• Começa Com Um Estrondo

Como a probabilidade nos engana sobre o universo

Os pontos quentes e frios dos hemisférios do céu, como aparecem na CMB. Isso codifica uma tremenda quantidade de informações sobre o Universo primitivo. Esperamos que ambos os hemisférios tenham a mesma temperatura média e outras propriedades semelhantes, mas as diferenças podem surgir de surpresas físicas ou apenas por acaso. (E. SIEGEL / DAMIEN GEORGE / HTTP://THECMB.ORG/ / COLABORAÇÃO PLANCK)

Só porque algo é improvável não significa que algo está errado.

Em nossa busca para entender o Universo, a física teórica é talvez a ferramenta mais poderosa que temos para fazer previsões. Por um lado, podemos medir como o Universo se comporta em escalas cósmicas, obtendo informações sobre as leis e regras que segue, bem como sua composição. Podemos então voltar às regras que o governam, jogar os ingredientes brutos, retroceder o relógio até onde estivermos dispostos a ir e simular que tipo de Universo vamos descobrir.

Podemos executar a simulação quantas vezes quisermos, é claro, e determinar quais são as chances de obter um Universo com certas estruturas ou fenômenos dentro deles. Quando saímos para fazer nossas medições, no entanto, temos apenas um Universo para observar. Na maioria das vezes, nossas observações se alinham muito bem com o que nossas previsões simuladas indicaram que deveríamos esperar. Mas, às vezes, encontramos fenômenos que tinham probabilidades extremamente baixas de ocorrer. Os críticos da cosmologia moderna muitas vezes apontam para esses exemplos como prova de que entendemos algo fundamentalmente errado, mas isso geralmente é uma má prática científica. As probabilidades podem, e muitas vezes o fazem, facilmente nos enganar sobre o Universo. Aqui está como.

As observações em maior escala no Universo, desde o fundo cósmico de micro-ondas até a teia cósmica, aglomerados de galáxias e galáxias individuais, todas requerem matéria escura para explicar o que observamos. A estrutura de grande escala exige isso, mas as sementes dessa estrutura, do Fundo Cósmico de Microondas, também exigem. As flutuações devem ser aleatórias e de natureza gaussiana. (CHRIS BLAKE E SAM MOORFIELD)

Vamos começar com um exemplo muito simples de natureza puramente matemática: jogar uma moeda. Assumindo que a moeda é perfeitamente justa, existem apenas dois resultados possíveis, cara e coroa, cada um com 50% de probabilidade. Você executa todas as simulações, lançando quantas moedas imaginadas quantas vezes quiser - digamos que seja um bilhão - registrando todos os resultados possíveis que você pode imaginar. Você pode escolher como dividir os diferentes lançamentos: um bilhão de lançamentos em uma linha, 1000 séries diferentes de um milhão de lançamentos cada ou 100 milhões de lançamentos de 10 em uma linha.

Você poderia, é claro, simplesmente calcular as probabilidades exatamente, já que este é um problema simples o suficiente para que a matemática seja direta o suficiente. Em geral, no entanto, a maioria dos processos físicos que simulamos são muito complicados e você sempre pode reduzir ainda mais seus erros fazendo uma simulação mais precisa ou abrangente.

Então, com tudo isso fora do caminho, você realiza os lançamentos reais da moeda e os compara com suas simulações. O que você sai pode, muito possivelmente, ser extraordinário.

Lançar uma moeda deve resultar em um resultado de 50/50 de obter cara ou coroa. Se você não obtiver resultados 50/50, isso não significa necessariamente que sua moeda está viciada, e a probabilidade estatística de obter mais algumas caras ou algumas coroas a mais do que o esperado é de uma probabilidade suficientemente alta de que um um pequeno número de lançamentos não pode revelar esse viés. (NICU BUCULEI / FLICKR)

Digamos que escolhemos jogar 10 moedas. Que resultados você espera?

A maioria de nós, instintivamente, anteciparia que teríamos 5 caras e 5 coroas. De fato, esse é o resultado mais comum se você lançar 10 moedas honestas, mas não é extremamente provável. Na verdade, as chances de você obter exatamente 5 caras e exatamente 5 coroas em 10 lançamentos são de apenas 24,6%: cerca de 1 em 4 chances.

