• Começa Com Um Estrondo

O universo é realmente um fractal?

Em escalas cada vez maiores, muitas das mesmas estruturas que vemos nas pequenas se repetem. Vivemos em um universo fractal?

Esta imagem mostra uma fatia da distribuição de matéria no Universo, conforme simulado pelo complemento GiggleZ para o levantamento WiggleZ. Existem muitas estruturas cósmicas que parecem se repetir em escalas progressivamente menores, mas isso significa que o Universo é realmente um fractal? (Crédito: Greg Poole, Centro de Astrofísica e Supercomputação, Swinburne)

Principais conclusões

• Um fractal é uma forma matemática cujas estruturas se repetem indefinidamente à medida que você aumenta o zoom cada vez mais.
• Em nosso Universo, muitas das estruturas que vemos em pequenas escalas também aparecem repetidamente, em escalas maiores.
• É possível que vivamos em um Universo fractal, e que isso continue subindo e descendo?

Se você der uma olhada nas estruturas que se formam no Universo, muitas das coisas que vemos em grandes escalas também aparecem em escalas menores. Os halos de matéria escura que se formam em torno das maiores estruturas ligadas que conhecemos parecem idênticos aos que se formam em torno de galáxias do tamanho da Via Láctea, bem como os pequenos aglomerados de subestrutura que existem tanto em torno de galáxias menores quanto no próprio espaço intergaláctico. Nas maiores escalas do Universo, a gravitação é a única força que importa. Em muitas circunstâncias, se você esperar o suficiente, o colapso gravitacional produzirá estruturas idênticas, apenas ampliadas ou reduzidas em tamanho, dependendo do tamanho do seu sistema.

A ideia de que, se você ampliar o suficiente, eventualmente encontrará uma estrutura que repete o padrão inicial que você viu em escalas maiores, é matematicamente realizada no conceito de fractal. Quando padrões semelhantes emergem repetidamente em escalas cada vez menores, podemos analisá-los matematicamente e ver se eles têm as mesmas características estatísticas das estruturas maiores; se o fizerem, é de natureza fractal. Então, o próprio Universo é um fractal?

A resposta parece ser quase, mas não exatamente. Aqui está a ciência por trás do porquê.

O conjunto de Mandelbrot é um exemplo incrível de uma estrutura matemática com componentes auto-similares e quase-auto-similares. É talvez o exemplo mais famoso de uma estrutura fractal. (Crédito: usuário do Wikimedia Commons WolfgangBeyer)

Matematicamente, a maioria de nós está acostumada com números reais: números que podem ser expressos em formato decimal, mesmo que esse decimal seja infinitamente longo e mesmo que nunca se repita. Mas há mais números que existem matematicamente do que apenas os reais; por exemplo, existem números complexos. Os números complexos têm uma parte real, mas também uma parte imaginária, que é um número real multiplicado por eu , que é definido como a raiz quadrada de -1. Eles incluem os números reais, mas nos levam além das limitações de trabalhar apenas com os números reais.

O fractal mais famoso é o conjunto de Mandelbrot, que é ilustrado (no plano complexo, onde o eixo x é real e o eixo y é imaginário) no diagrama acima e no vídeo abaixo. A maneira como o conjunto de Mandelbrot funciona é considerar todos os números complexos possíveis, n , e então você observa a seguinte sequência:

• n ,
• n ² + n ,
• ( n ² + n )² + n ,
• ((( n ² + n )² + n )² + n ,

e assim por diante. Cada novo termo é o termo anterior, ao quadrado, mais n. Se esta sequência não divergir, indo para o infinito positivo ou negativo, então seu valor de n é um membro do conjunto de Mandelbrot.

A maneira como o conjunto de Mandelbrot é visualizado é representando a fronteira entre o que está realmente no conjunto versus o que está fora dele, com codificação de cores mostrando o quão longe algo está de ser um membro do conjunto. (As cores mais brilhantes estão mais perto de estar nele.) Como você pode ver, muitos dos padrões que surgem são intrincados e auto-repetitivos.

Quando você vê uma pequena região que tem propriedades verdadeiramente idênticas ao conjunto inteiro em si, chamamos essas regiões de autossimilares. Se algo tem quase as mesmas propriedades que o conjunto maior, mas com diferenças sutis, exibe quase auto-semelhança, mas se a pequena região tem propriedades verdadeiramente idênticas a uma região maior, então ela exibe verdadeiras propriedades. auto-semelhança .

