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Qual é a menor distância possível no universo?

Os buracos negros podem ser nossa melhor opção para explorar os efeitos gravitacionais quânticos, já que o espaço muito próximo da singularidade central é onde se espera que esses efeitos sejam mais importantes. No entanto, abaixo de uma certa escala de distância, somos incapazes de descrever com precisão o Universo, mesmo em teoria. A existência de uma menor escala de distância na qual as leis da física atualmente fazem sentido é um quebra-cabeça ainda a ser resolvido para os físicos. (NASA/AMES RESEARCH CENTER/C. HENZE)

O comprimento do Planck é muito menor do que qualquer coisa que já acessamos. Mas é um verdadeiro limite?

Se você quisesse entender como nosso Universo funciona, você teria que examiná-lo em um nível fundamental. Objetos macroscópicos são compostos de partículas, que só podem ser detectadas em escalas subatômicas. Para examinar as propriedades do Universo, você deve observar os menores constituintes nas menores escalas possíveis. Somente entendendo como eles se comportam nesse nível fundamental podemos esperar entender como eles se unem para criar o Universo em escala humana com o qual estamos familiarizados.

Mas você não pode extrapolar o que sabemos sobre o Universo em pequena escala para escalas de distância arbitrariamente pequenas. Se decidirmos descer abaixo de cerca de 10^-35 metros ⁠ — a escala de distância de Planck ⁠ — nossas leis convencionais da física só dão respostas sem sentido. Aqui está a história de por que, abaixo de uma certa escala de comprimento, não podemos dizer nada fisicamente significativo.

Frequentemente visualizamos o espaço como uma grade 3D, mesmo que isso seja uma simplificação excessiva dependente do quadro quando consideramos o conceito de espaço-tempo. A questão se o espaço e o tempo são discretos ou contínuos, e se há uma escala de comprimento menor possível, ainda não foi respondida. No entanto, sabemos que abaixo da escala de distância de Planck, não podemos prever nada com precisão. (REUNMEDIA / STORYBLOCKS)

Imagine, se quiser, um dos problemas clássicos da física quântica: a partícula em uma caixa. Imagine qualquer partícula que você goste e imagine que ela está de alguma forma confinada a um certo pequeno volume de espaço. Agora, neste jogo quântico de esconde-esconde, vamos fazer a pergunta mais direta que você pode imaginar: onde está essa partícula?

Você pode fazer uma medição para determinar a posição da partícula, e essa medição lhe dará uma resposta. Mas haverá uma incerteza inerente associada a essa medição, onde a incerteza é causada pelos efeitos quânticos da natureza.

Qual é o tamanho dessa incerteza? Está relacionado a ambos h e eu , Onde h é a constante de Planck e eu é o tamanho da caixa.

Este diagrama ilustra a relação de incerteza inerente entre posição e momento. Quando um é conhecido com mais precisão, o outro é inerentemente menos capaz de ser conhecido com precisão. (MASCHE DE USUÁRIO WIKIMEDIA COMMONS)

Para a maioria dos experimentos que realizamos, a constante de Planck é pequena em comparação com qualquer escala de distância real que somos capazes de sondar e, portanto, quando examinamos a incerteza, obtemos - relacionada a ambos h e eu – veremos uma pequena incerteza inerente.

Mas e se eu é pequeno? E se eu é tão pequeno que, em relação a h , é de tamanho comparável ou ainda menor?

É aqui que você pode ver o problema começar a surgir. Essas correções quânticas que ocorrem na natureza não surgem simplesmente porque há o principal efeito clássico, e depois há correções quânticas de ordem ~ h que surgem. Há correções de todos os pedidos: ~ h , ~ h , ~ h , e assim por diante. Há uma certa escala de comprimento, conhecida como comprimento de Planck, onde, se você alcançá-la, os termos de ordem superior (que geralmente ignoramos) se tornam tão importantes ou até mais importantes do que as correções quânticas que normalmente aplicamos.

Os níveis de energia e funções de onda de elétrons que correspondem a diferentes estados dentro de um átomo de hidrogênio, embora as configurações sejam extremamente semelhantes para todos os átomos. Os níveis de energia são quantizados em múltiplos da constante de Planck, mas os tamanhos dos orbitais e átomos são determinados pela energia do estado fundamental e pela massa do elétron. Efeitos adicionais podem ser sutis, mas mudam os níveis de energia de maneira mensurável e quantificável. Observe que o potencial criado pelo núcleo age como uma “caixa” que confina a extensão física do elétron, semelhante ao experimento de pensamento partícula em uma caixa. (POORLENO DE WIKIMEDIA COMMONS)

O que é essa escala de comprimento crítico, então? A escala de Planck foi apresentada pela primeira vez pelo físico Max Planck há mais de 100 anos. Planck tomou as três constantes da natureza:

1. G , a constante gravitacional das teorias da gravidade de Newton e Einstein,
2. h , a constante de Planck, ou a constante quântica fundamental da natureza, e
3. c , a velocidade da luz no vácuo,

e percebi que você poderia combiná-los de maneiras diferentes para obter um valor único para massa, outro valor para tempo e outro valor para distância. Essas três quantidades são conhecidas como massa de Planck (que chega a cerca de 22 microgramas), tempo de Planck (cerca de 10^-43 segundos) e comprimento de Planck (cerca de 10^-35 metros). Se você colocar uma partícula em uma caixa com o comprimento de Planck ou menor, a incerteza em sua posição se tornará maior que o tamanho da caixa.

