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As maiores perguntas fundamentais para as quais '42' realmente é a resposta

Anunciado como a resposta para a pergunta final sobre a vida, o Universo e tudo mais, 42 desempenha um papel importante não apenas na cultura popular, especificamente através do Guia do Mochileiro das Galáxias de Douglas Adams, mas também na física e na matemática. Pena que ainda não temos certeza de qual é a pergunta. (MARTINULTIMA & HABITATOR TERRAE / WIKIMEDIA COMMONS)

Ainda não temos certeza de qual é a pergunta final. Aqui estão 5 excelentes candidatos.

Uma das histórias mais divertidas de toda a ficção científica é a de Douglas Adams O Guia do Mochileiro das Galáxias , onde um supercomputador é encarregado de descobrir a resposta. Supostamente projetado para dar a resposta à pergunta final sobre a vida, o Universo e tudo mais, o computador gasta 7,5 milhões de anos calculando qual seria a resposta e finalmente a cospe: 42. Só que, quando a resposta for finalmente revelada, não pode-se lembrar qual era realmente a pergunta final.

Felizmente, há uma série de questões fundamentais em matemática e física que têm 42 como resposta. Algum deles poderia ter passado pela pergunta final sobre a vida, o Universo e tudo mais? Embora ninguém possa ter certeza – mesmo neste mundo fictício – essas cinco possibilidades estão entre as mais fascinantes. Aqui estão cinco perguntas fascinantes para as quais 42 é realmente a resposta correta.

Um arco-íris primário, criado quando uma fonte de luz brilha em gotas de água, sempre cria um arco de 42 graus, deslocado em relação à fonte de luz que o cria. Um arco-íris secundário também pode ser visto acima dele. O ângulo de 42 graus é universal para arco-íris criados no ar por gotículas de água doce. (利用者: CAPTAIN76 / WIKIMEDIA COMMONS)

1.) A quantos graus, deslocados do Sol (ou de qualquer fonte de luz), é produzido um arco-íris? Existem muitos caminhos para criar um arco-íris : de gotas de chuva a cachoeiras, mangueiras de jardim, névoas e respingos de corpos d'água. No entanto, todos eles têm algumas coisas em comum. Todos eles surgem da luz refletida em gotículas de água. Todos eles se originam em uma direção que se opõe à direção de uma fonte de luz. E todos eles - desde que sejam criados a partir de gotículas de água doce - têm um pico de intensidade em forma de arco que é deslocado 42° da direção da fonte de luz.

Todo arco-íris primário que você já viu exibe o mesmo ângulo de arco. Se houver um arco-íris que o Sol está criando, olhar exatamente oposta à direção do Sol e procurar um círculo (ou parte de um círculo) deslocado dessa direção em 42 ° permitirá que você o veja. A razão é física simples: a luz se comporta como um raio, a velocidade da luz na água é diferente da velocidade da luz no ar, e quando a luz entra ou sai desse meio, ela sempre se curva de maneira previsível determinada pelo ângulo de -incidência na interface entre a água e o ar.

Quando a luz transita do vácuo (ou ar) para uma gota de água, ela primeiro refrata, depois reflete na parte de trás e, finalmente, refrata de volta ao vácuo (ou ar). O ângulo que a luz que entra faz com a luz que sai sempre atinge um ângulo de 42 graus, explicando por que os arco-íris sempre fazem o mesmo ângulo no céu. (KES47 / WIKIMEDIA COMMONS / DOMÍNIO PÚBLICO)

Quando a luz se move do ar para a água, diferentes comprimentos de onda se curvam em ângulos ligeiramente diferentes, fazendo com que as cores se dispersem. Quando a luz atinge a parte de trás da gota de água (e é uma suposição muito boa que todas as gotas são perfeitamente esféricas), ela reflete em um ângulo conhecido e previsível. E quando ele ressurge de volta ao ar, cada comprimento de onda se move em um ângulo de deslocamento específico do original: de pouco menos de 41° a pouco menos de 43° sobre o espectro de luz visível, com o pico de intensidade ocorrendo em 42°.

