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O primeiro relógio da América falhou e ajudou a revolucionar a física

Os relógios Comtoise, vistos aqui no Museu Comtoise do mestre relojoeiro Bernd Deckert, são um relógio de pêndulo francês da região francesa de Franch-Comte. Embora sejam belas antiguidades, também são incrivelmente funcionais, mantendo o tempo, quando calibradas corretamente, ao longo de um mês com não mais do que a perda de um minuto de precisão. (Horst Ossinger/aliança de imagens via Getty Images)

O pêndulo não funcionou direito quando o trouxeram para cá: o início de uma história fascinante.

Por quase três séculos completos, a maneira mais precisa pela qual a humanidade acompanhou o tempo foi através o relógio de pêndulo . Desde o seu desenvolvimento inicial no século XVII até a invenção dos relógios de quartzo na década de 1920, os relógios de pêndulo tornaram-se itens básicos da vida doméstica, permitindo que as pessoas organizassem seus horários de acordo com um padrão universalmente aceito. Inicialmente inventado na Holanda por Christian Huygens em 1656, seus primeiros designs foram rapidamente refinados para aumentar muito sua precisão.

Mas quando o primeiro relógio de pêndulo foi trazido para as Américas, algo bizarro aconteceu. O relógio, que funcionava perfeitamente bem para manter a hora exata na Europa, podia ser sincronizado com fenômenos astronômicos conhecidos, como pôr do sol/nascer do sol e pôr da lua/nascer da lua. Mas depois de apenas uma ou duas semanas nas Américas, ficou claro que o relógio não estava marcando o tempo corretamente. O primeiro relógio na América foi um fracasso completo, mas isso é apenas o começo de uma história que revolucionaria nossa compreensão da física do planeta Terra.

O primeiro desenho de um conceito para um relógio de pêndulo foi de Galileu Galilei, que procurou alavancar o período uniforme de um pêndulo oscilante para criar uma máquina de cronometragem funcional. O dispositivo nunca foi concluído, nem por Galileu nem por seu filho, e o primeiro relógio de pêndulo foi construído em 1656 por Christiaan Huygens. (DE AGOSTINI VIA GETTY IMAGES)

Por milhares de anos, os cientistas não tinham método melhor para manter o tempo do que o antigo relógio de sol. Mas a partir do início dos anos 1600, as investigações de Galileu sobre o pêndulo oscilante – e, em particular, sua observação de que o período de um pêndulo era determinado apenas por seu comprimento – levaram à ideia de que um pêndulo poderia teoricamente ser usado como relógio. Galileu discutiu a ideia em 1637 e, embora tenha morrido em 1642, a ideia sobreviveu.

Em 1656, Christiaan Huygens inventou o primeiro relógio de pêndulo em funcionamento, que era primitivo e revolucionário de várias maneiras. Nas décadas seguintes, foram feitos refinamentos que melhoraram ainda mais o relógio de pêndulo, incluindo:

• encurtando o balanço para que só ocorresse em ângulos estreitos, aumentando sua precisão,
• aumentando o comprimento do pêndulo e colocando uma massa pesada na ponta, o que aumentou a longevidade do relógio,
• padronizando um comprimento de 0,994 metros para o pêndulo, o que significava que cada balanço de um lado para o outro durava exatamente um segundo,
• e a adição de um ponteiro de minutos, pois os relógios agora eram precisos o suficiente para que frações de hora, até o minuto, fossem agora quantidades significativas a serem discutidas.