Se você jogou dez moedas e obteve o mesmo resultado dez vezes seguidas, pode pensar que algo foi manipulado. Como, afinal de contas, você pode ficar sobrecarregado com um resultado tão improvável? As chances de obter dez jogadas que são todas caras ou coroas são muito baixas, em apenas 0,2%: 1 em 512.

E se você jogou dez moedas e viu que, em meio aos seus resultados, havia 5 caras seguidas, você pode ficar um pouco surpreso. Você deveria estar? Como se vê, cada vez que você joga 10 moedas, suas chances de obter 5 caras seguidas são de 10,9%: aproximadamente 1 em 11 chances.

Dez lançamentos aleatórios de moedas podem resultar em qualquer uma das 1024 possibilidades, todas com igual probabilidade. Embora essa sequência exata de HHTTTHHHHH tenha a mesma probabilidade que qualquer outra, o fato de ter cinco caras seguidas é uma característica relativamente improvável. Se a moeda é tendenciosa ou não, não pode ser determinado a partir deste único teste. (1998–2020 RANDOM.ORG)

Você pode olhar para esses resultados com mais (ou menos) suspeita, dependendo de quais eram suas expectativas. Se você jogar uma moeda 10 vezes e obtiver 5 caras e 5 coroas, você pode simplesmente dizer, bem, isso está de acordo com o que eu esperava, e nunca mais pensar nisso. Se você obtiver 5 caras seguidas em seus resultados, você pode pensar, bem, isso é um pouco inesperado, mas nada para escrever, e você pode arquivar essa informação na parte de trás de sua cabeça e depois continuar com seu próximo teste.

Mas se você obtiver 10 caras ou 10 coroas, exclusivamente, isso pode gerar algumas preocupações para você. As chances de obter todas as caras ou todas as coroas após 10 lançamentos são tão baixas que você provavelmente pensaria que algo está errado. Talvez minha suposição de que esta é realmente uma moeda justa, com uma probabilidade de 50/50 de cara ou coroa, seja falha de alguma forma?

E talvez seja, talvez não seja. A maneira de saber, sem surpresa, é realizar testes ainda melhores, e isso requer uma investigação mais aprofundada.

Se você jogar 20 moedas seguidas, às vezes acabará com sequências de 5 ou até 6 caras seguidas, apenas por acaso. Mas isso não significa necessariamente que seus resultados sejam independentes dos resultados anteriores ou que sua moeda seja justa ou injusta. (Captura de tela de RANDOM.ORG)

Se você decidisse, por exemplo, jogar 100 moedas ou 1.000, teria um controle muito melhor do que se baseasse seus resultados apenas em 10 moedas. Mesmo que seus primeiros 10 resultados fossem todos caras, você esperaria que isso começasse a equilibrar com mais lançamentos se as moedas fossem realmente justas. Suas chances de obter 100 caras ou 100 coroas seguidas são astronomicamente pequenas: algo como 1 em 10³⁰; isso seria uma indicação clara de que algo está errado. Mas suas chances de obter pelo menos 60 caras ou pelo menos 60 coroas não são tão ruins: algo como 5,7%.

Isso pode cair na categoria nada para escrever, com certeza, mas às vezes, uma investigação mais aprofundada é importante, mesmo quando o resultado não desafia suas expectativas. Há uma chance de 38% de obter pelo menos 6 caras em 10 jogadas: não é grande coisa. Mas há apenas 2,8% de chance de obter pelo menos 60 caras em 100 lances e menos de 1 em um bilhão de obter pelo menos 600 caras em 1000 lances. Em geral, tamanhos de amostra maiores – correspondentes a mais dados – podem ajudá-lo a discernir entre o que é apenas uma flutuação aleatória e o que indica uma falha em seu modelo.

