Este mapa da Europa serve apenas para uma coisa

Os topologistas não conseguem diferenciar donuts de canecas de café, mas seus mapas são reveladores mesmo assim.

Este mapa da Europa serve apenas para uma coisa

Os países neste mapa topológico são distorcidos em sua forma e tamanho, mas ele mostra precisamente quem faz fronteira com quem.



Crédito: Peter Staub, Soft-GL / Suíça - 200 BY SA
  • A topologia é um ramo relativamente novo da matemática, com vários ramos próprios.
  • Tem aplicações em biologia, ciência da computação, teoria das cordas e, sim, também cartografia.
  • O mapa da Europa deste topólogo não é um verdadeiro reflexo da área ou do tamanho, apenas das relações entre os países.


  • Geometria da folha de borracha

    O problema das sete pontes de Euler: o ponto de origem da topologia e agora também um jogo de tabuleiro.



    tamanho da áfrica em comparação com a américa do norte

    Crédito: Jogos de Pixel intrigantes

    Aqui está uma ologia da qual você talvez não tenha ouvido falar, apesar de seu nome aparentemente familiar: topologia . E se você tiver, muito bem. Mas, mesmo assim, você provavelmente nunca considerou suas implicações cartográficas.



    Topologia é o estudo matemático das propriedades que os objetos preservam mesmo quando são deformados, torcidos e esticados - mas não quebrados ou colados. Por causa de toda essa torção e alongamento, a topologia também é freqüentemente chamada de 'geometria de folha de borracha'.

    Por exemplo, uma vez que um círculo pode ser alongado até uma elipse, isso significa que ambos os objetos são topologicamente equivalentes. O mesmo se aplica ao espaço tridimensional: uma esfera pode ser esticada em um elipsóide, então ambos são topologicamente equivalentes.

    Para esclarecer ainda mais, um contra-exemplo: uma figura 8 não pode ser deformada em um círculo sem 'quebrá-lo', então ambos os objetos não são topologicamente equivalentes.



    A maleabilidade teórica de um objeto para outro que a topologia pressupõe está na base da primeira piada sobre topologia que você já ouviu, e a última de que você vai precisar.

    P: O que é um topologista?

    R: Alguém que não consegue distinguir entre um donut e uma caneca de café.

    (tumbleweeds)

    Topologia do espaço-tempo

    Agora é uma caneca de café, agora é um donut. Para um topologista, eles são iguais de qualquer maneira.

    Credit: Lucas Vieira, domínio público .

    Tudo isso parece um pouco sem sentido, então o que é topologia na verdade para ? A questão é que alguns problemas geométricos não dependem da forma dos objetos envolvidos, mas da maneira como eles são colocados juntos.

    Essa questão surgiu pela primeira vez em meados do século 18, no chamado 'problema das sete pontes' de Leonhard Euler (ver também # 536). Euler provou que não era possível contornar Königsberg usando todas as suas pontes apenas uma vez - mas isso não tinha nada a ver com suas propriedades inerentes; apenas com a forma como foram colocados.

    Apesar de ser um ramo relativamente novo da matemática - a topologia só realmente decolou no início do século 20 - já gerou vários ramos próprios, incluindo topologia geral, algébrica e diferencial.

    A topologia também tem uma grande variedade de aplicações: informa o estudo de nanoestruturas biológicas, é relevante para a programação de computadores, serve como uma ferramenta para os teóricos das cordas, e ainda é usada para descrever a própria forma do universo (no que se denomina topologia do espaço-tempo )

    Padrão global para mapas metropolitanos

    Mapa de metrô de Washington DC, projetado com o mesmo princípio topológico da maioria dos outros mapas de metrô em todo o mundo.

    Crédito: Montrealers, CC BY-SA 3.0

    Felizmente, a interseção da topologia e da cartografia envolve muito menos ciência de foguetes. Simplificando, um mapa topológico é um diagrama do qual detalhes desnecessários foram removidos para que apenas a relação entre os vários pontos seja mostrada.

