Pesquisa bayesiana: uma regra simples para encontrar coisas que você perdeu
Encontre sua carteira ou chaves - ou um submarino nuclear.
- Todo mundo já perdeu alguma coisa de vez em quando, seja um telefone, uma carteira ou um conjunto de chaves.
- Quando algo extraordinariamente valioso, como um submarino nuclear, é perdido, uma técnica de busca matemática costuma ser usada para encontrá-lo.
- Os princípios da técnica são simples o suficiente para entender e implantar em nossa vida cotidiana.
Quando você perde seu telefone, carteira ou chaves, pode recorrer a alguns truques para realocá-los. Talvez você refaça seus passos. Talvez você olhe em cada um dos locais em que normalmente os coloca. Ou talvez você tente se lembrar de todos os lugares incomuns em que esteve recentemente. Cada uma dessas escolhas faz sentido lógico.
Quando uma entidade com vastos recursos perde algo extraordinariamente valioso, como um submarino nuclear , eles chamam as grandes armas de teoria de busca bayesiana ajudar. Felizmente para o resto de nós, os conceitos básicos são simples o suficiente para destilar para encontrar esses itens do dia a dia. Mesmo que o item perdido valha apenas centenas de dólares, esse processo matemático pode simplificar a lógica de sua pesquisa, economizando tempo e dinheiro.
Cara, cadê meu carro?
A probabilidade de um item perdido ser encontrado em um lugar em relação a outro é um conceito intuitivo que pode ser transformado em um objeto matemático. Um mapa simples, dividido em uma grade, com cada seção atribuída a uma probabilidade de conter um item, é uma forma de função densidade de probabilidade . Digamos que você deixou seu carro em um estacionamento com 100 vagas e agora esqueceu onde estacionou. A função de densidade de probabilidade de estacionamento mais básica mostra uma caixa para cada vaga, cada uma com uma probabilidade de 1/100 (ou 0,01).
Vamos supor ainda que você não seja deficiente, e que existam dez vagas para deficientes. Agora a função de densidade de probabilidade se parece mais com 0,011 em 90 dos espaços e 0,001 em cada espaço desabilitado. (Estamos ainda assumindo uma chance de 10% de que você tenha cometido um erro ao estacionar.)
Vamos trazer mais alguns dados. As dez vagas de estacionamento mais distantes da loja estão vazias. As chances de seu carro estar lá são zero. Agora sua função de densidade se parece com 80 quadrados com uma probabilidade de ~0,0125. Se você tende a dirigir ao redor do estacionamento para encontrar o espaço mais próximo da porta, então os espaços mais próximos da loja têm uma probabilidade um pouco maior, e os locais mais distantes têm uma probabilidade um pouco menor.
O ponto é que cada vez que você adquire mais informações, a função de densidade de probabilidade muda. Assim, desta forma, você pode restringir e acelerar sua busca, começando pelos pontos com maior probabilidade de conter seu carro e trabalhando na lista de probabilidades, verificando os pontos de menor probabilidade como último recurso.
O cachorro comeu meu dever de casa?
O primeiro mapa é bom, mas um segundo mapa é ainda melhor. Este segundo mapa contém, para cada área de busca, a chance de você realmente encontrar o item se ele estivesse naquele local.
Para demonstrar, vamos construir uma metáfora ligeiramente diferente. Se sua lição de casa desapareceu, seria mais fácil ou mais difícil encontrá-la em vários lugares que você pode procurar. Se o dever de casa estiver em uma mesa vazia, você certamente o verá lá. Se você o deixou em uma mesa bagunçada, coberto com pilhas de papel, suas chances são menores. Se pudesse ter explodido pela janela, a chance de ainda estar no quintal é muito menor por causa do vento. Se o cachorro comeu, sua probabilidade de encontrá-lo é zero.
Agora, pegue esses dois mapas de distribuição de probabilidade e multiplique-os. Qualquer área de pesquisa que provavelmente contenha o item e tenha uma alta probabilidade de encontrá-lo, se estiver lá, será representada por um número relativamente grande. Estes são bons lugares para começar sua pesquisa. As áreas em que o item é fácil de detectar, mas improvável, ou provavelmente, mas difícil de detectar, têm um número menor. Estes são uma prioridade de pesquisa mais baixa. As áreas onde não é provável que esteja e você não pode identificá-lo facilmente - o cachorro vem à mente - são relegadas ao último recurso.
Encontrando um fugitivo
Ao pesquisar as áreas com a maior probabilidade combinada, você deve reavaliar suas suposições e atualizar seu mapa de probabilidade à medida que avança.
Inscreva-se para receber histórias contra-intuitivas, surpreendentes e impactantes entregues em sua caixa de entrada toda quinta-feiraVamos introduzir uma terceira metáfora. Agora você está procurando por um condenado fugitivo. Seu bando de cães rastreadores pode farejar onde ele esteve recentemente. Perto da prisão há uma estrada que leva a um ponto de ônibus. A probabilidade de ele correr pela estrada para pegar um ônibus é relativamente alta, e suas chances de avistá-lo se ele estiver perto da estrada aberta (ao contrário de, digamos, a floresta) também são altas. A parada com paredes de vidro, onde os ônibus aparecem apenas esporadicamente, tem uma probabilidade combinada igualmente alta.
Se você está procurando na estrada e os cães não detectam nenhum cheiro, então a probabilidade de que ele esteja em algum local mais adiante na estrada é bastante diminuída. O ponto de ônibus agora também é um local de menor probabilidade. Por outro lado, se os cachorros cheirarem alguma coisa, a probabilidade de parar o ônibus aumenta.
Se tudo isso parece relativamente simples, é porque é. O truque do método é usar raciocínio inteligente em suas distribuições de probabilidade, incluindo como você as modifica à medida que avança. A função de densidade de probabilidade de onde o objeto pode estar localizado requer uma reflexão particularmente séria. A melhor maneira de formar tal função não é adivinhar ou presumir o acaso, mas desenvolver uma série de hipóteses sobre por que ela desapareceu e mapear onde é mais provável que ela esteja como resultado. Na área de pesquisa, atribua uma probabilidade a cada quadrado para cada hipótese e, em seguida, multiplique essas probabilidades.
Pesquisa bayesiana é senso comum + matemática
No caso de um navio desaparecido, vários campos de probabilidade podem ser construídos começando com uma hipótese e seguindo suas prováveis conclusões. A primeira hipótese pode ser que o local mais provável está centrado perto de onde o último contato de rádio foi feito, e a probabilidade diminui quanto mais longe você se afasta desse local. Outra hipótese pode ser que, se um furacão passou pela área, o caminho da parede do olho da tempestade é o local mais provável para o navio ter afundado. Se um pedaço de destroço for encontrado flutuando em uma área, a probabilidade de o naufrágio estar próximo aumenta e a probabilidade de estar longe diminui. Se houver uma forte corrente fluindo pela área com os destroços, então o caminho a montante dessa corrente adquire uma probabilidade maior, estendendo-se até onde fluiu desde que o navio foi perdido. As áreas a jusante caem em probabilidade.
Bayesiano search é uma destilação de bom senso inteligente, formalizada e tornada mais rigorosa com conceitos matemáticos relativamente simples. Se você está procurando um tesouro perdido de um bilhão de dólares, pode sentar-se em um computador para mapear muitas distribuições de probabilidade e combiná-las matematicamente. Se você estiver em uma busca de uma hora por sua carteira, uma implementação mental rápida e suja do método de busca bayesiano pode economizar seu tempo e aumentar suas chances de sucesso.
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