É por isso que os cientistas nunca resolverão exatamente a relatividade geral

Na teoria da gravidade de Newton, as órbitas fazem elipses perfeitas quando ocorrem em torno de grandes massas únicas. No entanto, na Relatividade Geral, há um efeito de precessão adicional devido à curvatura do espaço-tempo, e isso faz com que a órbita se desloque ao longo do tempo, de uma forma que às vezes é mensurável. Mercúrio sofre precessão a uma taxa de 43″ (onde 1″ é 1/3600 de um grau) por século; o buraco negro menor em OJ 287 precessa a uma taxa de 39 graus por órbita de 12 anos. (NCSA, UCLA / KECK, A. GHEZ GROUP; VISUALIZAÇÃO: S. LEVY E R. PATTERSON / UIUC)

Mesmo configurações extremamente simples na Relatividade Geral não podem ser resolvidas com exatidão. Aqui está a ciência do porquê.


É difícil avaliar o quão revolucionário é uma transformação considerar o Universo do ponto de vista de Einstein, e não do ponto de vista de Newton. De acordo com a mecânica newtoniana e a gravidade newtoniana, o Universo é um sistema perfeitamente determinístico. Se você fosse dar a um cientista que entendesse as massas, posições e momentos de cada partícula no Universo, eles poderiam determinar para você onde qualquer partícula estaria e o que ela estaria fazendo em qualquer ponto no futuro.



Em teoria, as equações de Einstein também são determinísticas, então você pode imaginar que algo semelhante ocorreria: se você pudesse conhecer a massa, a posição e o momento de cada partícula no Universo, você poderia calcular qualquer coisa tão distante no futuro quanto você estava. disposto a olhar. Mas enquanto você pode escrever as equações que governariam como essas partículas se comportariam em um universo newtoniano, praticamente não podemos alcançar nem mesmo esse passo em um universo governado pela Relatividade Geral. Aqui está o porquê.



A lei da Gravitação Universal de Newton foi substituída pela Relatividade Geral de Einstein, mas baseou-se no conceito de uma ação instantânea (força) à distância e é incrivelmente direta. A constante gravitacional nesta equação, G, juntamente com os valores das duas massas e a distância entre elas, são os únicos fatores na determinação de uma força gravitacional. G também aparece na teoria de Einstein. (USUÁRIO WIKIMEDIA COMMONS DENNIS NILSSON)

Em um universo newtoniano, cada objeto massivo no universo exerce uma força gravitacional bem definida em todos os outros objetos no universo. Você pode fazer isso desde que possa determinar a força gravitacional entre cada par de massas que existe, e então calcular a força gravitacional newtoniana. Essa força também lhe diz como essa massa vai se mover (porque F = m para ), e é assim que você pode determinar a evolução do Universo.



Mas na Relatividade Geral, o desafio é muito maior. Mesmo se você conhecesse essas mesmas informações – posições, massas e momentos de cada partícula – mais o referencial relativístico específico no qual elas são válidas, isso não seria suficiente para determinar como as coisas evoluem. A estrutura da maior teoria de Einstein é complexa demais até para isso.

Em vez de uma grade tridimensional vazia, em branco, colocar uma massa para baixo faz com que o que seriam linhas 'retas' se tornem curvas por uma quantidade específica. Na Relatividade Geral, tratamos o espaço e o tempo como contínuos, mas todas as formas de energia, incluindo, mas não se limitando à massa, contribuem para a curvatura do espaço-tempo. Se substituíssemos a Terra por uma versão mais densa, até e incluindo uma singularidade, a deformação do espaço-tempo mostrada aqui seria idêntica; somente dentro da própria Terra a diferença seria notável. (CHRISTOPHER VITALE DAS REDES E O INSTITUTO PRATT)

Na Relatividade Geral, não é a força resultante agindo em um objeto que determina como ele se move e acelera, mas sim a própria curvatura do espaço (e do espaço-tempo). Isso imediatamente representa um problema, porque a entidade que determina a curvatura do espaço é toda a matéria e energia presentes no Universo, o que inclui muito mais do que apenas as posições e momentos das partículas massivas que temos.



Na Relatividade Geral, ao contrário da gravidade newtoniana, a interação de qualquer massa que você considere também desempenha um papel: o fato de ela também ter energia significa que ela também deforma o tecido do espaço-tempo. Quando você tem dois objetos massivos se movendo e/ou acelerando um em relação ao outro no espaço, isso também causa a emissão de radiação gravitacional. Essa radiação não é instantânea, mas apenas se propaga na velocidade da luz. Este é um fator extremamente difícil de explicar.