Qualquer planeta com uma atmosfera fina, transparente à luz visível, onde a luz viaja perto da velocidade da luz no vácuo e onde existem gotículas de água pura na atmosfera verá o mesmo fenômeno de arco-íris de 42°. No entanto, não é verdadeiramente universal: se a atmosfera tem um índice de refração não desprezível, se as gotículas são elípticas em vez de esféricas, se são feitas de água salgada em vez de água doce, ou se são feitas de uma substância totalmente diferente, o arco-íris pode ocorrer em um ângulo totalmente diferente.

Esses diagramas, conhecidos como diagramas de Young, mostram como particionar vários números matematicamente. Para o número 1, há 1 maneira de particioná-lo (1); para 2, há 2 (2, 1+1); para 3, há 3 (1+1+1, 1+2, 3), mas para 4 há 5, para 5 há 7, etc. Existem exatamente 42 maneiras únicas de particionar o número 10. (RA NONENMACHER /NONENMAC DE WIKIMEDIA COMMONS)

2.) Qual é o número de maneiras que você pode particionar o número 10? Na matemática, particionamento tem um significado muito especial : de quantas maneiras únicas você pode somar números inteiros positivos para criar um determinado número? Por exemplo, existem 7 maneiras de particionar o número 5:

• 1 + 1 + 1 + 1 + 1,
• 1 + 1 + 1 + 2,
• 1 + 1 + 3,
• 1 + 2 + 2,
• 1 + 4,
• 23,
• 5.

Para o número 10, com todas as diferentes maneiras de fazê-lo, há um total de 42 maneiras únicas de fazê-lo. Fascinantemente, esta não é a única relação entre 10 e 42, pois 10 pode ser escrito como 2¹ + 2³, enquanto 42 pode ser escrito como 2¹ + 2³ + 2⁵. Se escrevêssemos esses números em binário, 10 se tornaria 1010, enquanto 42 se tornaria 101010. Esses números e essas relações desempenham papéis importantes tanto na matemática quanto na física (particularmente através da teoria dos grupos), com 42 tendo algumas propriedades fascinantes completamente independentes de qualquer fenômeno físico medido.

A equação 1 = 1/a + 1/b + 1/c + 1/d só tem algumas soluções únicas se a, b, c e d forem todos números inteiros positivos diferentes. O maior número para o qual existe uma solução para esta equação, talvez surpreendentemente, é o número 42. (E. SIEGEL / LATEX)

3.) Qual é o maior inteiro cujo recíproco, junto com outros três recíprocos inteiros únicos, soma 1? Aqui está um quebra-cabeça matemático para você: você pode encontrar quatro números inteiros positivos, como para , b , c , e d , onde (1/ para ) + (1/ b ) + (1/ c ) + (1/ d ) = 1? É fácil de fazer se você fizer certas escolhas. Por exemplo, se para , b , c , e d todos iguais a 4, isso é muito simples. Se você permitir que dois desses números sejam iguais, existem muitas soluções possíveis: para =2, b =4, e c = d =8; para = b =3, c =4, d =12; etc.

Mas se você insistir que todos esses quatro números devem ser diferentes um do outro, existem muito poucas soluções únicas. E o maior número que você pode usar para tentar satisfazer esta equação que ainda lhe dá uma solução? 42. Se você deixar para =2, b =3, e c =7, então d =42 e a equação funciona. Curiosamente, essa não é a única relação entre esses quatro números, pois 2, 3 e 7 são os fatores primos de 42: 42 = 2 × 3 × 7. Mesmo em um sentido puramente matemático, 42 tem algumas propriedades fascinantes.

Um estudo realizado pelo Observatório Europeu do Sul rastreou as posições e parâmetros orbitais de 14.000 estrelas próximas ao Sol, reconstruindo como elas teriam orbitado, junto com o Sol, nos últimos 250.000.000 anos: a quantidade de tempo para completar aproximadamente 1 ano galáctico. A posição do centro galáctico não muda. (ESO, OBSERVATÓRIO EUROPEU DO SUL)

4.) Quantas vezes o Sol orbitará a Via Láctea antes de se transformar catastroficamente em uma gigante vermelha? Este é um dos fatos mais divertidos sobre o nosso Sistema Solar, onde os planetas giram em torno do Sol e o Sol gira em torno do centro da Via Láctea. Há apenas uma quantidade finita de tempo que o Sol viverá, com vários marcos marcando suas transições críticas. Leva dezenas de milhões de anos para a nebulosa proto-estelar que dá origem ao nosso Sistema Solar formar nosso Sol, que se torna oficialmente uma estrela quando a fusão nuclear de hidrogênio em hélio se inflama em seu núcleo.

