dois livros) são que a área de superfície de qualquer esfera de raio r é quatro vezes maior do que seu maior círculo (na notação moderna, S = 4π r ^dois) e que o volume de uma esfera é dois terços do cilindro em que está inscrita (levando imediatamente à fórmula para o volume, V =⁴/₃Pi r ³) Arquimedes ficou orgulhoso da última descoberta para deixar instruções para que seu túmulo fosse marcado com uma esfera inscrita em um cilindro. Marcus Tullius Cicero (106-43bce) encontraram a tumba, coberta de vegetação, um século e meio após a morte de Arquimedes.

esfera com cilindro circunscrito O volume de uma esfera é 4π r ³/ 3, e o volume do cilindro circunscrito é 2π r ³. A área da superfície de uma esfera é 4π r ^dois, e a área de superfície do cilindro circunscrito é 6π r ^dois. Conseqüentemente, qualquer esfera tem dois terços do volume e dois terços da área de superfície de seu cilindro circunscrito. Encyclopædia Britannica, Inc.

Medição do Círculo é um fragmento de um trabalho mais longo em que π (pi), a razão da circunferência para o diâmetro de um círculo, está mostrado entre os limites de 3¹⁰/₇₁e 3¹/₇. A abordagem de Arquimedes para determinar π, que consiste em inscrever e circunscrever polígonos regulares com um grande número de lados, foi seguida por todos até o desenvolvimento de expansões em séries infinitas na Índia durante o século 15 e na Europa durante o século 17. Esse trabalho também contém aproximações precisas (expressas como razões de inteiros) para as raízes quadradas de 3 e vários números grandes.

Em Conóides e Esferóides trata da determinação dos volumes dos segmentos de sólidos formados pela revolução de uma seção cônica (círculo, elipse, parábola ou hipérbole) em torno de seu eixo. Em termos modernos, esses são problemas de integração . ( Ver cálculo.) Em espirais desenvolve muitas propriedades de tangentes e áreas associadas à espiral de Arquimedes - ou seja, o local de um ponto se movendo com velocidade uniforme ao longo de uma linha reta que está girando com velocidade uniforme em torno de um ponto fixo. Era uma das poucas curvas além da linha reta e das seções cônicas conhecidas na antiguidade.

No Equilíbrio de Planos (ou Centros de gravidade dos planos ; em dois livros) está principalmente preocupado em estabelecer os centros de gravidade de várias figuras planas retilíneas e segmentos da parábola e do parabolóide. O primeiro livro pretende estabelecer a lei do alavanca (as magnitudes se equilibram nas distâncias do fulcro na razão inversa de seus pesos), e é principalmente com base nesse tratado que Arquimedes foi chamado de o fundador da mecânica teórica. Muito desse livro, no entanto, é indubitavelmente não autêntico, consistindo em adições ou retrabalhos posteriores ineptos, e parece provável que o princípio básico da lei da alavanca e, possivelmente, o conceito do centro de gravidade foram estabelecidos em uma base matemática por estudiosos anteriores a Arquimedes. Sua contribuição foi antes estender esses conceitos às seções cônicas.

Quadratura da Parábola demonstra, primeiro por meios mecânicos (como em Método , discutido abaixo) e, em seguida, por métodos geométricos convencionais, que a área de qualquer segmento de uma parábola é⁴/₃da área do triângulo tendo a mesma base e altura desse segmento. Isso é, novamente, um problema de integração.

The Sand-Reckoner é um pequeno tratado que é um jogos mentais escrito para o leigo - é dirigido a Gelon, filho de Hieron - que, no entanto, contém alguma matemática profundamente original. Seu objetivo é remediar as inadequações do sistema de notação numérica grego, mostrando como expressar um grande número - o número de grãos de areia que seriam necessários para preencher todo o universo. O que Arquimedes faz, com efeito, é criar um sistema de notação de valor local, com uma base de 100 milhões. (Essa era aparentemente uma ideia completamente original, uma vez que ele não tinha conhecimento do sistema de valor local babilônico contemporâneo com base 60). c. 310-230bce) e porque contém um relato de um procedimento engenhoso que Arquimedes usou para determinar o diâmetro aparente do Sol por observação com um instrumento.