Ondulações no espaço-tempo são o que as ondas gravitacionais são, e elas viajam pelo espaço na velocidade da luz em todas as direções. Embora as constantes do eletromagnetismo nunca apareçam nas equações da Relatividade Geral de Einstein, a velocidade da gravidade sem dúvida é igual à velocidade da luz. A existência de radiação gravitacional, efeitos relativos entre massas em movimento e muitos outros efeitos sutis tornam o cálculo de qualquer coisa na Relatividade Geral um desafio extraordinário. (OBSERVATÓRIO GRAVITACIONAL EUROPEU, LIONEL BRET/EUROLIOS)

Considerando que você pode facilmente escrever as equações que governam qualquer sistema que você possa imaginar em um Universo Newtoniano, mesmo esse passo é um enorme desafio em um Universo governado pela Relatividade Geral. Por causa de quantas coisas podem afetar como o próprio espaço é curvo ou evolui com o tempo, muitas vezes não podemos nem escrever as equações que descrevem a forma de um universo simples, modelo de brinquedo.



Talvez o exemplo mais demonstrativo seja imaginar o Universo mais simples possível: um que fosse vazio, sem matéria ou energia, e que nunca mudou com o tempo. Isso é completamente plausível e é o caso especial que nos dá a velha relatividade especial e o espaço plano e euclidiano. É o caso mais simples e desinteressante possível.

Uma representação do espaço plano e vazio sem matéria, energia ou curvatura de qualquer tipo. Com exceção de pequenas flutuações quânticas, o espaço em um universo inflacionário se torna incrivelmente plano assim, exceto em uma grade 3D em vez de uma folha 2D. O espaço é esticado e as partículas são rapidamente afastadas. (AMBER STUVER/LIVING LIGO)



Agora vá um passo mais complexo: pegue uma massa pontual e coloque-a em qualquer lugar do Universo. De repente, o espaço-tempo é tremendamente diferente.

Em vez de espaço plano e euclidiano, descobrimos que o espaço é curvo, não importa o quão longe você esteja da massa. Descobrimos que quanto mais perto você chega, mais rápido o espaço abaixo de você flui em direção à localização dessa massa pontual. Descobrimos que há uma distância específica na qual você cruzará o horizonte de eventos: o ponto sem retorno, de onde você não pode escapar, mesmo que se mova arbitrariamente perto da velocidade da luz.

Este espaço-tempo é muito mais complicado do que o espaço vazio, e tudo o que fizemos foi adicionar uma massa. Esta foi a primeira solução exata e não trivial já descoberta na Relatividade Geral: a solução de Schwarzschild, que corresponde a um buraco negro não rotativo.

Tanto dentro quanto fora do horizonte de eventos de um buraco negro de Schwarzschild, o espaço flui como uma esteira rolante ou uma cachoeira, dependendo de como você deseja visualizá-lo. No horizonte de eventos, mesmo se você corresse (ou nadasse) na velocidade da luz, não haveria como superar o fluxo do espaço-tempo, que o arrasta para a singularidade no centro. Fora do horizonte de eventos, porém, outras forças (como o eletromagnetismo) podem frequentemente superar a atração da gravidade, fazendo com que até mesmo a matéria em queda escape. (ANDREW HAMILTON / JILA / UNIVERSIDADE DO COLORADO)

Ao longo do século passado, muitas outras soluções exatas foram encontrados, mas eles não são significativamente mais complicados. Eles incluem:

Você pode notar que essas soluções também são extraordinariamente simples , e não inclui o sistema gravitacional mais básico que consideramos o tempo todo: um Universo onde duas massas estão gravitacionalmente ligadas.

Inúmeros testes científicos da teoria geral da relatividade de Einstein foram realizados, submetendo a ideia a algumas das restrições mais rigorosas já obtidas pela humanidade. A primeira solução de Einstein foi para o limite do campo fraco em torno de uma única massa, como o Sol; ele aplicou esses resultados ao nosso Sistema Solar com sucesso dramático. Podemos ver essa órbita como a Terra (ou qualquer planeta) em queda livre ao redor do Sol, viajando em uma trajetória retilínea em seu próprio referencial. Todas as massas e todas as fontes de energia contribuem para a curvatura do espaço-tempo, mas só podemos calcular a órbita Terra-Sol aproximadamente, não exatamente. (COLABORAÇÃO CIENTÍFICA LIGO / T. PYLE / CALTECH / MIT)

Este problema - o problema dos dois corpos na Relatividade Geral — não pode ser resolvido exatamente. Não há solução analítica exata conhecida para um espaço-tempo com mais de uma massa nele, e acredita-se (mas não, que eu saiba, comprovado) que tal solução não seja possível.