No conjunto de Mandelbrot, você pode identificar muitas regiões que mostram quase auto-semelhança (que é mais comum) e verdadeira auto-semelhança (que é menos comum, mas ainda existe). Demonstramos isso matematicamente em escalas que abrangem centenas de ordens de magnitude, o que é muito maior do que as escalas físicas que nos levam das menores distâncias subatômicas a todo o Universo observável.

Regiões de quase auto-semelhança (topo) e auto-semelhança exata (abaixo) podem ser encontradas ubíquamente dentro do conjunto de Mandelbrot em uma variedade de níveis de zoom. O fato de que essas estruturas matemáticas se repetem já foi pensado para trazer muita promessa explicativa para o nosso Universo, uma hipótese que agora está muito em dúvida. (Crédito: Antonion Miguel de Campos (acima); Ishaan Gulrajani (abaixo)

De uma perspectiva matemática, você pode ver claramente que, se as mesmas regras e condições se aplicam em todas as escalas, dependendo de quais são essas regras, você pode acabar com uma estrutura auto-semelhante ao Universo, onde o que aparece em grandes escalas também aparece em pequenas escalas. Esta foi uma questão de particular interesse no final do século 20, quando percebemos dois fatos em conjunto sobre o cosmos.

1. O Universo, como um todo, parece ter uma grande quantidade de massa invisível e invisível: o que conhecemos hoje como matéria escura.
2. A curvatura espacial geral do Universo é consistente com ser plana, o que significa que se você somar todas as formas de energia presentes no Universo, elas se igualam à densidade crítica, determinando a taxa de expansão (entre outras coisas).

Em física, astrofísica e cosmologia, sabemos que não podemos simular adequadamente todo o Universo com precisão arbitrária. O que podemos fazer, em vez disso, é fazer algumas suposições simplificadoras e, em seguida, simular o Universo com o melhor de nossas habilidades sob esse mesmo conjunto de suposições. Uma das coisas mais interessantes que começamos a fazer foi fazer simulações de matéria escura no Universo em várias escalas. Talvez surpreendentemente, todos eles produziram resultados praticamente idênticos.

De acordo com modelos e simulações, todas as galáxias deveriam estar embutidas em halos de matéria escura, cujas densidades atingem os centros galácticos. Em escalas de tempo suficientemente longas, de talvez um bilhão de anos, uma única partícula de matéria escura dos arredores do halo completará uma órbita. Os efeitos do gás, feedback, formação de estrelas, supernovas e radiação complicam esse ambiente, tornando extremamente difícil extrair previsões universais de matéria escura. (Crédito: NASA, ESA e T. Brown e J. Tumlinson (STScI))

Quando você começa com um Universo uniformemente cheio de matéria escura, a mesma física gravitacional está sempre em jogo. Não importa quão uniforme você faça, sempre haverá pequenas imperfeições: um átomo ou molécula que não está perfeitamente distribuído, uma pequena força atrativa ou repulsiva em uma partícula subatômica, jitter quântico, etc. perfeitamente uniforme por mais tempo – e a uniformidade perfeita é instável sob as leis da gravidade – as regiões superdensas vão atrair preferencialmente mais matéria do que as regiões vizinhas, enquanto as regiões subdensas vão preferencialmente ceder sua matéria às regiões vizinhas.

Se você começar com apenas um único aglomerado superdenso e permitir que ele evolua por tempo suficiente (para que cada partícula em sua simulação possa completar muitas órbitas completas de qualquer trajetória), você obterá um grande halo de matéria escura : esferoidal, difusa e com maior densidade no centro.

O que é notável é que, mesmo que você varie muito suas suposições, quase sempre obtém o mesmo perfil de densidade: ficando mais denso em uma taxa específica até um certo raio de rotatividade, depois ficando mais denso em uma taxa mais lenta até chegar ao centro.