A vista frontal (L) e a vista lateral/esquemática (R) do primeiro relógio de pêndulo já construído, em 1656/7, que foi projetado por Christiaan Huygens e construído por Saloman Coster. Os desenhos vêm do tratado de Huygens de 1658, Horologium. Muitos refinamentos subsequentes, mesmo antes da gravidade de Newton, foram feitos neste projeto original. (CHRISTIAN HUYGENS, 1658)

Todas essas inovações foram feitas antes de 1700: um conjunto notável de avanços em um curto espaço de tempo. A principal fonte de erro conhecida que ocorreu com esses relógios de pêndulo foi devido às mudanças de temperatura: o comprimento do pêndulo aumentaria ou diminuiria à medida que os materiais de que eram feitos se expandiam ou contraíam com a temperatura. Ao desenvolver um pêndulo com compensação de temperatura – onde o período de uma oscilação não mudava mesmo com a temperatura – os relógios de pêndulo podiam ser precisos em apenas alguns segundos por semana. O primeiro relógio americano não ocorreria por muitas décadas depois desse avanço , e assim os primeiros dispositivos de cronometragem americanos foram importados.

É por isso que foi um enigma quando o primeiro relógio de pêndulo foi trazido da Europa para a América. O relógio, construído e calibrado na Holanda, era extremamente preciso. Os horários do pôr-do-sol/nascer do sol e da lua/nascer da lua foram precisos por semanas, com estrelas nascendo e se pondo dentro de um minuto do tempo previsto sem qualquer calibração por aproximadamente um mês inteiro. Mas uma vez que o relógio chegou à América, deu corda e começou a tiquetaquear, tudo começou a dar errado.

Uma viagem da Europa para as Américas, em 1600, normalmente significava viajar de latitudes mais altas (mais próximas do pólo) para latitudes mais baixas e equatoriais. Embora esse fato tenha sido geralmente apreciado na época, não foi apreciado que a aceleração gravitacional e, portanto, o período de um pêndulo também seriam diferentes. (FERRAMENTAS DE MAPA GRATUITAS / OPENSTREETMAP)

Em uma única semana, as pessoas notaram que o Sol e a Lua não estavam nascendo ou se pondo nos horários previstos, de acordo com este novo relógio. Além disso, a incompatibilidade estava piorando a cada dia que passava. Enquanto o relógio deveria ser preciso - na época - em cerca de 2 segundos por dia, ou cerca de 15 segundos por semana, ele estava lento em mais de 30 segundos por dia. No final da primeira semana, ele estava desligado por quase 5 minutos.

Claramente, eles concluíram, o relógio deve ter sofrido algum dano durante a viagem transatlântica que foi necessária para transportar o relógio da Europa para as Américas. Então eles fizeram a única coisa que sabiam fazer: mandaram o relógio de volta ao fabricante para conserto. Depois de mais uma viagem transatlântica, onde o relógio foi devolvido das Américas para a Holanda. Quando chegou, eles deram corda no relógio, observaram seu tique-taque e o compararam com todas as outras maneiras que conheciam para manter o tempo: com outros relógios, com relógios de sol e com o nascer e o pôr dos objetos celestes.

Para dentro de 2 segundos por dia, o relógio estava perfeitamente preciso.

Um pêndulo, desde que o peso esteja todo no pêndulo na parte inferior, enquanto a resistência do ar, as mudanças de temperatura e os efeitos de grande ângulo podem ser desprezados, sempre terá o mesmo período quando sujeito à mesma aceleração gravitacional. O fato de o mesmo pêndulo balançar em diferentes taxas em diferentes locais era uma dica para a gravitação de Newton. (KRISHNAVEDALA / WIKIMEDIA COMMONS)

Essa experiência enlouquecedora é familiar para qualquer um que já esteve em um cenário em que seu carro está fazendo algo que você sabe que não deveria estar fazendo: fazendo um som engraçado, manuseando incorretamente, ficando muito quente etc. para um mecânico, e assim que você chega ao mecânico, o carro começa a se comportar como se nada estivesse errado. O problema onipresente que você está enfrentando constantemente se resolve de repente quando você chega à única pessoa que poderia diagnosticá-lo e corrigi-lo. No entanto, assim que você dirige, inevitavelmente começa a ter esse problema novamente.