Em vez disso, tudo o que podemos fazer é fazer suposições e descobrir alguns termos aproximados de ordem superior (o expansão pós-newtoniana ) ou para examinar a forma específica de um problema e tente resolver numericamente . Avanços na ciência da relatividade numérica, particularmente na década de 1990 e depois, são o que permitiu aos astrofísicos calcular e determinar modelos para uma variedade de assinaturas de ondas gravitacionais no Universo, incluindo soluções aproximadas para dois buracos negros em fusão. Sempre que o LIGO ou o Virgo fazem uma detecção, este é o trabalho teórico que o torna possível.

O sinal de onda gravitacional do primeiro par de buracos negros detectados e fundidos da colaboração LIGO. Os dados brutos e os modelos teóricos são incríveis em quão bem eles combinam e mostram claramente um padrão de onda. O modelo teórico exigiu enormes avanços na relatividade numérica para que essa identificação fosse possível. (B. P. ABBOTT ET AL. (COLABORAÇÃO LIGO CIENTÍFICA E COLABORAÇÃO VIRGEM))

Dito isso, há um número incrível de problemas que podemos resolver, pelo menos aproximadamente, aproveitando os comportamentos das soluções que entendemos. Podemos juntar o que acontece em um pedaço não homogêneo de um Universo de outra forma suave e cheio de fluido para aprender como as regiões superdensas crescem e as regiões subdensas encolhem.

Podemos extrair como o comportamento de um sistema solucionável difere da gravidade newtoniana e então aplicar essas correções a um sistema mais complicado que talvez não possamos resolver.

Ou podemos desenvolver novos métodos numéricos para resolver problemas que são totalmente intratáveis ​​do ponto de vista teórico; desde que os campos gravitacionais sejam relativamente fracos (ou seja, não estamos muito próximos de uma massa muito grande), essa é uma abordagem plausível.

Na imagem newtoniana da gravidade, espaço e tempo são quantidades absolutas e fixas, enquanto na imagem einsteiniana, o espaço-tempo é uma estrutura única e unificada onde as três dimensões do espaço e a dimensão única do tempo estão inextricavelmente ligadas. (NASA)

Ainda assim, a Relatividade Geral apresenta um conjunto único de desafios que não surgem em um Universo Newtoniano. Os fatos são os seguintes:

  • a curvatura do espaço está mudando continuamente,
  • cada massa tem sua própria energia que também muda a curvatura do espaço-tempo,
  • objetos que se movem através do espaço curvo interagem com ele e emitem radiação gravitacional,
  • todos os sinais gravitacionais gerados só se movem na velocidade da luz,
  • e a velocidade do objeto em relação a qualquer outro objeto resulta em uma transformação relativística (contração do comprimento e dilatação do tempo) que deve ser considerada.

Quando você leva tudo isso em consideração, tudo se soma à maioria dos espaços-tempos que você pode imaginar, mesmo os relativamente simples, levando a equações tão complexas que não podemos encontrar uma solução para as equações de Einstein.

Uma visão animada de como o espaço-tempo responde à medida que uma massa se move através dele ajuda a mostrar exatamente como, qualitativamente, não é apenas uma folha de tecido, mas todo o espaço se curva pela presença e propriedades da matéria e energia dentro do Universo. Observe que o espaço-tempo só pode ser descrito se incluirmos não apenas a posição do objeto massivo, mas também onde essa massa está localizada ao longo do tempo. Tanto a localização instantânea quanto a história passada de onde esse objeto estava localizado determinam as forças experimentadas pelos objetos que se movem pelo Universo. (LUCASVB)

Uma das lições mais valiosas que aprendi na vida veio durante o primeiro dia da minha primeira aula de matemática na faculdade sobre equações diferenciais. O professor nos disse: A maioria das equações diferenciais que existem não podem ser resolvidas. E a maioria das equações diferenciais que podem ser resolvidas não podem ser resolvidas por você. Isso é exatamente o que é a Relatividade Geral — uma série de equações diferenciais acopladas — e a dificuldade que ela apresenta a todos aqueles que a estudam.

Não podemos nem mesmo escrever as equações de campo de Einstein que descrevem a maioria dos espaços-tempos ou a maioria dos universos que podemos imaginar. A maioria dos que podemos escrever não pode ser resolvido. E a maioria dos que podem ser resolvidos não podem ser resolvidos por mim, você ou qualquer um. Mas ainda assim, podemos fazer aproximações que nos permitem extrair algumas previsões e descrições significativas. No grande esquema do cosmos, isso é o mais perto que alguém já chegou de descobrir tudo, mas ainda há muito mais a percorrer. Que nunca desistamos até chegarmos lá.


Começa com um estrondo é agora na Forbes , e republicado no Medium com um atraso de 7 dias. Ethan é autor de dois livros, Além da Galáxia , e Treknology: A ciência de Star Trek de Tricorders a Warp Drive .

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