Quatro diferentes perfis de densidade de matéria escura de simulações, juntamente com um perfil isotérmico (modelado) (em vermelho) que corresponde melhor às observações, mas que as simulações não conseguem reproduzir. Observe que esses perfis de matéria escura ocorrem com as mesmas inclinações, mas diferentes raios de renovação em diferentes escalas cósmicas. (Crédito: R. Lehoucq et al., A&A, 2013)

A ideia de um perfil universal para halos de matéria escura é uma das previsões mais emocionantes em toda a auto-semelhança na cosmologia. O que precisamos fazer, no entanto, se quisermos ser mais precisos, é ir além de um sistema único e isolado e, em vez disso, simular o que está acontecendo em um cenário mais realista: matéria escura em um universo que está se expandindo e preenchido com uma variedade de subdensidades e superdensidades iniciais. Isso, afinal, é consistente com o que sabemos e observamos sobre o Universo, e se vamos fazer suposições, podemos assumir algo o mais próximo possível do Universo real.

Então executamos nossas simulações cosmológicas, e o que encontramos é o seguinte:

• produzimos uma grande teia cósmica,
• onde as pequenas escalas colapsam primeiro, assim que a gravidade tem tempo de enviar seu sinal influente de uma região superdensa para a matéria circundante,
• onde escalas maiores colapsam mais tarde, com estrutura de escala menor sobreposta a ela,
• e que, à medida que o tempo passa, escalas ainda maiores seguem o exemplo, dando origem a um Universo completamente auto-semelhante.

Nesse cenário, você obtém mini-halos dentro de halos regulares dentro de halos gigantes, todos conectados por filamentos que, com tempo suficiente e as propriedades certas, também produzirão seus próprios halos, enquanto uma teia ainda maior se forma em escalas maiores.

Este trecho de uma simulação de formação de estrutura, com a expansão do Universo em escala, representa bilhões de anos de crescimento gravitacional em um Universo rico em matéria escura. Observe que filamentos e aglomerados ricos, que se formam na interseção dos filamentos, surgem principalmente devido à matéria escura; a matéria normal desempenha apenas um papel menor. ( Crédito : Ralf Kaehler e Tom Abel (KIPAC)/Oliver Hahn)

Pelo menos, é assim que funcionaria se habitássemos o que é conhecido como Universo Einstein-de Sitter : onde a única coisa que compõe o Universo é a matéria, e temos matéria suficiente para atingir a densidade crítica, onde a quantidade de material equilibra exatamente a taxa de expansão inicial. Neste modelo de brinquedo do Universo, a força gravitacional de alcance infinito se propaga na velocidade da luz (que é igual à velocidade da gravidade), e não há limite para quão grande ou pequena uma escala pode ser; você ainda vai formar as mesmas estruturas.

Mas nosso Universo difere fundamentalmente desse cenário de três maneiras importantes.

1.) Não temos apenas um tipo de matéria, mas dois: matéria normal e matéria escura. Enquanto a matéria escura se comporta dessa maneira auto-semelhante, a matéria normal é limitada. Ele colide, forma estruturas ligadas, aquece e até desencadeia a fusão nuclear. Quando você alcança as pequenas escalas em que isso ocorre, a auto-semelhança termina. As interações de feedback entre a matéria normal e a matéria escura alterarão os perfis de densidade dos halos de maneiras que não são fáceis de descobrir. Na verdade, esta continua sendo uma área aberta de estudo na pesquisa da matéria escura hoje.

A formação da estrutura cósmica, tanto em grande quanto em pequena escala, é altamente dependente de como a matéria escura e a matéria normal interagem. As distribuições da matéria normal (à esquerda) e da matéria escura (à direita) podem afetar uma à outra, pois coisas como formação de estrelas e feedback podem afetar a matéria normal, que por sua vez exerce efeitos gravitacionais sobre a matéria escura. (Crédito: Illustris Collaboraiton/Illustris Simulation)

dois.) A matéria é unida pela radiação, um componente incrivelmente importante do Universo. A radiação, por ter uma energia que depende de seu comprimento de onda, era na verdade mais importante no início do Universo. Quando o Universo se expande, fica menos denso; o número de partículas (matéria normal, matéria escura e fótons) permanece o mesmo, enquanto o volume aumenta. Mas à medida que o Universo se expande, o comprimento de onda da radiação nele também muda para o vermelho, tornando-se mais baixo em energia. A radiação era mais importante no início e torna-se menos importante com o passar do tempo.