Se eles tivessem enviado aquele relógio de volta para as Américas da Europa, eles teriam visto exatamente os mesmos fenômenos ocorrerem. O relógio – que marcava a hora primorosamente preciso na Europa – teria começado a funcionar no ritmo errado nas Américas mais uma vez. A razão seria totalmente obscura para quem vivesse na época de Galileu, mas começou a fazer sentido quando começamos a entender como a gravitação funcionava.

Em geral, existem apenas dois fatores que determinam o período de um pêndulo: seu comprimento, onde pêndulos mais longos levam mais tempo para completar uma oscilação, e a aceleração devido à gravidade, onde maiores quantidades de gravidade resultam em oscilações mais rápidas do pêndulo. (DANIEL A. RUSSELL / PENN STATE UNIVERSITY)

Aqui na Terra, a força gravitacional é o que impulsiona o balanço de um pêndulo. Se você mover um pêndulo um pouco para longe de sua posição de equilíbrio, a força da gravidade é o que o puxa de volta para a posição de equilíbrio. É verdade que o período do pêndulo está relacionado ao comprimento do pêndulo: se você quiser dobrar o período, precisará quadruplicar o comprimento. (Um pêndulo com 0,994 metros de comprimento levará dois segundos para retornar à sua posição inicial; um pêndulo com 0,2485 metros de comprimento levará 1 segundo para retornar à sua posição inicial; um com 3,974 metros de comprimento levará 4 segundos para retornar à sua posição inicial , etc)

Mas assumimos erroneamente, antes de Newton aparecer, que a gravidade funcionava da mesma maneira em todos os lugares da superfície da Terra. Mas a forma como a gravitação funciona é que ela atrai você para o centro da Terra, assim como toda a massa do planeta atrai você. Como a Terra gira em seu eixo, ela se projeta em seu equador e é comprimida nos pólos. O efeito é leve, mas ainda substancial, e significa que alguém em um dos pólos da Terra está mais próximo do centro da Terra do que alguém no equador.

O diâmetro da Terra no equador é de 12.756 km, enquanto nos pólos são apenas 12.714 km. Você está 21 quilômetros mais perto do centro da Terra no Pólo Norte do que no equador. Essa diferença é em grande parte devido à rotação axial da Terra. (NASA / PROJETO DE MÁRMORE AZUL / MODIS)

Se você já fez uma aula de física, pode ter aprendido que todos os objetos aceleram para baixo a 9,8 m/s² sob a influência da gravidade, o que significa que se você soltar um objeto do repouso e desprezar a resistência do ar, ele acelerará, na direção descendente, em 9,8 m/s (cerca de 32 pés por segundo) para cada segundo que cai. E isso é verdade! Qualquer lugar que você vá, na superfície da Terra, terá essa mesma aceleração para baixo, em direção ao centro da Terra: 9,8 m/s².

Mas é não ainda é verdade se você for para o terceiro algarismo significativo: para o que é comumente citado como 9,81 m/s². Nos polos, onde você está mais próximo do centro da Terra, a aceleração gravitacional é um pouco maior que a média: 9,83 m/s². No equador, onde você está mais distante do centro da Terra, a aceleração gravitacional é um pouco menor que a média: 9,78 m/s². Esses efeitos são pequenos, mas com o tempo, eles se somam.

O campo gravitacional na Terra varia não apenas com a latitude, mas também com a altitude e de outras maneiras, principalmente devido à espessura da crosta e ao fato de que a crosta terrestre efetivamente flutua sobre o manto. Como resultado, a aceleração gravitacional varia em alguns décimos de porcentagem ao longo da superfície da Terra. (C. REIGBER ET AL. (2005), JOURNAL OF GEODYNAMICS 39(1),1-10)

Embora pensemos que as áreas mais populosas da Europa e da América do Norte estejam aproximadamente nas mesmas latitudes, não é bem assim. Amsterdã, a cidade mais populosa da Holanda, fica a 52° N de latitude. Boston, que era a maior cidade tão ao norte quanto nas Américas, está 10° mais ao sul: a 42° de latitude norte. Outros grandes centros populacionais nas Américas estavam ainda mais ao sul, mais próximos do equador, exacerbando essa diferença.