Método Referente a Teoremas Mecânicos descreve um processo de descoberta em matemática. É a única obra remanescente da Antiguidade, e uma das poucas de qualquer período, que trata desse assunto. Nele, Arquimedes conta como usou um método mecânico para chegar a algumas de suas principais descobertas, incluindo a área de um segmento parabólico e a área de superfície e o volume de uma esfera. A técnica consiste em dividir cada uma das duas figuras em um infinito mas igual número de tiras infinitesimalmente finas, então pesando cada par correspondente dessas tiras uma contra a outra em uma balança nocional para obter a proporção das duas figuras originais. Arquimedes enfatiza que, embora útil como método heurístico, este procedimento não constituir uma prova rigorosa.

Em corpos flutuantes (em dois livros) sobrevive apenas parcialmente em grego, o resto em medieval Tradução latina do grego. É a primeira obra conhecida sobre hidrostática, da qual Arquimedes é reconhecido como o fundador. Sua finalidade é determinar as posições que vários sólidos assumirão ao flutuar em um fluido, de acordo com sua forma e a variação em sua gravidades específicas . No primeiro livro, vários princípios gerais são estabelecidos, nomeadamente o que veio a ser conhecido como Princípio de Arquimedes : um sólido mais denso que um fluido, quando imerso naquele fluido, será mais leve pelo peso do fluido que ele desloca. O segundo livro é um tour de force matemático incomparável na antiguidade e raramente igualado desde então. Nele Arquimedes determina as diferentes posições de estabilidade que um parabolóide direito de revolução assume ao flutuar em um fluido de maior. Gravidade Específica , de acordo com a geometria e hidrostático variações.

Arquimedes é conhecido, por referências de autores posteriores, por ter escrito uma série de outras obras que não sobreviveram. De particular interesse são os tratados sobre catóptrica, nos quais ele discutiu, entre outras coisas, o fenômeno da refração ; nos 13 poliedros semiregulares (Arquimedianos) (aqueles corpos delimitados por polígonos regulares, não necessariamente todos do mesmo tipo, que podem ser inscritos em uma esfera); e o Problema do Gado (preservado em epigrama grego), que apresenta um problema de análise indeterminada, com oito incógnitas. Além desses, existem várias obras em tradução árabe atribuídas a Arquimedes que não podem ter sido compostas por ele em sua forma atual, embora possam conter elementos arquimedianos. Isso inclui um trabalho sobre a inscrição do heptágono regular em um círculo; uma coleção de lemas (proposições assumidas como verdadeiras que são usadas para provar um teorema) e um livro, Em Círculos Tocantes , ambos relacionados com a geometria plana elementar; e a Stomachion (partes das quais também sobrevivem em grego), tratando de um quadrado dividido em 14 peças para um jogo ou quebra-cabeça.

As demonstrações e apresentações matemáticas de Arquimedes exibem grande ousadia e originalidade de pensamento, por um lado, e extremo rigor, por outro, atendendo aos mais altos padrões da geometria contemporânea. Enquanto o Método mostra que ele chegou às fórmulas para a área de superfície e volume de uma esfera por raciocínio mecânico envolvendo infinitesimais, em suas provas reais dos resultados em Esfera e Cilindro ele usa apenas os métodos rigorosos de aproximação finita sucessiva que foram inventados por Eudoxo de Cnido no século 4bce. Esses métodos, dos quais Arquimedes era mestre, são o procedimento padrão em todos os seus trabalhos sobre geometria superior que tratam de provar resultados sobre áreas e volumes. Seu rigor matemático contrasta fortemente com as provas dos primeiros praticantes do cálculo integral no século 17, quando os infinitesimais foram reintroduzidos na matemática. No entanto, os resultados de Arquimedes não são menos impressionantes do que os deles. A mesma liberdade de formas convencionais de pensamento é aparente no campo aritmético em Sand-Reckoner , que mostra uma compreensão profunda da natureza do sistema numérico.

Na antiguidade, Arquimedes também era conhecido como um astrônomo notável: suas observações de solstícios foram usadas por Hiparco (floresceu por volta de 140bce), o principal astrônomo antigo. Muito pouco se sabe sobre este lado da atividade de Arquimedes, embora Sand-Reckoner revela seu grande interesse astronômico e habilidade prática de observação. No entanto, foi transmitido um conjunto de números atribuídos a ele, dando as distâncias dos vários corpos celestes de terra , que se mostrou baseado não em dados astronômicos observados, mas em uma teoria pitagórica que associa os intervalos espaciais entre os planetas com intervalos musicais. Por mais surpreendente que seja encontrá-los metafísico especulações no trabalho de um astrônomo praticante, há boas razões para acreditar que seu atribuição para Arquimedes está correto.