Diagrama de Venn

Diagrama de Venn , método gráfico de representar proposições categóricas e testar a validade de silogismos categóricos, desenvolvido pelo lógico e filósofo inglês John Venn (1834–1923). Há muito reconhecido por seus pedagógico valor, os diagramas de Venn têm sido uma parte padrão do currículo de lógica introdutória desde meados do século XX.

Venn introduziu os diagramas que levam seu nome como um meio de representar relações de inclusão e exclusão entre classes, ou conjuntos. Os diagramas de Venn consistem em dois ou três círculos que se cruzam, cada um representando uma classe e cada um rotulado com um Letra maiúscula . Minúsculas x 'Se sombreamento são usados ​​para indicar a existência e não existência, respectivamente, de algum (pelo menos um) membro de uma determinada classe.



Os diagramas de Venn de dois círculos são usados ​​para representar proposições categóricas, cujas relações lógicas foram primeiro estudadas sistematicamente por Aristóteles . Tais proposições consistem em dois termos, ou substantivos de classe, chamados de sujeito (S) e o predicado (P); o quantificador todos, não, ou algum ; e a cópula estão ou não são . A proposição Todos os S são P, chamada de universal afirmativa , é representado sombreando a parte do círculo rotulado S que não intercepta o círculo rotulado P, indicando que não há nada que seja S que não seja também P. Não S são P, o negativo universal, é representado por sombreamento a interseção de S e P; Alguns S são P, a afirmativa particular, é representada pela colocação de um x na interseção de S e P; e alguns S não são P, o negativo particular, é representado pela colocação de um x na parte de S que não intercepta P.



Diagramas de Venn de quatro proposições categóricas: todos S são P, nenhum S é P, alguns S são P, alguns S não são P.

Os diagramas de três círculos, em que cada círculo cruza os outros dois, são usados ​​para representar silogismos categóricos, uma forma de dedutivo argumento consistindo em dois categóricos instalações e uma conclusão categórica. Uma prática comum é rotular os círculos com letras maiúsculas (e, se necessário, também minúsculas) correspondentes ao termo do assunto da conclusão, o termo do predicado da conclusão e o termo do meio, que aparece uma vez em cada premissa . Se, depois que ambas as premissas são diagramadas (a premissa universal primeiro, se ambas não são universais), a conclusão também é representada, o silogismo é válido; ou seja, sua conclusão decorre necessariamente de suas premissas. Caso contrário, é inválido.



Três exemplos de silogismos categóricos são os seguintes.

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Todos os gregos são humanos. Nenhum humano é imortal. Portanto, nenhum grego é imortal.

Alguns mamíferos são carnívoros. Todos os mamíferos são animais. Portanto, alguns animais são carnívoros.



Alguns sábios não são videntes. Nenhum vidente é adivinho. Portanto, alguns sábios não são adivinhos.

Para diagramar as premissas do primeiro silogismo, sombreia a parte de G (gregos) que não intercepta H (humanos) e a parte de H que intercepta I (imortal). Como a conclusão é representada pelo sombreamento na interseção de G e I, o silogismo é válido.

Diagrama de Venn do silogismo: todos os gregos são humanos; nenhum ser humano é imortal; portanto, nenhum grego é imortal.



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Para diagramar a segunda premissa do segundo exemplo - que, por ser universal, deve ser diagramada primeiro - sombreia-se a parte de M (mamíferos) que não intercepta A (animais). Para diagramar a primeira premissa, coloca-se um x na interseção de M e C. É importante ressaltar que a parte de M que intercepta C, mas não intercepta A, não está disponível, porque estava sombreada na diagramação da primeira premissa; Assim, o x deve ser colocado na parte de M que cruza A e C. No diagrama resultante, a conclusão é representada pela aparência de um x na intersecção de A e C, então o silogismo é válido.

Diagrama de Venn do silogismo: alguns mamíferos são carnívoros; todos os mamíferos são animais; portanto, alguns animais são carnívoros.



Para diagramar a premissa universal no terceiro silogismo, sombreia-se a parte de Se (videntes) que cruza So (adivinhos). Para diagramar a premissa particular, coloca-se um x em Sa (sábios) naquela parte da fronteira de So que não é adjacente a uma área sombreada, que por definição está vazia. Desta forma, indica-se que o Sa que não é um Se pode ou não ser um So (o sábio que não é um vidente pode ou não ser um adivinho). Porque não há x que aparece em Sa e não em So, a conclusão não é representada e o silogismo é inválido.

Diagrama de Venn do silogismo: alguns sábios não são videntes; nenhum vidente é adivinho; portanto, alguns sábios não são adivinhos.

Venn's Lógica Simbólica (1866) contém seu desenvolvimento mais completo do método dos diagramas de Venn. A maior parte desse trabalho, no entanto, foi dedicado a defender a interpretação algébrica da lógica proposicional introduzida pelo matemático inglês George Boole .

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