Se você confinar uma partícula em um espaço e tentar medir suas propriedades, haverá efeitos quânticos proporcionais à constante de Planck e ao tamanho da caixa. Se a caixa for muito pequena, abaixo de uma certa escala de comprimento, essas propriedades tornam-se impossíveis de calcular. (ANDY NGUYEN / UT-MEDICAL SCHOOL EM HOUSTON)

Mas há muito mais na história do que isso. Imagine que você tenha uma partícula de uma certa massa. Se você comprimisse essa massa em um volume pequeno o suficiente, obteria um buraco negro, assim como faria para qualquer massa. Se você pegar a massa de Planck — que é definida pela combinação dessas três constantes na forma de √( ħc/G ) — e fez essa pergunta, que tipo de resposta você obteria?

Você descobriria que o volume de espaço necessário que a massa ocupasse seria uma esfera cujo raio de Schwarzschild é o dobro do comprimento de Planck. Se você perguntasse quanto tempo levaria para atravessar de uma extremidade do buraco negro à outra, a duração é quatro vezes o tempo de Planck. Não é coincidência que essas quantidades estejam relacionadas; isso não é surpreendente. Mas o que pode ser surpreendente é o que isso implica quando você começa a fazer perguntas sobre o Universo nessas pequenas escalas de distância e tempo.

A energia de um fóton depende do comprimento de onda que possui; comprimentos de onda mais longos são mais baixos em energia e comprimentos de onda mais curtos são mais altos. Em princípio, não há limite para quão curto um comprimento de onda pode ser, mas há outras preocupações físicas que não podem ser ignoradas. (USUÁRIO WIKIMEDIA COMMONS MAXHURTZ)

Para medir qualquer coisa na escala de Planck, você precisaria de uma partícula com energia suficientemente alta para sondar. A energia de uma partícula corresponde a um comprimento de onda (um comprimento de onda do fóton para a luz ou um comprimento de onda de Broglie para a matéria), e para chegar aos comprimentos de Planck, você precisa de uma partícula na energia de Planck: ~10¹⁹ GeV, ou aproximadamente um quatrilhão vezes maior que a energia máxima do LHC.

Se você tivesse uma partícula que realmente alcançasse essa energia, seu momento seria tão grande que a incerteza da energia-momento tornaria essa partícula indistinguível de um buraco negro. Esta é realmente a escala em que nossas leis da física falham.

O decaimento simulado de um buraco negro não apenas resulta na emissão de radiação, mas no decaimento da massa orbital central que mantém a maioria dos objetos estáveis. Os buracos negros não são objetos estáticos, mas mudam com o tempo. Para os buracos negros de menor massa, a evaporação acontece mais rapidamente. (CIÊNCIA DA COMUNICAÇÃO DA UE)

Quando você examina a situação com mais detalhes, ela só piora. Se você começar a pensar nas flutuações quânticas inerentes ao próprio espaço (ou espaço-tempo), lembrará que também existe uma relação de incerteza de energia-tempo. Quanto menor a escala de distância, menor a escala de tempo correspondente, o que implica em uma maior incerteza energética.

Na escala de distância de Planck, isso implica o aparecimento de buracos negros e buracos de minhoca em escala quântica, que não podemos investigar. Se você realizasse colisões de alta energia, você simplesmente criaria buracos negros de massa maior (e tamanho maior), que evaporariam via radiação Hawking.

Uma ilustração do conceito de espuma quântica, onde as flutuações quânticas são grandes, variadas e importantes nas menores escalas. A energia inerente ao espaço flutua em grandes quantidades nessas escalas. Se você visualizar escalas que são pequenas o suficiente, como se aproximar da escala de Planck, as flutuações se tornam grandes o suficiente para criar buracos negros espontaneamente. (NASA/CXC/M.WEISS)

Você pode argumentar que, talvez, seja por isso que precisamos da gravidade quântica. Que quando você pega as regras quânticas que conhecemos e as aplica à lei da gravidade que conhecemos, isso está simplesmente destacando uma incompatibilidade fundamental entre a física quântica e a Relatividade Geral. Mas não é tão simples.

Energia é energia, e sabemos que faz com que o espaço se curve. Se você começar a tentar realizar cálculos da teoria quântica de campos na escala de Planck ou perto dela, você não saberá mais em que tipo de espaço-tempo realizar seus cálculos. Mesmo na eletrodinâmica quântica ou cromodinâmica quântica, podemos tratar o espaço-tempo de fundo onde essas partículas existem para seja plano. Mesmo em torno de um buraco negro, podemos usar uma geometria espacial conhecida. Mas nessas energias ultra-intensas, a curvatura do espaço é desconhecida. Não podemos calcular nada significativo.

