Dimensão
Dimensão , na linguagem comum, a medida do tamanho de um objeto, como uma caixa, geralmente dada como comprimento, largura e altura. Dentro matemática , a noção de dimensão é uma extensão da ideia de que uma linha é unidimensional, um plano é bidimensional e o espaço é tridimensional. Em matemática e física, também se consideram espaços de dimensões superiores, como quatro dimensões espaço-tempo , onde quatro números são necessários para caracterizar um ponto: três para fixar um ponto no espaço e um para fixar o tempo. Os espaços de dimensão infinita, estudados pela primeira vez no início do século 20, têm desempenhado um papel cada vez mais importante tanto na matemática quanto em partes da física, comoteoria quântica de campo, onde representam o espaço de possíveis estados de ummecânica quânticasistema.
Na geometria diferencial considera-se as curvas como unidimensionais, já que um único número, ou parâmetro , determina um ponto em uma curva - por exemplo, a distância, mais ou menos, de um ponto fixo na curva. Uma superfície, como a superfície da Terra, tem duas dimensões, uma vez que cada ponto pode ser localizado por um par de números - geralmente latitude e longitude. Espaços curvos de dimensões superiores foram introduzidos pelo matemático alemão Bernhard Riemann em 1854 e tornaram-se um importante objeto de estudo dentro da matemática e um componente básico da física moderna, de Albert Einstein Teoria derelatividade gerale o subsequente desenvolvimento de modelos cosmológicos do universo até o final do século 20 teoria das supercordas .
Em 1918, o matemático alemão Felix Hausdorff introduziu a noção de dimensão fracionária. Esse conceito tem se mostrado extremamente frutífero, especialmente nas mãos do matemático polonês-francês Benoit Mandelbrot, que cunhou a palavra fractal e mostrou como as dimensões fracionárias podem ser úteis em muitas partes da matemática aplicada.
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