As mudanças de altitude também podem fazer a diferença, com locais de planície perto dos pólos tendo as maiores acelerações da Terra de até 9,834 m/s², enquanto altas cadeias de montanhas próximas ao equador levam à menor aceleração medida: 9,764 m/s². No entanto, o problema da latitude é particularmente importante quando se trata de cronometragem, e podemos ver isso apenas fazendo um cálculo simples.

Desde sua invenção em 1656 até a década de 1920, os relógios de pêndulo eram os dispositivos de cronometragem mais precisos conhecidos pela humanidade. Eles acabaram se tornando baratos o suficiente para que a maioria das casas de classe média tivesse um durante a era industrial, mas cada um precisava ser devidamente calibrado para as condições locais. (Foto de Colin McConnell/Toronto Star via Getty Images)

Vamos imaginar que construímos um relógio de pêndulo onde o pêndulo tem exatamente 0,994 metros de comprimento: o que é conhecido como pêndulo de segundos . Cada meia oscilação do pêndulo deve levar exatamente 1 segundo e, como sabemos que há 86.400 segundos em um dia de 24 horas, sabemos – em teoria – como medir um dia. Aqui está o quão bem nós faríamos medindo 43.200 oscilações deste pêndulo, dependendo do nosso valor local da aceleração da Terra:

• relógio corre 1 minuto e 26 segundos mais rápido, por dia, para g = 9,83 m/s²,
• relógio corre 42 segundos mais rápido, por dia, para g = 9,82 m/s²,
• relógio anda 2 segundos atrasado, por dia, por g = 9,81 m/s²,
• relógio anda 46 segundos atrasado, por dia, por g = 9,80 m/s²,
• relógio anda 1 minuto e 30 segundos atrasado, por dia, por g = 9,79 m/s²,
• e o relógio anda 2 minutos e 14 segundos atrasado, por dia, por g = 9,78 m/s².

Calibrar adequadamente um relógio de pêndulo - como sabemos agora - significa garantir que ele tenha o comprimento adequado para a aceleração gravitacional em seu local específico.

O projeto de um relógio de pêndulo antigo, que foi construído em 1673 como seu segundo projeto, por Christiaan Huygens, o inventor do relógio de pêndulo. O desenho é de sua publicação Horologium Oscillatorium, e inclui uma série de melhorias substanciais sobre suas ilustrações originais que datam de 1658. A gravidade de Newton não seria formulada até 1687. (CHRISTIAAN HUYGENS, 1673)

O relógio de pêndulo, sem dúvida, foi a primeira indicação experimental que tivemos de que a gravidade não é uniforme sobre a superfície da Terra. Mesmo antes dos avanços de Isaac Newton, sabia-se que um pêndulo - se o balanço é pequeno, a resistência do ar é desprezível e a temperatura e o comprimento permanecem constantes - sempre leva o mesmo tempo para completar um balanço completo. Mas o tempo que um pêndulo leva para balançar varia na superfície da Terra, não apenas com o comprimento, mas com dois outros fatores: altitude e latitude.

Foi uma dica importante para um fato que agora damos como certo: que a atração gravitacional da Terra depende da sua distância ao centro do nosso planeta, em vez de ser uniforme em toda a superfície. O fato de que a Terra gira em torno de seu eixo, e essa rotação faz com que o equador inche em comparação com os pólos, significa que um pêndulo leva mais tempo para completar uma oscilação à medida que a gravidade fica mais fraca. Qualquer relógio de pêndulo, portanto, deve ser calibrado para o campo gravitacional exatamente onde você está. O primeiro relógio das Américas foi uma demonstração espetacular desse efeito, tendo como causa subjacente a própria lei da gravidade!

Começa com um estrondo é agora na Forbes , e republicado no Medium com um atraso de 7 dias. Ethan é autor de dois livros, Além da Galáxia , e Treknology: A ciência de Star Trek de Tricorders a Warp Drive .

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