• Começa com um estrondo

A massa aumenta quando se aproxima da velocidade da luz?

O conceito de “massa relativística” existe há quase tanto tempo quanto a relatividade. Mas é uma maneira razoável de entender as coisas?

Principais conclusões

• Quando os objetos se aproximam da velocidade da luz, as regras convencionais sobre força, massa e aceleração não se aplicam mais. Em vez disso, temos que usar uma versão relativística.
• Enquanto as abordagens modernas normalmente falam sobre dilatação do tempo e contração do comprimento, as primeiras formulações lidavam com um novo conceito: massa relativística.
• É realmente verdade que os objetos se tornam cada vez mais massivos à medida que você se aproxima da velocidade da luz? É uma maneira problemática de pensar sobre isso, e até Einstein caiu nesse erro.

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Não importa quem você seja, onde esteja ou com que rapidez esteja se movendo, as leis da física parecerão exatamente as mesmas para você e para qualquer outro observador no Universo. Este conceito – que as leis da física não mudam conforme você se move de um local para outro ou de um momento para o outro – é conhecido como o princípio da relatividade, e remonta não a Einstein, mas ainda mais longe: pelo menos ao tempo de Galileu. Se você exercer uma força sobre um objeto, ele irá acelerar (ou seja, mudar seu momento), e a quantidade de sua aceleração está diretamente relacionada à força sobre o objeto dividida por sua massa. Em termos de uma equação, este é o famoso F = ma de Newton: a força é igual à massa vezes a aceleração.

Mas quando descobrimos partículas que se moviam perto da velocidade da luz, de repente surgiu uma contradição. Se você exercer uma força muito grande em uma massa pequena, e as forças causarem aceleração, então deve ser possível acelerar um objeto massivo para alcançar ou mesmo exceder a velocidade da luz! Isso não é possível, claro, e foi a relatividade de Einstein que nos deu uma saída. Era comumente explicado pelo que chamamos de “massa relativística”, ou a noção de que, à medida que você se aproxima da velocidade da luz, a massa de um objeto aumenta, de modo que a mesma força causa uma aceleração menor, impedindo que você alcance a velocidade. velocidade da luz. Mas esta interpretação de “massa relativística” está correta? Apenas tipo de. Aqui está a ciência do porquê.

Animação esquemática de um feixe contínuo de luz sendo disperso por um prisma. Se você tivesse olhos ultravioleta e infravermelho, seria capaz de ver que a luz ultravioleta se curva ainda mais do que a luz violeta/azul, enquanto a luz infravermelha permaneceria menos curvada do que a luz vermelha. A velocidade da luz é constante no vácuo, mas diferentes comprimentos de onda da luz viajam em diferentes velocidades através de um meio.

A primeira coisa que é vital entender é que o princípio da relatividade, não importa o quão rápido você esteja se movendo ou onde você esteja localizado, ainda é sempre verdadeiro: as leis da física são realmente as mesmas para todos, independentemente de onde você está. re localizado ou quando você está fazendo essa medição. O que Einstein sabia (que Newton e Galileu não tinham como saber) era o seguinte: a velocidade da luz no vácuo deve ser exatamente a mesma para todos. Esta é uma tremenda percepção que vai contra a nossa intuição sobre o mundo.

Imagine que você tem um carro que pode viajar a 100 quilômetros por hora (62 mph). Imagine, preso a esse carro, você tem um canhão que pode acelerar uma bala de canhão do repouso até a mesma velocidade: 100 quilômetros por hora (62 milhas por hora). Agora, imagine que seu carro está se movendo e você dispara aquela bala de canhão, mas você pode controlar para que lado o canhão está apontado.

• Se você apontar o canhão na mesma direção em que o carro está se movendo, a bala se moverá a 200 km/h (124 mph): a velocidade do carro mais a velocidade da bala.
• Se você apontar o canhão para cima enquanto o carro avança, a bala de canhão se moverá a 141 km/h (88 mph): uma combinação de avanço e elevação, em um ângulo de 45 graus.
• E se você apontar o canhão para trás, atirando a bala para trás enquanto o carro avança, a bala sairá a 0 km/h (0 mph): as duas velocidades se anularão exatamente.

Conforme mostrado em um episódio de Mythbusters, um projétil disparado para trás de um veículo em movimento para a frente exatamente na mesma velocidade parecerá cair diretamente em repouso; a velocidade do caminhão e a velocidade de saída do 'canhão' se anulam exatamente nessa tomada.

Isso é o que comumente experimentamos e também se alinha com o que esperamos. E isso também é experimentalmente verdadeiro, pelo menos, para o mundo não relativístico. Mas se substituíssemos aquele canhão por uma lanterna, a história seria muito diferente. Você pode pegar um carro, um trem, um avião ou um foguete, viajando na velocidade que quiser, e apontar uma lanterna para qualquer direção que quiser.