Depois disso, o Sol vai se arrastar por bilhões de anos até que o núcleo fique sem combustível de hidrogênio, ponto em que começará a inchar em uma gigante vermelha, queimando hidrogênio em uma concha até que o núcleo de hélio se incendeie. Durante esta fase, Mercúrio e Vênus certamente serão engolidos, e é provável (mas não certo) que a Terra seja engolida também. Mundos gelados, como Tritão, Plutão e a maioria dos objetos do cinturão de Kuiper, evaporarão quase inteiramente. Esta fase gigante dura centenas de milhões de anos enquanto o hélio queima até a conclusão. Nesse ponto, o Sol explodirá suas camadas externas, morrendo em uma combinação de nebulosa planetária/anã branca.

À medida que o Sol se torna uma verdadeira gigante vermelha, a própria Terra pode ser engolida ou engolida, mas definitivamente será assada como nunca antes. As camadas externas do Sol aumentarão para mais de 100 vezes seu diâmetro atual, mas os detalhes exatos de sua evolução e como essas mudanças afetarão as órbitas dos planetas ainda têm grandes incertezas. (WIKIMEDIA COMMONS/FSGREGS)

No entanto, ao longo de todas essas mudanças, o Sol e nosso Sistema Solar continuarão a orbitar em torno do centro da Via Láctea, completando uma órbita completa a cada 250 milhões de anos ou mais. O tempo de retorno ao nosso ponto de partida é conhecido como ano galáctico , e tem cerca de 10% de incerteza sobre quanto tempo realmente leva. Enquanto isso, em termos de evolução estelar, estamos bastante confiantes de que o Sol durará cerca de 10 a 12 bilhões de anos a partir do momento em que a fusão nuclear se inflama pela primeira vez em seu núcleo até o início da fase de gigante vermelha.

Então, quantos anos galácticos o Sol (e a Terra) experimentará antes que o Sol se transforme em uma gigante vermelha e o planeta Terra seja (provavelmente) completamente destruído?

42.

Embora as estimativas justificáveis ​​normalmente variem de cerca de 40 a 45 – impulsionadas em grande parte pela incerteza de quão rápido o Sol está orbitando em torno do centro da Via Láctea – 42 é uma resposta extremamente consistente com os melhores dados que temos. Ainda pode vir a ser a resposta exata para essa pergunta, embora dados superiores sejam necessários para saber com certeza.

Uma foto minha na hiperparede da American Astronomical Society em 2017, junto com a primeira equação de Friedmann à direita. A primeira equação de Friedmann detalha a taxa de expansão do Hubble ao quadrado no lado esquerdo, que governa a evolução do espaço-tempo. O lado direito inclui todas as diferentes formas de matéria e energia, juntamente com a curvatura espacial (no termo final), que determina como o Universo evolui no futuro. Esta tem sido chamada de equação mais importante em toda a cosmologia, e foi derivada por Friedmann essencialmente em sua forma moderna em 1922. (PERIMETER INSTITUTE / HARLEY THRONSON)

5.) Quão rápido o Universo está se expandindo hoje? Neste momento, existimos no Universo precisamente 13,8 bilhões de anos após os primeiros estágios do Big Bang quente. Durante todo o tempo cósmico, o Universo vem se expandindo e esfriando, e isso significa que está ficando menos denso. No Universo em expansão, o que determina sua taxa de expansão é a densidade de todas as diferentes formas de energia combinadas, então um Universo em expansão cheio de matéria e radiação terá a expansão inevitavelmente desacelerada ao longo do tempo.

