Por que 28 + 47 = 72, não 75, para buracos negros
Dois buracos negros, cada um com discos de acreção, são ilustrados aqui antes de colidirem. Com o novo anúncio do GW190521, descobrimos os buracos negros de massa mais pesados já detectados em ondas gravitacionais, cruzando o limiar de 100 massas solares e revelando nosso primeiro buraco negro de massa intermediária. (MARK MYERS, ARC CENTRO DE EXCELÊNCIA PARA A DESCOBERTA DE ONDAS GRAVITACIONAIS (OZGRAV))
Mesmo a adição tem que seguir regras diferentes para buracos negros.
Como você soma 28 e 47 juntos? Esta simples questão matemática nos ajuda a destacar as muitas maneiras diferentes pelas quais as pessoas conceituam números em suas cabeças. Alguns de nós dividem 28 e 47 em 20 + 8 e 40 + 7, e então vamos a partir daí. De forma equivalente, você pode visualizá-los como 30–2 e 50–3 e, em seguida, combinar esses resultados. Outra abordagem é dividi-los em 25 + 3 e 50–3, com muitas outras abordagens possíveis e equivalentes. Contanto que seus métodos sejam sólidos e você obtenha a resposta certa, que 28 + 47 = 75, não há realmente uma maneira errada de fazer isso.
Mas para certos objetos físicos que obedecem à lei da gravidade, a adição nem sempre é tão simples. Se você fundir um buraco negro de 28 massas solares com um buraco negro de 47 massas solares, o buraco negro que você terá, no final, terá 72 massas solares, não 75. Na verdade, para quaisquer dois buracos negros que você fundir , você acaba com menos massa do que começou. Isso não se deve a uma falha em nossa matemática, mas sim a algo muito especial sobre como a gravidade funciona. Eis por que a fusão de buracos negros sempre perde massa.
Quando um buraco negro e uma estrela companheira orbitam um ao outro, o movimento da estrela mudará ao longo do tempo devido à influência gravitacional do buraco negro, enquanto a matéria da estrela pode se acumular no buraco negro, resultando em emissões de raios-X e rádio. Se outro buraco negro estiver orbitando em vez disso, a radiação gravitacional dominará. (JINGCHUAN YU/PEQUIM PLANETARIUM/2019)
Uma das primeiras regras científicas que aprendemos em nossas vidas é a conservação da energia. Ela nos diz que a energia nunca pode ser criada ou destruída, mas apenas convertida de uma forma em outra. Se você levantar um bloco pesado, você deve realizar trabalho (uma forma de energia) contra a força da gravidade: você injeta energia no bloco. Como resultado, o bloco ganha energia potencial gravitacional. Quando você solta o bloco, essa energia potencial é convertida em energia cinética e, no instante em que o bloco atinge o chão, essa energia é convertida em uma variedade de outras formas: calor, deformação e energia sônica, entre outras.
Quando você começa com duas massas, portanto, há uma quantidade específica de energia total que deve estar presente também: a energia inerente a qualquer coisa com massa, dada pela equação mais famosa de Einstein, E = mc² . É claro que também existem outras formas de energia, e três delas não podem ser ignoradas. Dois deles são mais óbvios que o terceiro, mas temos que considerar todas as formas relevantes de energia se quisermos ter certeza de que tudo o que precisa ser conservado realmente o é.
Devido aos efeitos de sua alta velocidade (Relatividade Especial) e da curvatura do espaço (Relatividade Geral), uma estrela que passa perto de um buraco negro deve sofrer uma série de efeitos importantes, que se traduzirão em observáveis físicos como o desvio para o vermelho de seu luz e uma ligeira mas significativa alteração da sua órbita elíptica. A aproximação de S0-2 em maio de 2018 foi a melhor chance que tivemos para examinar esses efeitos relativísticos e examinar as previsões de Einstein. (ESO/M. KORMESSER)
Além da energia de massa em repouso, os três tipos de energia que precisamos considerar são os seguintes.