Essa lanterna emitirá fótons na velocidade da luz, ou 299.792.458 m/s, e esses fótons sempre viajarão exatamente na mesma velocidade.

• Você pode disparar os fótons na mesma direção em que seu veículo está se movendo e eles ainda se moverão a 299.792.458 m/s.
• Você pode disparar os fótons em um ângulo em relação à direção em que está se movendo e, embora isso possa mudar a direção do movimento dos fótons, eles ainda se moverão na mesma velocidade: 299.792.458 m/s.
• E você pode disparar os fótons diretamente invertidos em sua direção de movimento e, ainda assim, eles viajarão a 299.792.458 m/s.

Essa velocidade com que os fótons viajam será a mesma de sempre, a velocidade da luz, não apenas da sua perspectiva, mas da perspectiva de quem estiver olhando. A única diferença que qualquer um verá, dependendo de quão rápido você (o emissor) e eles (o observador) estão se movendo, está no comprimento de onda dessa luz: mais vermelho (comprimento de onda mais longo) se você estiver se afastando mutuamente um do outro. outro, mais azul (comprimento de onda mais curto) se você estiver se movendo mutuamente um em direção ao outro.

Um objeto que se move próximo à velocidade da luz que emite luz terá a luz que ele emite parece deslocada dependendo da localização de um observador. Alguém à esquerda verá a fonte se afastando dela e, portanto, a luz será desviada para o vermelho; alguém à direita da fonte o verá deslocado para o azul ou deslocado para frequências mais altas, à medida que a fonte se move em sua direção.

Essa foi a principal percepção que Einstein teve quando concebeu sua teoria original da Relatividade Restrita. Ele tentou imaginar como seria a luz – que ele sabia ser uma onda eletromagnética – para alguém que estivesse seguindo aquela onda em velocidades próximas à velocidade da luz.

Embora muitas vezes não pensemos nisso nesses termos, o fato de que a luz é uma onda eletromagnética significa:

• que esta onda de luz carrega energia,
• que cria campos elétricos e magnéticos à medida que se propaga pelo espaço,
• esses campos oscilam, em fase e em ângulos de 90 graus entre si,
• e quando passam por outras partículas carregadas, como elétrons, podem fazer com que elas se movam periodicamente, porque as partículas carregadas experimentam forças (e, portanto, acelerações) quando são submetidas a campos elétricos e/ou magnéticos.

Isso foi consolidado nas décadas de 1860 e 1870, após o trabalho de James Clerk Maxwell, cujas equações ainda são suficientes para governar a totalidade do eletromagnetismo clássico. Você usa essa tecnologia diariamente: toda vez que uma antena “capta” um sinal, esse sinal surge das partículas carregadas nessa antena se movendo em resposta a essas ondas eletromagnéticas.

A luz nada mais é do que uma onda eletromagnética, com campos elétricos e magnéticos oscilantes em fase perpendiculares à direção de propagação da luz. Quanto menor o comprimento de onda, mais energético o fóton, mas mais suscetível a mudanças na velocidade da luz através de um meio.

Einstein tentou imaginar como seria seguir essa onda por trás, com um observador observando campos elétricos e magnéticos oscilando à sua frente. Mas, claro, isso nunca ocorre. Não importa quem você é, onde está, quando está ou com que rapidez está se movendo, você – e todos os outros – sempre vê a luz se mover exatamente na mesma velocidade: a velocidade da luz.

Mas nem tudo sobre a luz é igual para todos os observadores. O fato de que o comprimento de onda observado da luz muda dependendo de como a fonte e o observador estão se movendo um em relação ao outro significa que algumas outras coisas sobre a luz também devem mudar.

• A frequência da luz deve mudar, porque a frequência multiplicada pelo comprimento de onda sempre é igual à velocidade da luz, que é uma constante.
• A energia de cada quantum de luz deve mudar, porque a energia de cada fóton é igual à constante de Planck (que é uma constante) multiplicada pela frequência.
• E o momento de cada quantum de luz também deve mudar, porque o momento (para a luz) é igual à energia dividida pela velocidade da luz.

Esta última parte é crítica para nossa compreensão, porque o momento é o elo fundamental entre nossa velha escola, clássica, modo de pensar galileano e newtoniano e nosso novo modo de pensar relativisticamente invariante que surgiu com Einstein.

As escalas de tamanho, comprimento de onda e temperatura/energia que correspondem a várias partes do espectro eletromagnético. Você tem que ir para energias mais altas e comprimentos de onda mais curtos para sondar as menores escalas. A luz ultravioleta é suficiente para ionizar os átomos, mas à medida que o Universo se expande, a luz é sistematicamente deslocada para temperaturas mais baixas e comprimentos de onda mais longos.