A taxa de expansão, hoje, é mais lenta do que nunca no passado e continua a desacelerar gradualmente. Se esperarmos tempo suficiente, a densidade da matéria e da radiação cairá para zero, restando apenas a energia escura – a energia inerente ao próprio espaço. Por convenção (e por nenhuma outra razão), normalmente informamos a taxa de expansão como uma velocidade (o quão rápido algo parece estar se movendo) por unidade de distância (com base na distância que está de nós): em unidades de quilômetros-por- segundo, por megaparsec .

A taxa na qual o Universo se expande depende de quanta energia está presente dentro dele a qualquer momento. Nos primeiros tempos, o Universo era dominado pela radiação: fótons e neutrinos. Em tempos intermediários, era dominado pela matéria: matéria normal e matéria escura. Em tempos mais recentes, as densidades de radiação e matéria caíram, levando ao domínio da energia escura. A densidade total de energia e, portanto, a taxa de expansão geral, continua a cair. (E. SIEGEL)

Nessas unidades, temos duas classes de medidas que apontam para valores inconsistentes : medições baseadas em relíquias impressas desde os primeiros tempos, como flutuações no fundo cósmico de micro-ondas ou aglomerados de galáxias na estrutura em grande escala, e medições que vêm de fontes individuais em tempos cósmicos tardios, como supernovas ou lentes gravitacionais. O primeiro conjunto de medições produz um valor de 67–68 km/s/Mpc, enquanto o segundo produz um valor de 73–74 km/s/Mpc. Descobrir qual é a solução para esse quebra-cabeça – ou seja, qual grupo está correto e por quê – é um dos maiores desafios da cosmologia moderna .

Mas se o primeiro grupo estiver certo, então talvez a resposta para a questão de quão rápido o Universo está se expandindo realmente seja 42. Não em quilômetros por segundo por megaparsec, mas se usássemos milhas em vez de quilômetros. Fazer essa conversão, de quilômetros para milhas, transforma o primeiro valor da taxa de expansão em 42 mi/s/Mpc, o que pode ser facilmente interpretado como a resposta para a maior pergunta de todo o cosmos: quão rápido o Universo está se expandindo agora? Embora mais ciência seja necessária para resolver esse enigma cósmico, 42 está bem dentro do reino das respostas possíveis, ou mesmo prováveis.

Uma série de diferentes grupos que buscam medir a taxa de expansão do Universo, juntamente com seus resultados codificados por cores. Observe como há uma grande discrepância entre os resultados iniciais (dois principais) e tardios (outros), com as barras de erro sendo muito maiores em cada uma das opções de atraso. O único valor a ser criticado é o CCHP, que foi reanalisado e encontrou um valor mais próximo de 72 km/s/Mpc do que 69,8. Converter esses resultados em milhas/s/Mpc significa que o valor mais baixo é realmente 42. (L. VERDE, T. TREU E A.G. RIESS (2019), ARXIV:1907.10625)

Ao todo, há muitas perguntas para as quais 42 é claramente a resposta, mas apenas algumas dessas perguntas têm implicações fundamentais, universais ou cósmicas. Se realmente é a resposta para a pergunta final sobre a vida, o Universo e tudo mais, devemos a nós mesmos tentar reconstruir exatamente o que essa pergunta pode ser. Da matemática à física, emergem cinco questões vitais que legitimamente têm 42 como resposta.

Os arco-íris sempre emergem deslocados em um ângulo de 42° em relação à fonte de luz que os cria.

O número 10 pode ser dividido matematicamente de exatamente 42 maneiras diferentes.

42 é o maior número cujo recíproco, somado com três outros inteiros positivos únicos, soma exatamente 1.

42 é o número de anos galácticos que o sistema Sol-Terra sobreviverá antes de ser destruído.

E 42 é a taxa de expansão de todo o Universo, em milhas por segundo por megaparsec.

Realmente poderia ser a resposta para a pergunta final sobre a vida, o Universo e tudo mais. Agora, só temos que descobrir o que essa pergunta realmente é!

Começa com um estrondo é escrito por Ethan Siegel , Ph.D., autor de Além da Galáxia , e Treknology: A ciência de Star Trek de Tricorders a Warp Drive .

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