1.) Há energia potencial gravitacional, que é determinada pela distância entre essas duas massas. Massas que estão a uma distância infinita umas das outras têm energia potencial gravitacional zero, enquanto quanto mais próximas elas se aproximam, mais deformado será o espaço-tempo e, portanto, obteremos uma quantidade grande e negativa de energia potencial gravitacional.
2.) Há energia cinética, que é determinada pelo movimento relativo dessas duas massas entre si. Quanto mais rápido você se mover, maior será sua energia cinética. A combinação de energia cinética e potencial explica por que objetos em queda aceleram: à medida que sua energia potencial gravitacional fica cada vez mais negativa, ela se transforma em energias cinéticas positivas cada vez maiores.
3.) E há a energia em ondas gravitacionais, uma forma de radiação gravitacional que transporta energia para longe de um sistema.
Quando dois objetos se inspiram ou se fundem, eles produzem enormes quantidades de ondas gravitacionais. Simplesmente viajar pelo espaço curvo é uma ótima maneira de fazer partículas massivas irradiarem gravitacionalmente: uma diferença fundamental entre a gravidade de Einstein e a de Newton. (WERNER BENGER, CC BY-SA 4.0)
Enquanto a energia de massa em repouso, a energia potencial gravitacional e a energia cinética são todos conceitos que funcionam perfeitamente bem com a mecânica newtoniana e a gravitação, a ideia de radiação gravitacional é inerentemente nova na Relatividade Geral de Einstein. Quando uma massa se move através de uma região do espaço onde a curvatura do espaço-tempo subjacente muda, ou onde uma massa acelera (mudando de direção) mesmo quando a curvatura do espaço-tempo permanece constante, a interação causa a emissão de um tipo específico de radiação: ondas gravitacionais.
Qualquer massa que orbite qualquer outra massa a emitirá, com a massa menor normalmente experimentando os maiores efeitos. Por exemplo, pensamos que a Terra está em uma órbita estável ao redor do Sol, mas isso não é tecnicamente verdade. Se o Sol mantivesse suas propriedades constantes – sem mudanças na massa, nunca – a Terra não permaneceria em uma órbita elíptica para sempre. Em vez disso, os planetas irradiariam energia lentamente, suas órbitas decairiam e, eventualmente, espiralariam em direção ao Sol. A Terra pode levar cerca de 10²⁶ anos para sucumbir a esse destino, um tempo inobservavelmente longo, mas se a radiação gravitacional for real, esse decaimento ocorrerá.
O comportamento gravitacional da Terra ao redor do Sol não se deve a uma atração gravitacional invisível, mas é melhor descrito pela Terra caindo livremente através do espaço curvo dominado pelo Sol. A distância mais curta entre dois pontos não é uma linha reta, mas sim uma geodésica: uma linha curva que é definida pela deformação gravitacional do espaço-tempo. À medida que viaja através deste espaço curvo, a Terra emite ondas gravitacionais. (LIGO/T. PYLE)
Existem muitos cenários astrofísicos, no entanto, onde os efeitos das ondas gravitacionais são muito mais pronunciados. Em geral, qualquer efeito que exista apenas na Relatividade Geral (e não na gravidade newtoniana) será mais forte onde:
- as massas são grandes,
- as distâncias são pequenas,
- e a curvatura do espaço é grande.
Onde temos grandes massas em pequenas distâncias onde a curvatura espacial é altamente significativa? Perto de objetos massivos e compactos: anãs brancas, estrelas de nêutrons e buracos negros. De todos eles, os buracos negros têm as maiores massas, os menores volumes, podem ser aproximados nas distâncias mais próximas e exibem as maiores quantidades de curvatura espacial.
Mas os buracos negros são extremamente difíceis de detectar e observar, enquanto muitas estrelas de nêutrons têm uma assinatura reveladora: eles pulsam com muita regularidade. Quando uma estrela de nêutrons pulsante orbita outra grande massa – como outra estrela de nêutrons ou um buraco negro – podemos começar a medir como esses pulsos se comportam e revelam algo fascinante.