Tanto as simulações (vermelho) quanto as pesquisas de galáxias (azul/roxo) exibem os mesmos padrões de agrupamento em grande escala, mesmo quando você observa os detalhes matemáticos. Se a matéria escura não estivesse presente, grande parte dessa estrutura não apenas diferiria em detalhes, mas seria eliminada da existência; as galáxias seriam raras e cheias de elementos quase exclusivamente leves. (GERARD LEMSON E O CONSÓRCIO DE VIRGEM)

A mesma matemática que está por trás de um fenômeno tão simples quanto jogar uma moeda também pode ser aplicada à ciência: da biologia à física de partículas e à cosmologia. Temos uma imagem de como o Universo funciona – as leis que o governam, os componentes de que é feito e as condições iniciais com as quais começou – e assim podemos simular como as estruturas dentro dele se formam, evoluem e crescem com o tempo.

Simulamos o Universo repetidamente, com as mesmas leis e componentes, mas determinamos aleatoriamente as condições iniciais, e vemos o que acontece. Podemos olhar para esses universos simulados e fazer perguntas como:

• Quantos anos tem o Universo quando as estrelas começam a se formar?
• Quando formamos os primeiros aglomerados de galáxias e qual o tamanho deles?
• Com que frequência temos um Universo onde dois aglomerados de galáxias colidem em certas velocidades?
• E com que frequência o Universo, quando o simulamos, parece mais quente em uma direção do que em outra?

Afinal, se quisermos comparar o Universo que temos com nossos modelos do que esperamos, precisamos saber quão provável (ou improvável) é o resultado que vemos.

Diagrama esquemático da história do Universo, destacando a reionização. Antes da formação de estrelas ou galáxias, o Universo estava cheio de átomos neutros que bloqueiam a luz. Enquanto a maior parte do Universo não se torna reionizada até 550 milhões de anos depois, algumas regiões afortunadas são reionizadas em épocas muito anteriores. (S. G. DJORGOVSKI ET AL., CALTECH DIGITAL MEDIA CENTER)

A maioria das coisas que simulamos, de fato, se alinha exatamente com o que esperamos. Simulações da formação inicial da estrutura levam às primeiras estrelas de todos cerca de 50 a 100 milhões de anos após o Big Bang, com o primeiro dilúvio de estrelas se formando cerca de 200 milhões de anos após o Big Bang e o suficiente para reionizar completamente o Universo por mais 300 a 400 anos. milhões de anos depois. As galáxias e quasares distantes que observamos, nos limites extremos da tecnologia atual, apontam para que essa imagem esteja correta.

Mas então olhamos para os aglomerados de galáxias que encontramos e os comparamos com os que esperamos encontrar, e as coisas não são tão limpas. O aglomerado de galáxias de El Gordo, por exemplo, é um aglomerado de galáxias jovem, mas muito massivo, que está causando uma grande quantidade de lentes gravitacionais e também emite raios-X devido a uma fusão ou colisão relativamente recente. Deve haver apenas alguns aglomerados no Universo que tenham suas propriedades em uma simulação típica, e é bastante improvável que tivéssemos encontrado um, dada a quantidade limitada do Universo que exploramos.

O aglomerado de galáxias de El Gordo é um dos maiores aglomerados de galáxias do Universo, e talvez o maior conhecido por aparecer tão cedo na história do Universo. De acordo com nossos modelos de formação de estrutura, é bastante improvável encontrar um objeto tão massivo tão cedo no Universo, mas só temos um Universo para examinar. (NASA, ESA, J. JEE (UNIVERSIDADE DA CALIFÓRNIA, RIVERSIDE, EUA))

As coisas podem ficar ainda menos prováveis ​​do que isso. O Bullet Cluster – onde dois aglomerados de galáxias estão colidindo em alta velocidade – mostra evidências claras da separação entre matéria normal (que emite raios-X) e matéria total (cuja massa causa lentes gravitacionais). É uma das evidências mais claras da matéria escura. E, no entanto, quando simulamos o Universo com a matéria escura como a entendemos, as chances de obter um par de aglomerados de galáxias em colisão com essa velocidade incrível são muito pequenas: menos de 1 em 1000 por todas as contas e tão pequenas quanto 1- em um bilhão em algumas simulações.

E o brilho remanescente do próprio Big Bang, o Fundo de Microondas Cósmica, exibe flutuações de temperatura muito menores nas maiores escalas de todas do que a teoria prevê. Quando simulamos o Universo, apenas 1 em 770 simulações produzem flutuações de temperatura consistentes com o que observamos.