Isso significa que, nas primeiras centenas de milhares de anos do Universo (e especialmente nos primeiros ~ 10.000 ou mais), as superdensidades de matéria lutam para crescer, pois a radiação trabalha para efetivamente lavá-las. Há um limite inferior para as escalas nas quais o Universo é auto-semelhante mesmo nos primeiros tempos: suas estruturas de menor escala terão pelo menos ~ 100.000 massas solares nelas, que é aproximadamente as massas de aglomerados globulares e a menor anã conhecida galáxias. Abaixo disso, as únicas estruturas que você obtém são formadas a partir de colisões e interações confusas entre várias estruturas normais baseadas em matéria.

Uma ilustração dos padrões de agrupamento devido às oscilações acústicas de Baryon, onde a probabilidade de encontrar uma galáxia a uma certa distância de qualquer outra galáxia é governada pela relação entre a matéria escura e a matéria normal, bem como os efeitos da matéria normal à medida que ela interage com radiação. À medida que o Universo se expande, essa distância característica também se expande, permitindo-nos medir a constante de Hubble, a densidade da matéria escura e até o índice espectral escalar. Os resultados concordam com os dados do CMB, e um Universo composto por ~25% de matéria escura, em oposição a 5% de matéria normal, com uma taxa de expansão de cerca de 68 km/s/Mpc. (Crédito: Zosia Rostomian)

3.) Nosso Universo também é feito extensivamente de energia escura, que domina o conteúdo de energia do Universo hoje. Se o Universo continuasse se expandindo enquanto gravitava, e se a expansão em si não estava acelerando , não haveria limite superior para o tamanho dessas estruturas cosmicamente auto-semelhantes. Mas como a energia escura existe, ela basicamente define um limite superior para o tamanho dessas estruturas no Universo: aproximadamente alguns bilhões de anos-luz de diâmetro.

Isso pode parecer enorme, mas em um universo observável que se estende por ~ 46 bilhões de anos-luz em todas as direções, mesmo uma estrutura que era de 10 bilhões de anos-luz em todas as três dimensões - um valor muito maior do que a maior estrutura conhecida no Universo , a propósito — ocuparia apenas ~ 1% do volume do Universo. Nós simplesmente não temos estruturas tão grandes e nunca teremos.

Quando você junta tudo isso, isso nos ajuda a perceber um fato verdadeiro, mas talvez contra-intuitivo, sobre o Universo: tanto na menor quanto na maior escala cósmica, o Universo não é nada fractal, e apenas as escalas intermediárias têm alguma chance em exibir um comportamento semelhante ao fractal.

A teia cósmica da matéria escura e a estrutura em grande escala que ela forma. A matéria normal está presente, mas é apenas 1/6 da matéria total. Enquanto isso, a própria matéria compõe apenas cerca de 2/3 de todo o Universo, com a energia escura compondo o resto. A expansão acelerada suprime a estrutura de escala extremamente grande, pois a energia escura impede que o colapso gravitacional ocorra em escalas cósmicas extremamente grandes. (Crédito: The Millennium Simulation, V. Springel et al.)

Ainda assim, este em si é um rico campo de estudo. As pessoas têm trabalhado para medir a dimensão fractal do Universo há mais de três décadas, tentando decifrar se ela pode ser bem descrita por um simples parâmetro fractal ou se são necessários vários. O Universo próximo não é um bom lugar para medir isso, pois a energia escura já se destacou nos últimos 6 bilhões de anos.

Mas se olharmos para objetos que estão em um desvio para o vermelho de ~ 2 ou mais, estamos olhando para trás no tempo para uma era em que a energia escura era insignificante: o laboratório perfeito para estudar exatamente que tipo de propriedades auto-semelhantes o Universo tinha. Com uma nova geração de observatórios terrestres e espaciais entrando em operação nos próximos anos, finalmente teremos a comparação entre teoria e observação que sempre desejamos. O Universo não é um verdadeiro fractal, mas mesmo nos reinos onde é apenas aproximadamente um fractal, ainda existem algumas lições cósmicas convincentes esperando para serem aprendidas.

(Este artigo é reeditado no início de 2021 como parte de uma série de melhores de 2021 que será veiculada da véspera de Natal até o Ano Novo. Boas festas a todos.)

Neste artigo Espaço e Astrofísica

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