Um pulsar com um companheiro binário massivo, particularmente um companheiro compacto como uma anã branca, outra estrela de nêutrons ou um buraco negro, pode emitir quantidades significativas de ondas gravitacionais. Essa emissão causará uma mudança nas observações de tempo do pulsar, levando a um teste de relatividade. (ESO/L. CALÇADA)
Se a estrela de nêutrons estivesse em uma órbita perfeitamente estável, não decaindo de forma alguma devido à emissão das ondas gravitacionais previstas, o padrão de pulsos que receberíamos seria constante com o tempo. Se a órbita estivesse decaindo, no entanto, veríamos esse padrão de pulso evoluir e, em particular, veríamos a própria órbita começar a acelerar. (Quando você perde energia, você se aproxima das outras massas, e isso significa órbitas mais apertadas e mais rápidas.)
Desde a década de 1960, conhecemos os pulsares binários: pulsares que orbitam outra estrela de nêutrons. Também conhecemos os pulsares singlete, ou pulsares que são a única grande massa em seu sistema. O que encontramos, com observações de longo prazo desses objetos? Esses pulsares singlete têm um padrão de pulsos muito consistente, e esse padrão não evolui com o tempo. Mas para os pulsares binários, não apenas testemunhamos um padrão de mudança nos pulsos que observamos, mas esse padrão muda exatamente da maneira prevista pela Relatividade Geral a partir da emissão de ondas gravitacionais.
Previsão relativística (linha vermelha) e newtoniana (verde) versus os dados binários do pulsar (preto). Desde o primeiro sistema binário de estrelas de nêutrons já descoberto, sabíamos que a radiação gravitacional estava levando energia. Era apenas uma questão de tempo até que encontrássemos um sistema nos estágios finais de inspiração e fusão. (NASA (L), INSTITUTO MAX PLANCK DE RÁDIO ASTRONOMIA / MICHAEL KRAMER)
Embora as estrelas de nêutrons possam ser massivas e incrivelmente compactas – atingindo massas de até pouco mais de 2 massas solares e com tamanhos de apenas 10 a 20 quilômetros – os buracos negros são ainda mais extremos. Suas massas são comprimidas até uma singularidade, escondida atrás de um horizonte de eventos, onde apenas sua massa e momento angular determinam o tamanho e a forma do horizonte: a fronteira entre onde qualquer coisa pode e não pode, teoricamente, escapar dele.
Quando um buraco negro orbita outro, no que é conhecido como sistema binário de buracos negros, cada massa experimenta os efeitos do espaço-tempo curvo da outra. À medida que orbitam mutuamente, a massa e o espaço-tempo curvo interagem, causando a emissão de radiação. (Um efeito análogo acontece no eletromagnetismo, onde uma partícula carregada movendo-se/acelerando através de um campo eletromagnético variável emite radiação.) , freqüência e energia emitida através da radiação gravitacional.
As ondulações no espaço-tempo formam massas orbitais ocorrerão independentemente de qual seja o produto final da fusão. No entanto, a maior parte da energia liberada vem apenas das órbitas finais e da fusão real das duas massas que inspiram e se fundem. (R. HURT — CALTECH/JPL)
O que pode ser surpreendente é que a esmagadora maioria da energia emitida – algo como 90% ou mais – acontece durante apenas as duas ou três órbitas finais dessas massas uma em torno da outra, bem como no momento da própria fusão. Se não fosse por esse pico de energia no final de uma longa dança cósmica, teríamos perdido completamente muitos dos eventos de ondas gravitacionais que vimos, incluindo o primeiro.
Em muitos casos, é apenas o pico desses milissegundos finais que nos fornece a assinatura infalível de um sinal de onda gravitacional subindo acima do ruído. (O sinal restante muitas vezes também é extraído.) De muitas maneiras, os eventos de ondas gravitacionais que vemos são os mais energéticos que ocorreram desde o Big Bang. Por exemplo, nos últimos milissegundos, onde até um punhado de massas solares podem ser convertidas em energia de onda gravitacional, uma única fusão buraco negro-buraco negro pode emitir mais energia do que todas as estrelas do Universo juntas.