    Talvez o exemplo mais famoso seja o mapa esquemático do metrô de Londres, que representa a rede de estações do metrô com a simplicidade de uma rede elétrica, ignorando a distância real e as rotas entre as estações, mostrando apenas como elas se interconectam. (Veja também # 119). Essa representação agora se tornou o padrão global para mapas metropolitanos.

    qual dessas questões não pode ser respondida pela ciência

    Peter Staub é um engenheiro de dados espaciais e geek de mapas que assumiu a topologia acima do solo. Recentemente, ele produziu este Mapa da Europa para Topologistas, e é uma delícia.

    Relações espaciais

    O contorno da Europa ainda é vagamente reconhecível, mas a maioria dos países estão tortos e torcidos fora de forma.

    Crédito: Peter Staub, Soft-GL / Suíça - 200 BY SA

    De acordo com a definição acima, este mapa topológico é um diagrama do qual todos os detalhes foram removidos, exceto a relação espacial entre os vários países. Portanto, vemos exatamente com quais outros países eles fazem fronteira. Para mostrar essas relações, as formas e tamanhos reais dos países foram totalmente sacrificados.

    Veja a Itália, por exemplo: em forma de bota em qualquer mapa normal, aqui o país se parece com a figura 8, para acomodar os dois países encerrados nele: o Vaticano e São Marino.

    A Polônia ainda faz fronteira com a Alemanha, República Tcheca, Eslováquia, Ucrânia, Bielo-Rússia, Lituânia e o enclave russo de Kaliningrado, como faz na vida real; mas para fazer isso, o país teve que mudar de um bloco para um rabisco.

    A França agora parece uma cadeira de fundo longo com Andorra e Mônaco entre as pernas, e a Bélgica como apoio de cabeça.

    Os países são identificados por seus TLDs (nomes de domínio de nível superior) da Internet. Alguns dos menos familiares são Ilha de Man (IM), Jersey (JE) e Guernsey (GG) - todas dependências da Coroa Britânica.

    O mapa também reflete meticulosamente as disputas territoriais mais controversas da Europa, daí as linhas pontilhadas em Chipre (para a república separatista quase universalmente não reconhecida do Norte de Chipre) e na Ucrânia (supostamente para a anexação unilateral da Crimeia pela Rússia - ou são estas as áreas separatistas no leste controlado por rebeldes pró-russos?)

    Europa sem fronteiras

    A esquisitice que é o Lago de Constança - topologicamente falando.

    Crédito: Peter Staub, Soft-GL / Suíça - 200 BY SA

    Pequenas áreas pontilhadas indicam disputas entre a Eslovênia e a Croácia, e entre a França e a Itália (sobre se a fronteira entre elas cruza o cume do Monte Branco ou não).

    Kosovo é reconhecido por muitos países, mas ainda não pela Sérvia, da qual se separou. Ele não tem seu próprio bloco, mas seu TLD (XK) é mencionado abaixo da linha pontilhada.

    Deus está morto e você o matou

    E aquela pequena área entre a Alemanha (DE), Suíça (CH) e Áustria (AT) que parece que há algo errado com sua televisão? Esse é o Lago Constança, na fronteira entre Alemanha, Suíça e Áustria. De acordo com a Suíça, a fronteira passa bem no meio do lago. A Áustria afirma que todo o lago é um condomínio entre os três países, e a posição da Alemanha é ambígua.

    Como tal, o Lago Constança é a única área da Europa onde os estados vizinhos nunca chegaram a um acordo sobre uma fronteira. Agora, isso é algo que você não teria aprendido se este não fosse um mapa topológico.


    Mapa encontrado aqui sobre Twitter de Peter Staub , que também contém mapas de topologia da Alemanha, Suíça e Américas.

    Strange Maps # 1073

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