A luz, lembre-se, varia tremendamente em energia, de fótons de raios gama nas energias mais altas até raios X, luz ultravioleta, luz visível (do violeta ao azul, ao verde, ao amarelo, ao laranja e ao vermelho), luz infravermelha, luz de micro-ondas e finalmente luz de rádio nas energias mais baixas. Quanto maior a sua energia por fóton, menor o seu comprimento de onda, maior a sua frequência e maior a quantidade de momento que você carrega; quanto menor a sua energia por fóton, maior o seu comprimento de onda, menor a sua frequência e menor o seu momento.

A luz também pode, como o próprio Einstein demonstrou com sua pesquisa de 1905 sobre o efeito fotoelétrico, transferir energia e momento para a matéria: partículas massivas. Se a única lei que tivéssemos fosse a lei de Newton do jeito que estamos acostumados a ver - como força é igual a massa vezes aceleração ( F = m a ) — a luz estaria com problemas. Sem massa inerente aos fótons, essa equação não faria sentido. Mas o próprio Newton não escreveu “ F = m a ” como costumamos supor, mas sim que “a força é a taxa de variação do momento no tempo” ou que a aplicação de uma força causa uma “mudança no momento” ao longo do tempo.

O interior do LHC, onde os prótons passam uns pelos outros a 299.792.455 m/s, apenas 3 m/s abaixo da velocidade da luz. Aceleradores de partículas como o LHC consistem em seções de cavidades de aceleração, onde campos elétricos são aplicados para acelerar as partículas internas, bem como porções de dobramento de anel, onde campos magnéticos são aplicados para direcionar as partículas em movimento rápido para a próxima cavidade de aceleração. ou um ponto de colisão.

Então, o que isso significa que o momento é? Embora muitos físicos tenham sua própria definição, aquela de que sempre gostei é: “É uma medida da quantidade de seu movimento”. Se você imaginar um estaleiro, pode imaginar várias coisas naquela doca.

• Um bote pode ser capaz de se mover de forma relativamente lenta ou rápida, mas com sua massa baixa, seu impulso permanecerá baixo. A força que exerce na doca, quando colide, será limitada, e apenas as docas mais fracas sofrerão algum dano estrutural se atingidas por um bote.
• Alguém que dispara uma arma de fogo naquele cais, no entanto, vai experimentar algo diferente. Mesmo que os projéteis - sejam balas, balas de canhão ou algo mais prejudicial como projéteis de artilharia - possam ter pouca massa, eles se moverão a velocidades muito altas (mas ainda não relativísticas). Com 0,01% da massa, mas 10.000% da velocidade de um bote, seus momentos podem ser tão altos, mas a força será espalhada por uma área muito menor. O dano estrutural será significativo, mas apenas em locais muito localizados.
• Ou você pode colocar um objeto extremamente lento, mas massivo, como um navio de cruzeiro, um superiate ou um navio de guerra, em uma velocidade extremamente baixa. Com milhões de vezes a massa de um bote - eles podem pesar dezenas de milhares de toneladas - mesmo uma velocidade mínima pode resultar em uma doca completamente destruída. Momentum, para objetos de grande massa, não mexe.

Um grande superiate, MotorYacht GO, colidiu com a doca do Yacht Club de Saint Maarten. A grande quantidade de impulso no iate fez com que ele se chocasse contra madeira, concreto e até aço reforçado ao destruir o cais. Momentum, para massas muito grandes movendo-se mesmo em baixas velocidades, pode ser desastroso.

O problema é, voltando a Newton, que a força que você exerce sobre algo é igual a uma mudança no momento ao longo do tempo. Se você exercer uma força em um objeto por uma certa duração, isso mudará o momento desse objeto em uma quantidade específica. Essa mudança não depende da velocidade com que um objeto se move sozinho, mas apenas da “quantidade de movimento” que ele possui: seu momento.

Então, o que acontece com o momento de um objeto quando ele se aproxima da velocidade da luz? Isso é realmente o que estamos tentando entender quando falamos sobre força, momento, aceleração e velocidade quando nos aproximamos da velocidade da luz. Se um objeto se move a 50% da velocidade da luz e possui um canhão capaz de disparar um projétil a 50% da velocidade da luz, o que acontecerá quando ambas as velocidades apontarem na mesma direção?

Você sabe que não pode atingir a velocidade da luz para um objeto massivo, então o pensamento ingênuo de que “50% da velocidade da luz + 50% da velocidade da luz = 100% da velocidade da luz” deve estar errado. Mas a força sobre essa bala de canhão vai mudar seu momento exatamente na mesma quantidade quando disparada de um quadro de referência em movimento relativístico e quando disparada do repouso. Se disparar a bala de canhão do repouso muda seu momento em uma certa quantidade, deixando-a com uma velocidade que é 50% da velocidade da luz, então dispará-la de uma perspectiva onde ela já está se movendo a 50% da velocidade da luz deve mudar seu momento por isso mesma quantidade. Por que, então, sua velocidade não seria 100% a velocidade da luz?

