Mau
Mau , dentro matemática , uma quantidade que tem um valor intermediário entre aqueles dos membros extremos de algum conjunto. Existem vários tipos de meios, e o método de cálculo de um meio depende da relação conhecida ou presumida para governar os outros membros. A média aritmética, denotada, de um conjunto de n números x 1, x dois, ..., x n é definido como a soma dos números dividida por n : 
A média aritmética (geralmente sinônimo de média) representa um ponto sobre o qual os números se equilibram. Por exemplo, se as massas unitárias são colocadas em uma linha em pontos com coordenadas x 1, x dois, ..., x n , então a média aritmética é a coordenada do centro de gravidade do sistema. Em estatística, a média aritmética é comumente usada como o valor único típico de um conjunto de dados. Para um sistema de partículas com massas desiguais, o centro de gravidade é determinado por uma média mais geral, a média aritmética ponderada. Se cada número ( x ) recebe um peso positivo correspondente ( dentro ), a média aritmética ponderada é definida como a soma de seus produtos ( dentro x ) dividido pela soma de seus pesos. Nesse caso, 
A média aritmética ponderada também é usada na análise estatística de dados agrupados: cada número x eu é o ponto médio de um intervalo, e cada valor correspondente de dentro eu é o número de pontos de dados dentro desse intervalo.
Para um determinado conjunto de dados, muitos meios possíveis podem ser definidos, dependendo de quais características dos dados são de interesse. Por exemplo, suponha que cinco quadrados são dados, com lados 1, 1, 2, 5 e 7 cm. Sua área média é (1dois+1dois+ 2dois+ 5dois+ 7dois) / 5, ou 16 cm quadrados, a área de um quadrado de 4 cm de lado. O número 4 é a média quadrática (ou raiz quadrada da média) dos números 1, 1, 2, 5 e 7 e difere de sua média aritmética, que é 31/5. Em geral, a média quadrática de n números x 1, x dois, ..., x n é a raiz quadrada da média aritmética de seus quadrados, 
A média aritmética não dá nenhuma indicação de quão amplamente os dados estão espalhados ou dispersos sobre a média. As medidas da dispersão são fornecidas pelos meios aritméticos e quadráticos do n diferenças x 1- x , x dois- x , ..., x n - x . A média quadrática dá o desvio padrão de x 1, x dois, ..., x n .
As médias aritméticas e quadráticas são os casos especiais p = 1 e p = 2 do p média de poder, M p , definido pela fórmula 
Onde p pode ser qualquer número real exceto zero. O caso p = −1 também é chamado de média harmônica. Pesada p meios de th-poder são definidos por 
Se x é a média aritmética de x 1e x dois, os três números x 1, x , x doisestão em progressão aritmética. Se h é a média harmônica de x 1e x dois, os números x 1, h , x doisestão em progressão harmônica. Um número g de tal modo que x 1, g , x doisestão em progressão geométrica é definida pela condição de que x 1/ g = g / x dois, ou g dois= x 1 x dois; por isso 
Esta g é chamado de média geométrica de x 1e x dois. A média geométrica de n números x 1, x dois, ..., x n é definido para ser o n a raiz de seu produto: 
Todos os meios discutidos são casos especiais de um meio mais geral. Se f é uma função que tem um inverso f -1(uma função que desfaz a função original), o número 
é chamado de valor médio de x 1, x dois, ..., x n associado com f . Quando f ( x ) = x p , o inverso é f -1( x ) = x 1 / p , e o valor médio é o p média de poder, M p . Quando f ( x ) = ln x (o natural logaritmo ), o inverso é f -1( x ) = é x (a função exponencial ), e o valor médio é a média geométrica.
Para obter informações sobre o desenvolvimento de várias definições da média, Vejo probabilidade e estatística . Para mais informações técnicas, Vejo estatísticas e teoria da probabilidade .
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