Se seu viés é estar insatisfeito com o modelo cosmológico atual, você pode apontar para um desses fatos e anunciar: Você não vê? Está tudo errado! Mas esse é um caminho perigoso, pois ilustra como as probabilidades podem nos enganar e nos enganar.

Espera-se que as flutuações no brilho remanescente do Big Bang, o Fundo de Microondas Cósmica, sigam uma certa distribuição de magnitude que depende da escala. Os dois primeiros momentos multipolares, l=2 e l=3 (mostrados aqui), são muito baixos em magnitude em comparação com o previsto, mas a interpretação sobre o que isso significa é muito dividida. (CHIANG LUNG-YIH)

Quando olhamos para o Universo, estamos deliberadamente examinando-o em busca de quaisquer desvios de nossas expectativas. Nossas expectativas são baseadas em nossa compreensão atual de como o Universo se comporta: quais são as leis como as conhecemos, qual é a composição como a conhecemos e as condições iniciais da melhor forma que as conhecemos. Quando algo se desvia das nossas expectativas, temos que considerar a possibilidade de que, de alguma forma:

• podemos ter entendido as leis erradas,
• podemos ter errado a composição,
• e/ou podemos ter entendido as condições iniciais erradas.

Mas há outra possibilidade que é totalmente diferente, mesmo assumindo que não há erros. Mesmo com um resultado muito improvável, este poderia ser simplesmente o Universo que temos. Se olharmos para o Universo e o testarmos para anomalias de um milhão de maneiras diferentes, esperaríamos encontrar 45.500 delas com significância de 2-σ, 2700 com significância de 3-σ, 63 com significância de 4-σ e até 1 com significância 5-σ significância, que normalmente é considerado o padrão-ouro para uma descoberta em física. Às vezes, o improvável acontece por acaso, e isso é apenas um reflexo do Universo que recebemos.

O mapa de lentes gravitacionais (azul), sobreposto aos dados ópticos e de raios-X (rosa) do aglomerado Bullet. A incompatibilidade das localizações dos raios X e da massa inferida é inegável, apoiando a existência inferida de matéria escura. Mas as velocidades associadas a este aglomerado são altas o suficiente para parecerem uma realização estatisticamente improvável do que nosso Universo prevê. (RAIO X: NASA/CXC/CFA/M.MARKEVITCH ET AL.; LENSING MAP: NASA/STSCI; ESO WFI; MAGELLAN/U.ARIZONA/D.CLOWE ET AL.; ÓPTICA: NASA/STSCI; MAGELLAN/U .ARIZONA/D.CLOWE ET AL.)

Se tivéssemos bilhões e bilhões de Universos para observar, poderíamos saber se o nosso era típico ou não. Poderíamos saber de que maneira éramos discrepantes estatísticos e poderíamos reconstruir quais são realmente as leis, a composição e as condições iniciais de um universo típico. Mas – assim como qualquer membro individual de uma população – nosso Universo observável é típico em alguns aspectos, atípico em outros e possui algumas propriedades extremamente raras.

Quando encontramos um resultado que parece improvável, pode ser uma dica de que uma de nossas suposições sobre as propriedades do Universo é falha, mas esse não é necessariamente o caso. Mesmo resultados improváveis ​​às vezes ocorrem, e sem mais universos para observar do que o nosso, não podemos saber quais esquisitices cósmicas apontam para um problema real com nossas teorias versus quais são simplesmente devido à nossa singularidade particular: o que os profissionais chamam de variação cósmica .

Quando observamos eventos de baixa probabilidade em nosso Universo, temos todo o direito de suspeitar. Mas se jogarmos na loteria de 1 em um bilhão alguns bilhões de vezes, não se surpreenda com as poucas ocorrências em que realmente ganhamos o jackpot.

Começa com um estrondo é agora na Forbes , e republicado no Medium com um atraso de 7 dias. Ethan é autor de dois livros, Além da Galáxia , e Treknology: A ciência de Star Trek de Tricorders a Warp Drive .

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