Este gráfico mostra as massas de todos os binários compactos detectados pelo LIGO/Virgo, com buracos negros em azul e estrelas de nêutrons em laranja. Também são mostrados buracos negros de massa estelar (roxo) e estrelas de nêutrons (amarelo) descobertos com observações eletromagnéticas. Ao todo, temos mais de 50 observações de eventos de ondas gravitacionais correspondentes a fusões de massa compacta. (LIGO/VIRGEM/UNIV. NORDESTE/FRANK ELAVSKY)
Uma das coisas divertidas sobre isso é que há uma aproximação simples que você pode usar para responder à pergunta de, para quaisquer dois buracos negros que se fundem, quanta massa é convertida em energia?
A aproximação? Basta pegar a menor das duas massas de buracos negros em fusão, multiplicá-la por 0,1, e é quanta massa, aproximadamente, é convertida em energia. Isso mesmo: 10% do buraco negro de massa menor.
Existem todos os tipos de efeitos complicados em jogo, e um grande componente rotacional para um buraco negro – que muitos deles têm – pode mudar um pouco a história. Mas os efeitos da massa são geralmente dominantes sobre o spin/momento angular, e os efeitos de ter razões de massa desequilibradas são geralmente pequenos. Na verdade, físico Vijay Varma construímos um gráfico que testou essa aproximação para uma variedade de proporções de massa e, como você pode ver, 10% da massa menor é uma excelente aproximação para quanta massa é convertida em energia quando dois buracos negros se fundem.
Quanta massa é convertida em ondas gravitacionais quando dois buracos negros se fundem. Observe que, embora o gráfico pareça mostrar grandes variações em função das razões de massa, a escala do eixo y é muito pequena e 10% é uma boa aproximação em uma ampla faixa de razões de massa. (VIJAY VARMA)
Se você tiver dois buracos negros se fundindo e conhecer suas massas iniciais, poderá prever quanto dessas massas se tornará um buraco negro final pós-fusão e quanto será irradiado na forma de ondas gravitacionais. Basta pegar o buraco negro de massa menor, tirar 10% dessa massa e o restante se combinar com o outro buraco negro para fazer o seu último. Enquanto isso, esses 10% do buraco negro de massa menor são convertidos em ondas gravitacionais, onde viajarão pelo Universo em todas as direções.
Então, se você tem buracos negros de 46 e 40 massas solares, seu buraco negro final será de 82 massas solares, com 4 massas solares irradiadas.
Se eles tiverem 53 e 10 massas solares, seu buraco negro final terá 62 massas solares, com 1 massa solar irradiada.
E se eles tiverem 47 e 28 massas solares, seu buraco negro final terá 72,2 massas solares, com 2,8 massas solares irradiadas.
Dois buracos negros de massa aproximadamente igual, quando inspiram e se fundem, exibirão o sinal de onda gravitacional (em amplitude e frequência) mostrado na parte inferior da animação. O sinal da onda gravitacional se espalhará em todas as três dimensões na velocidade da luz, onde pode ser detectado a bilhões de anos-luz de distância por um detector de ondas gravitacionais suficiente. (N. FISCHER, H. PFEIFFER, A. BUONANNO (INSTITUTO MAX PLANCK DE FÍSICA GRAVITACIONAL), COLABORAÇÃO SIMULANDO ESPAÇOS EXTREMOS (SXS))
Enquanto o espaço for curvo e você tiver massa, não poderá se mover através dele sem emitir radiação gravitacional. Nos casos mais graves de todos, isso afeta até a maneira como você faz a adição. Levou 100 anos desde a primeira previsão de ondas gravitacionais até a primeira medição direta delas, e essa conquista nunca foi tão espetacular. À medida que nossas observações melhorarem, poderemos identificar efeitos mais sutis sobrepostos a essa aproximação simples. Mas, por enquanto, aproveite a simplicidade da matemática do buraco negro que todos podem fazer!
Começa com um estrondo é escrito por Ethan Siegel , Ph.D., autor de Além da Galáxia , e Treknology: A ciência de Star Trek de Tricorders a Warp Drive .
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