A gravidade quântica tenta combinar a teoria geral da relatividade de Einstein com a mecânica quântica. As correções quânticas à gravidade clássica são visualizadas como diagramas de loop, como o mostrado aqui em branco. Se o espaço (ou o tempo) em si é discreto ou contínuo ainda não está decidido, assim como a questão se a gravidade é quantizada ou se as partículas, como as conhecemos hoje, são fundamentais ou não. Mas se esperamos uma teoria fundamental de tudo, ela deve incluir campos quantizados. (LAC ACELERADOR LABORATÓRIO NACIONAL)

Em energias que são suficientemente altas, ou (equivalentemente) em distâncias suficientemente pequenas ou tempos curtos, nossas leis atuais da física falham. A curvatura de fundo do espaço que usamos para realizar cálculos quânticos não é confiável, e a relação de incerteza garante que nossa incerteza seja maior em magnitude do que qualquer previsão que possamos fazer. A física que conhecemos não pode mais ser aplicada, e é isso que queremos dizer quando dizemos que as leis da física falham.

Mas pode haver uma saída para esse enigma. Há uma ideia que está circulando há muito tempo – desde Heisenberg, na verdade – que poderia fornecer uma solução: talvez haja uma escala de comprimento fundamentalmente mínima para o próprio espaço .

Uma representação do espaço plano e vazio sem matéria, energia ou curvatura de qualquer tipo. Se esse espaço for fundamentalmente discreto, o que significa que há uma escala de comprimento mínimo para o Universo, devemos ser capazes de projetar um experimento que, pelo menos em teoria, mostre esse comportamento. (AMBER STUVER, DE SEU BLOG, LIVING LIGO)

É claro que uma escala finita de comprimento mínimo criaria seu próprio conjunto de problemas. Na teoria da relatividade de Einstein, você pode colocar uma régua imaginária, em qualquer lugar, e ela parecerá encurtar com base na velocidade com que você se move em relação a ela. Se o espaço fosse discreto e tivesse uma escala de comprimento mínimo, observadores diferentes – ou seja, pessoas se movendo em velocidades diferentes – agora mediriam uma escala de comprimento fundamental diferente um do outro!

Isso sugere fortemente que haveria um referencial privilegiado, onde uma determinada velocidade através do espaço teria o comprimento máximo possível, enquanto todas as outras seriam mais curtas. Isso implica que algo que atualmente pensamos ser fundamental, como a invariância ou localidade de Lorentz, deve estar errado. Similarmente, tempo discretizado apresenta grandes problemas para a Relatividade Geral .

Esta ilustração, da luz passando por um prisma dispersivo e se separando em cores claramente definidas, é o que acontece quando muitos fótons de energia média a alta atingem um cristal. Se fôssemos configurar isso com apenas um único fóton, a quantidade de movimento do cristal poderia ser em um número discreto de 'passos' espaciais. (WIKIMEDIA COMMONS USUÁRIO SPIGGET)

Ainda assim, pode realmente haver uma maneira de testar se existe uma escala de comprimento menor ou não. Três anos antes de morrer, o físico Jacob Bekenstein apresentou uma ideia brilhante para um experimento . Se você passar um único fóton através de um cristal, fará com que ele se mova um pouco.

Como os fótons podem ser sintonizados em energia (continuamente) e os cristais podem ser muito massivos em comparação com o momento de um fóton, podemos detectar se o cristal se move em etapas discretas ou continuamente. Com fótons de energia baixa o suficiente, se o espaço for quantizado, o cristal se moveria um único passo quântico ou não se moveria.

O tecido do espaço-tempo, ilustrado, com ondulações e deformações devido à massa. No entanto, embora haja muitas coisas acontecendo neste espaço, ele não precisa ser dividido em quanta individuais. (OBSERVATÓRIO GRAVITACIONAL EUROPEU, LIONEL BRET/EUROLIOS)

Atualmente, não há como prever o que vai acontecer em escalas de distância menores que cerca de 10^-35 metros, nem em escalas de tempo menores que cerca de 10^-43 segundos. Esses valores são definidos pelas constantes fundamentais que governam nosso Universo. No contexto da Relatividade Geral e da física quântica, não podemos ir além desses limites sem tirar o absurdo de nossas equações em troca de nossos problemas.

Ainda pode ser o caso de que uma teoria quântica da gravidade revele propriedades do nosso Universo além desses limites, ou que algumas mudanças fundamentais de paradigma sobre a natureza do espaço e do tempo possam nos mostrar um novo caminho a seguir. Se basearmos nossos cálculos no que sabemos hoje, no entanto, não há como ir abaixo da escala de Planck em termos de distância ou tempo. Pode haver uma revolução chegando nessa frente, mas os sinais ainda não nos mostraram onde ela ocorrerá.

Começa com um estrondo é agora na Forbes , e republicado no Medium graças aos nossos apoiadores do Patreon . Ethan é autor de dois livros, Além da Galáxia , e Treknology: A ciência de Star Trek de Tricorders a Warp Drive .

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