Uma viagem relativística simulada em direção à constelação de Orion em várias velocidades. À medida que você se aproxima da velocidade da luz, não apenas o espaço parece distorcido, mas sua distância até as estrelas parece reduzida e menos tempo passa para você enquanto viaja. O StarStrider, um programa planetário 3D relativístico da FMJ-Software, foi usado para produzir as ilustrações de Orion. Você não precisa quebrar a velocidade da luz para viajar mais de 1.000 anos-luz em menos de 1.000 anos, mas isso é apenas do seu ponto de vista.

Entender a resposta é a chave para entender a relatividade: é porque a fórmula “clássica” para o momento – que o momento é igual à massa multiplicada pela velocidade – é apenas uma aproximação não relativística. Na realidade, você tem que usar a fórmula do momento relativístico, que é um pouco diferente e envolve um fator que os físicos chamam de gama (γ): o fator de Lorentz, que aumenta quanto mais perto você se move da velocidade da luz. Para uma partícula em movimento rápido, o momento não é apenas a massa multiplicada pela velocidade, mas a massa multiplicada pela velocidade multiplicada pela gama.

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Aplicar a mesma força que você aplicou a um objeto em repouso a um objeto em movimento, mesmo em movimento relativístico, ainda mudará seu momento na mesma quantidade, mas todo esse momento não aumentará sua velocidade; parte dele irá aumentar o valor de gama, o fator de Lorentz. Para o exemplo anterior, um foguete movendo-se a 50% da velocidade da luz que dispara uma bala de canhão a 50% da velocidade da luz resultará em uma bala de canhão viajando a 80% da velocidade da luz, com um fator de Lorentz de 1,6667 ao longo do percurso . A ideia de “massa relativística” é muito antiga e foi popularizada por Arthur Eddington, o astrônomo cuja expedição ao eclipse solar de 1919 validou a teoria da Relatividade Geral de Einstein, mas toma uma certa liberdade: assume que o fator de Lorentz (γ) e o resto massa (m) são multiplicados juntos, uma suposição que nenhuma medição física ou observação pode testar.

A dilatação do tempo (à esquerda) e a contração do comprimento (à direita) mostram como o tempo parece correr mais devagar e as distâncias parecem diminuir quanto mais você se aproxima da velocidade da luz. À medida que você se aproxima da velocidade da luz, os relógios se dilatam em direção ao tempo sem passar, enquanto as distâncias se contraem em quantidades infinitesimais.

O objetivo de passar por tudo isso é entender que quando você se move perto da velocidade da luz, existem muitas quantidades importantes que não obedecem mais às nossas equações clássicas. Você não pode simplesmente somar velocidades como Galileu ou Newton fizeram; você tem que adicioná-los relativisticamente .

Você não pode simplesmente tratar as distâncias como fixas e absolutas; você tem que entender isso eles se contraem ao longo da direção do movimento . E você não pode nem tratar o tempo como se ele passasse para você da mesma forma que para outra pessoa; a passagem do tempo é relativa, e dilata para observadores se movendo em diferentes velocidades relativas .

Um relógio de luz, formado por um fóton saltando entre dois espelhos, definirá o tempo para qualquer observador. Embora os dois observadores possam não concordar um com o outro sobre quanto tempo está passando, eles concordarão sobre as leis da física e sobre as constantes do Universo, como a velocidade da luz. Um observador estacionário verá o tempo passar normalmente, mas um observador que se mova rapidamente pelo espaço terá seu relógio mais lento em relação ao observador estacionário.

É tentador, mas no final das contas incorreto, culpar a incompatibilidade entre o mundo clássico e o mundo relativístico na ideia de massa relativística. Para partículas massivas que se movem próximas à velocidade da luz, esse conceito pode ser aplicado corretamente para entender por que os objetos podem se aproximar, mas não atingir, a velocidade da luz, mas se desintegram assim que você incorpora partículas sem massa, como os fótons.

É muito melhor entender as leis da relatividade como elas realmente são do que tentar encaixá-las em uma caixa mais intuitiva cujas aplicações são fundamentalmente limitadas e restritivas. Assim como é o caso da física quântica, até que você tenha passado tempo suficiente no mundo da relatividade para obter uma intuição de como as coisas funcionam, uma analogia excessivamente simplista só o levará até certo ponto. Quando você atingir seus limites, desejará ter aprendido corretamente e de forma abrangente na primeira vez, o tempo todo.

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