Teoria do jogo

Teoria do jogo , ramo da aplicada matemática que fornece ferramentas para analisar situações em que as partes, chamadas de jogadores, tomam decisões que são interdependentes. Esta interdependência faz com que cada jogador considere as decisões possíveis do outro jogador, ou estratégias, na formulação da estratégia. Uma solução para um jogo descreve as decisões ótimas dos jogadores, que podem ter interesses semelhantes, opostos ou mistos, e os resultados que podem resultar dessas decisões.

Embora a teoria dos jogos possa ser e tenha sido usada para analisar jogos de salão, suas aplicações são muito mais amplas. Na verdade, a teoria dos jogos foi originalmente desenvolvida pelo matemático americano nascido na Hungria John von Neumann e ele Universidade de Princeton colega Oskar Morgenstern, economista americano nascido na Alemanha, para resolver problemas em economia . No livro deles A Teoria dos Jogos e Comportamento Econômico (1944), von Neumann e Morgenstern afirmaram que a matemática desenvolvida para as ciências físicas, que descreve o funcionamento de uma natureza desinteressada, era um modelo pobre para a economia. Eles observaram que a economia é muito parecida com um jogo, em que os jogadores antecipam os movimentos uns dos outros e, portanto, requer um novo tipo de matemática, que eles chamaram de teoria dos jogos. (O nome pode ser um pouco impróprio - a teoria dos jogos geralmente não compartilha a diversão ou a frivolidade associada aos jogos.)



A teoria dos jogos tem sido aplicada a uma ampla variedade de situações nas quais as escolhas dos jogadores interagem para afetar o resultado. Ao enfatizar os aspectos estratégicos da tomada de decisão, ou aspectos controlados pelos jogadores ao invés do puro acaso, a teoria tanto complementa quanto vai além da teoria clássica de probabilidade . Tem sido usado, por exemplo, para determinar quais coalizões políticas ou conglomerados de negócios provavelmente se formarão, o preço ideal para vender produtos ou serviços em face da competição, o poder de um eleitor ou bloco de eleitores, a quem selecione para um júri, o melhor local para uma fábrica e o comportamento de certos animais e plantas em sua luta pela sobrevivência. Até foi usado para contestar a legalidade de certos sistemas de votação.





Seria surpreendente se qualquer teoria pudesse abordar uma gama tão enorme de jogos e, de fato, não existe uma teoria dos jogos única. Uma série de teorias foram propostas, cada uma aplicável a diferentes situações e cada uma com seus próprios conceitos de qual constitui uma solução. Este artigo descreve alguns jogos simples, discute diferentes teorias e descreve os princípios subjacentes à teoria dos jogos. Conceitos e métodos adicionais que podem ser usados ​​para analisar e resolver problemas de decisão são tratados na otimização do artigo.

Classificação de jogos

Os jogos podem ser classificados de acordo com certas características significativas, a mais óbvia das quais é o número de jogadores. Assim, um jogo pode ser designado como sendo uma pessoa, duas pessoas ou n -pessoa (com n maior do que dois) jogo, com os jogos em cada categoria tendo suas próprias características distintivas. Além disso, um jogador não precisa ser um indivíduo; pode ser uma nação, uma empresa ou uma equipe composta muitas pessoas com interesses comuns.



Em jogos de informação perfeita, como o xadrez, cada jogador sabe tudo sobre o jogo o tempo todo. O pôquer, por outro lado, é um exemplo de jogo de informação imperfeita porque os jogadores não conhecem todas as cartas de seus oponentes.



A extensão em que os objetivos dos jogadores coincidem ou conflitam é outra base para a classificação dos jogos. Os jogos de soma constante são jogos de conflito total, também chamados de jogos de competição pura. O pôquer, por exemplo, é um jogo de soma constante porque a riqueza combinada dos jogadores permanece constante, embora sua distribuição mude no decorrer do jogo.

Os jogadores em jogos de soma constante têm interesses completamente opostos, ao passo que em jogos de soma variável podem todos ser vencedores ou perdedores. Em uma disputa trabalhista, por exemplo, as duas partes certamente têm alguns interesses conflitantes, mas ambas se beneficiarão se uma greve for evitada.



Os jogos de soma variável podem ainda ser distinguidos como sendo cooperativos ou não cooperativos. Em jogos cooperativos, os jogadores podem se comunicar e, o mais importante, fazer acordos vinculativos; em jogos não cooperativos, os jogadores podem se comunicar, mas não podem fazer acordos vinculativos, como um contrato executável. Um vendedor de automóveis e um cliente potencial entrarão em um jogo cooperativo se chegarem a um acordo sobre o preço e assinarem um contrato. No entanto, a negociação que eles fazem para chegar a esse ponto não será cooperativa. Da mesma forma, quando as pessoas licitam de forma independente em um leilão, elas estão jogando um jogo não cooperativo, mesmo que o licitante concorde em concluir a compra.

Finalmente, um jogo é dito finito quando cada jogador tem um número finito de opções, o número de jogadores é finito e o jogo não pode continuar indefinidamente. Xadrez, jogo de damas , pôquer e a maioria dos jogos de salão são finitos. Os jogos infinitos são mais sutis e serão abordados apenas neste artigo.



Um jogo pode ser descrito de três maneiras: em forma extensiva, normal ou de função característica. (Às vezes, esses formulários são combinados, conforme descrito na seção Teoria dos movimentos .) A maioria dos jogos de salão, que progridem passo a passo, um movimento de cada vez, podem ser modelados como jogos de forma extensiva. Os jogos de forma extensiva podem ser descritos por uma árvore de jogo, em que cada turno é um vértice da árvore, com cada ramo indicando as escolhas sucessivas dos jogadores.



A forma normal (estratégica) é usada principalmente para descrever jogos para duas pessoas. Nesta forma, um jogo é representado por uma matriz de pagamento, em que cada linha descreve a estratégia de um jogador e cada coluna descreve a estratégia do outro jogador. O matriz a entrada na interseção de cada linha e coluna dá o resultado de cada jogador escolher a estratégia correspondente. Os payoffs para cada jogador associado a esse resultado são a base para determinar se as estratégias estão em equilíbrio ou estáveis.

A forma de função característica geralmente é usada para analisar jogos com mais de dois jogadores. Ele indica o valor mínimo que cada coalizão de jogadores - incluindo coalizões de um único jogador - pode garantir para si mesma ao jogar contra uma coalizão formada por todos os outros jogadores.



Jogos de uma pessoa

Os jogos de uma pessoa também são conhecidos como jogos contra a natureza. Sem oponentes, o jogador só precisa listar as opções disponíveis e escolher o resultado ideal. Quando o acaso está envolvido, o jogo pode parecer mais complicado, mas, em princípio, a decisão ainda é relativamente simples. Por exemplo, uma pessoa que decide se carrega um guarda-chuva pesa os custos e benefícios de carregá-lo ou não. Embora essa pessoa possa tomar a decisão errada, não existe um oponente consciente. Ou seja, presume-se que a natureza é completamente indiferente à decisão do jogador, e a pessoa pode basear sua decisão em probabilidades simples. Os jogos de uma pessoa têm pouco interesse para os teóricos dos jogos.

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