O quebra-cabeça matemático do 'quadrado mágico' não foi resolvido desde 1996
Acha que pode resolver isso? Um matemático já ofereceu cerca de US $ 1.000 e uma garrafa de champanhe para quem abrir primeiro.
pxfuel.com- O quebra-cabeça envolve um tipo particularmente complicado de quadrado mágico.
- Quadrados mágicos são matrizes de quadrados contendo números distintos e as somas dos números nas colunas, linhas e diagonais devem ser iguais.
- Em 1996, o escritor de matemática recreativa Martin Gardner ofereceu US $ 100 a quem pudesse resolver um quadrado mágico 3x3 - mas usando números quadrados.
Os quadrados mágicos fascinam os matemáticos há milhares de anos, com o primeiro exemplo conhecido datando de 2.800 a.C., na China. A ideia por trás dos quadrados mágicos é simples, embora os quebra-cabeças possam se tornar incrivelmente complexos.
Primeiro, pegue uma matriz quadrada - digamos, uma grade 3x3 dividida em 9 quadrados - e coloque um número único em cada quadrado. Mas você deve organizar os números de forma que as somas dos números em cada linha, coluna e diagonal resultem no mesmo número.
Aqui está um exemplo de um quadrado mágico parcialmente preenchido. Tente descobrir quais números você precisa colocar nos espaços em branco para completá-lo.
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Dado que você precisa de cada coluna, linha e diagonal para somar 15, você precisará preencher os quadrados vazios com 9, 7 e 8.
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Isso pode ser bastante fácil. Mas os quadrados mágicos se tornam muito mais difíceis quando usam números quadrados, um conceito primeiro exemplificado pelo matemático do século 18 Leonhard Euler.
Desde então, os matemáticos geraram várias configurações de quadrados mágicos 4x4 de quadrados, incluindo versões 5x5, 6x6 e 7x7. Mas ninguém ainda provou que um quadrado mágico de quadrados 3x3 é possível - ou impossível, nesse caso.
Até o momento, foram oferecidos pelo menos dois prêmios para quem conseguir resolver esse quebra-cabeça de longa data. Martin Gardner, um escritor de ciências e matemática que talvez fosse mais conhecido por criar jogos recreativos de matemática que apareceram por 25 anos em uma coluna publicada por Americano científico, ofereceu um prêmio de $ 100 em 1996 para quem conseguisse decifrar o código primeiro.
'Até agora, ninguém apresentou um' quadrado dos quadrados '- mas ninguém provou sua impossibilidade também', escreveu Gardner em 1998 em Americano científico . 'Se ele existir, seu número seria enorme, talvez além do alcance dos supercomputadores mais rápidos de hoje.'
Melancolia I. (Um quadrado mágico 4x4 está representado no canto superior direito da pintura.)
Dürer de
Em 2005, o matemático Christian Boyer aumentou as apostas ao oferecer € 1.000 mais uma garrafa de champanhe para qualquer um que pudesse completar um quadrado mágico de quadrados 3x3 - usando sete, oito ou nove quadrados inteiros distintos. (Boyer também ofereceu um prêmio para quem puder mostrar que o quebra-cabeça é impossível, e ele lista prêmios menores para outros quebra-cabeças não resolvidos em seu local na rede Internet .)
Embora os dois prêmios permaneçam não reclamados, algumas pessoas chegaram perto de resolver o quadrado mágico de quadrados 3x3, como esta configuração listada no site de Christian Boyer.
Para aqueles que não estão familiarizados com a matemática de alto nível, pode ser uma surpresa que não faltem problemas matemáticos não resolvidos bem conhecidos, desde o problema de quadrado inscrito na geometria euclidiana, para o Bombieri - conjectura Lang em álgebra. Resolver alguns desses quebra-cabeças pode levar a aplicações úteis no mundo real. Mas quebrar o quadrado mágico do problema dos quadrados? Não muito.
Ainda assim, é improvável que isso impeça os matemáticos de buscar soluções.
'Tal quadrado mágico provavelmente não teria qualquer uso prático', escreveu Gardner em Americano científico . 'Por que então os matemáticos estão tentando encontrá-lo? Porque pode estar lá. '
Sem falar no champanhe.
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