teorema de Pitágoras
teorema de Pitágoras , o conhecido teorema geométrico de que a soma dos quadrados nas pernas de um triângulo retângulo é igual ao quadrado na hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto) - ou, na conhecida notação algébrica, para dois+ b dois= c dois. Embora o teorema tenha sido associado ao filósofo e matemático grego Pitágoras (c. 570-500 / 490bce), é muito mais antigo. Quatro tabuinhas babilônicas de cerca de 1900-1600bceindicam algum conhecimento do teorema, com um cálculo muito preciso da raiz quadrada de 2 (o comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo com o comprimento de ambas as pernas igual a 1) e listas de inteiros especiais conhecidos como triplos pitagóricos que o satisfazem (por exemplo, 3, 4 e 5; 3dois+ 4dois= 5dois, 9 + 16 = 25). O teorema é mencionado no Baudhayana Sulba-sutra da Índia, que foi escrito entre 800 e 400bce. No entanto, o teorema veio a ser creditado a Pitágoras. É também a proposição número 47 do Livro I de Euclides Elementos .
De acordo com o historiador Sírio Jâmblico (c. 250-330esta), Pitágoras foi apresentado a matemática de Tales de Mileto e seu pupilo Anaximandro. Em qualquer caso, sabe-se que Pitágoras viajou para o Egito por volta de 535bcepara aprofundar seu estudo, foi capturado durante uma invasão em 525bcepor Cambises II da Pérsia e levado para a Babilônia, e pode ter visitado a Índia antes de retornar ao Mediterrâneo. Pitágoras logo se estabeleceu em Crotona (hoje Crotona, Itália) e fundou uma escola, ou em termos modernos, um mosteiro ( Vejo Pitagorismo), onde todos os membros faziam votos estritos de sigilo, e todos os novos resultados matemáticos de vários séculos eram atribuídos ao seu nome. Assim, não apenas a primeira prova do teorema não é conhecida, mas também há alguma dúvida de que o próprio Pitágoras realmente provou o teorema que leva seu nome. Alguns estudiosos sugerem que a primeira prova foi a mostrada na. Provavelmente foi descoberto de forma independente em vários culturas .
Teorema de Pitágoras Demonstração visual do teorema de Pitágoras. Esta pode ser a prova original do antigo teorema, que afirma que a soma dos quadrados nos lados de um triângulo retângulo é igual ao quadrado da hipotenusa ( para dois+ b dois= c dois) Na caixa à esquerda, o sombreado de verde para doise b doisrepresentam os quadrados nas laterais de qualquer um dos triângulos retângulos idênticos. À direita, os quatro triângulos são reorganizados, deixando c dois, o quadrado da hipotenusa, cuja área pela aritmética simples é igual à soma de para doise b dois. Para que a prova funcione, só é preciso ver que c doisé realmente um quadrado. Isso é feito demonstrando que cada um de seus ângulos deve ser de 90 graus, já que todos os ângulos de um triângulo devem somar 180 graus. Encyclopædia Britannica, Inc.
Livro I do Elementos termina com a famosa prova do moinho de vento de Euclides do teorema de Pitágoras. ( Ver Barra lateral: Moinho de Euclides.) Mais tarde no Livro VI do Elementos , Euclides oferece uma demonstração ainda mais fácil usando a proposição de que as áreas de triângulos semelhantes são proporcionais aos quadrados de seus lados correspondentes. Aparentemente, Euclides inventou a prova do moinho de vento para que pudesse colocar o teorema de Pitágoras como a pedra angular do Livro I. Ele ainda não havia demonstrado (como faria no Livro V) que os comprimentos de linha podem ser manipulados em proporções como se fossem números comensuráveis ( inteiros ou proporções de inteiros). O problema que ele enfrentou é explicado na barra lateral: Incomensuráveis.
Muitas provas e extensões diferentes do teorema de Pitágoras foram inventadas. Tomando as extensões primeiro, o próprio Euclides mostrou em um teorema elogiado na antiguidade que quaisquer figuras regulares simétricas desenhadas nos lados de um triângulo retângulo satisfazem a relação pitagórica: a figura desenhada na hipotenusa tem uma área igual à soma das áreas das figuras desenhado nas pernas. Os semicírculos que definemHipócrates de Quios'S canções são exemplos de tal extensão. ( Ver Barra lateral: quadratura da lua.)
No Nove capítulos sobre procedimentos matemáticos (ou Nove Capítulos ), compilado no século 1estana China, vários problemas são apresentados, juntamente com suas soluções, que envolvem encontrar o comprimento de um dos lados de um triângulo retângulo quando dados os outros dois lados. No Comentário de Liu Hui , a partir do século III, Liu Hui ofereceu uma prova do teorema de Pitágoras que exigia cortar os quadrados nas pernas do triângulo retângulo e reorganizá-los (estilo tangram) para corresponder ao quadrado na hipotenusa. Embora seu desenho original não sobreviva, o próximomostra uma possível reconstrução.
prova tangram do teorema de Pitágoras por Liu Hui Esta é uma reconstrução da prova do matemático chinês (com base em suas instruções escritas) de que a soma dos quadrados nos lados de um triângulo retângulo é igual ao quadrado da hipotenusa. Um começa com umdoise Bdois, os quadrados nos lados do triângulo retângulo e, em seguida, corta-os em várias formas que podem ser reorganizadas para formar cdois, o quadrado da hipotenusa. Encyclopædia Britannica, Inc.
O teorema de Pitágoras fascinou as pessoas por quase 4.000 anos; existem agora mais de 300 provas diferentes, incluindo aquelas do matemático grego Pappus de Alexandria (floresceu por volta de 320esta), o matemático e médico árabe Thābit ibn Qurrah (c. 836–901), o artista-inventor italiano Leonardo da Vinci (1452–1519) e até mesmo o Pres. James Garfield (1831–81).
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