Leis de Kirchhoff dos circuitos elétricos

Duas relações simples podem ser usadas para determinar o valor das correntes em circuitos . Eles são úteis mesmo em situações bastante complexas, como circuitos com vários loops. O primeiro relacionamento trata das correntes em uma junção de condutores.Figura 17mostra três dessas junções, com as correntes assumidas para fluir nas direções indicadas.



correntes elétricas em uma junção

correntes elétricas em uma junção Figura 17: Correntes elétricas em uma junção (ver texto). Cortesia do Departamento de Física e Astronomia, Michigan State University



Em termos simples, a soma das correntes que entram em uma junção é igual à soma das correntes que saem dessa junção. Esta declaração é comumente chamada de primeira lei de Kirchhoff (em homenagem ao físico alemão Gustav Robert Kirchhoff, que a formulou). ParaFigura 17A, a soma é eu 1+ eu dois= eu 3. ParaFigura 17B, eu 1= eu dois+ eu 3+ eu 4. ParaFigura 17C, eu 1+ eu dois+ eu 3= 0. Se esta última equação parece intrigante porque todas as correntes parecem fluir para dentro e nenhuma flui para fora, é por causa da escolha das direções para as correntes individuais. Na solução de um problema, a direção escolhida para as correntes é arbitrária. Uma vez resolvido o problema, algumas correntes têm valor positivo e a direção escolhida arbitrariamente é a da corrente real. Na solução, algumas correntes podem ter um valor negativo, caso em que a corrente real flui na direção oposta à escolha inicial arbitrária.



A segunda lei de Kirchhoff é a seguinte: a soma das forças eletromotrizes em um loop é igual à soma das quedas de potencial no loop. Quando as forças eletromotrizes em um circuito são simbolizadas como componentes do circuito, como emFigura 15, essa lei pode ser afirmada de forma bastante simples: a soma das diferenças de potencial em todos os componentes em um circuito fechado é igual a zero. Para ilustrar e esclarecer esta relação, pode-se considerar um único circuito com duas fontes de forças eletromotrizes É 1e É dois, e duas resistências R 1e R dois, como mostrado emFigura 18. A direção escolhida para o atual eu também é indicado. As cartas para , b , c , e d são usados ​​para indicar certos locais ao redor do circuito. Aplicando a segunda lei de Kirchhoff ao circuito, Equação.

Kirchhoff

Equação do loop de Kirchhoff Figura 18: Circuito ilustrando a equação do loop de Kirchhoff (ver texto). Cortesia do Departamento de Física e Astronomia, Michigan State University



Referindo-se ao circuito emFigura 18, as diferenças de potencial mantidas pelas forças eletromotrizes indicadas são V b - V para = É 1, e V c - V d = - É dois. Da lei de Ohm, V b - V c = eu R 1, e V d - V para = eu R dois. Usando essas quatro relações na equação ( 26 ), a chamada equação de loop torna-se É 1- É dois- eu R 1- eu R dois= 0.



Dados os valores das resistências R 1e R doisem ohms e das forças eletromotrizes É 1e É doisem volts, o valor da corrente eu no circuito é obtido. Se É doisno circuito tinha um valor maior do que É 1, a solução para o atual eu seria um valor negativo para eu . Este sinal negativo indica que a corrente no circuito fluiria em uma direção oposta à indicada emFigura 18.

As leis de Kirchhoff podem ser aplicadas a circuitos com vários loops conectados. As mesmas regras se aplicam, embora a álgebra necessária se torne um tanto tediosa à medida que os circuitos aumentam de complexidade.



Correntes elétricas alternadas

Fenômenos e princípios básicos

Muitas aplicações de eletricidade e magnetismo envolvem tensões que variam no tempo. Energia elétrica transmitido por grandes distâncias de usinas geradoras para usuários envolve tensões que variam sinusoidalmente no tempo, a uma frequência de 60 hertz (Hz) nos Estados Unidos e Canadá e 50 hertz na Europa. (Um hertz é igual a um ciclo por segundo.) Isso significa que nos Estados Unidos, por exemplo, a corrente alterna sua direção nos fios condutores elétricos de modo que a cada segundo flua 60 vezes em uma direção e 60 vezes na direção oposta. Correntes alternadas (AC) também são usadas em rádio e televisão transmissões. Em uma transmissão de rádio AM (modulação de amplitude), ondas eletromagnéticas com uma frequência de cerca de um milhão de hertz são gerados por correntes da mesma frequência fluindo para a frente e para trás na antena da estação. A informação transportada por essas ondas é codificada na variação rápida do aceno amplitude. Quando vozes e música são transmitidas, essas variações correspondem às oscilações mecânicas do som e têm frequências de 50 a 5.000 hertz. Em um sistema FM (modulação de frequência), que é usado por estações de televisão e rádio FM, as informações de áudio estão contidas na flutuação rápida da frequência em uma faixa estreita em torno da frequência da onda portadora.

Os circuitos que podem gerar essas correntes oscilantes são chamados de osciladores; eles incluem, além dos transistores, componentes elétricos básicos como resistores, capacitores e indutores. Como foi mencionado acima, os resistores dissipam o calor enquanto carregam uma corrente. Armazém de capacitores energia na forma de um campo elétrico no volume entre eletrodos com carga oposta. Indutores são essencialmente bobinas de fio condutor; eles armazenam energia magnética na forma de um campo magnético gerado pela corrente na bobina. Todos os três componentes fornecem alguma impedância para o fluxo de correntes alternadas. No caso de capacitores e indutores, a impedância depende da frequência da corrente. Com resistores, a impedância é independente da frequência e é simplesmente a resistência. Isso é facilmente visto pela lei de Ohm, equação ( vinte e um ), quando está escrito como eu = V / R . Para uma dada diferença de tensão V entre as extremidades de um resistor, a corrente varia inversamente com o valor de R . Quanto maior o valor R , maior é a impedância ao fluxo de corrente elétrica. Antes de prosseguir para circuitos com resistores, capacitores, indutores e forças eletromotrizes sinusoidalmente variáveis, o comportamento de um o circuito com um resistor e um capacitor serão discutidos para esclarecer transitório comportamento e as propriedades de impedância do capacitor.



Resposta transitória

Considere um circuito que consiste em um capacitor e um resistor que são conectados conforme mostrado emFigura 19. Qual será a voltagem no ponto b se a tensão em para é aumentado repentinamente de V para = 0 a V para = +50 volts? Fechar a chave produz tal tensão porque conecta o terminal positivo de uma bateria de 50 volts ao ponto para enquanto o terminal negativo está no solo (ponto c )Figura 20(esquerda) representa graficamente esta tensão V para em função do tempo.



Circuito RC

Circuito RC Figura 19: Este tipo de circuito elétrico consiste em um resistor e um capacitor conectado conforme mostrado (ver texto). Cortesia do Departamento de Física e Astronomia, Michigan State University

tensão em função do tempo

tensão em função do tempo Figura 20: Tensão em função do tempo (ver texto). Cortesia do Departamento de Física e Astronomia, Michigan State University



Inicialmente, o capacitor não tem carga e não afeta o fluxo de carga. A corrente inicial é obtida da lei de Ohm, V = eu R , Onde V = V para - V b , V para é de 50 volts e V b é zero. Usando 2.000 ohms para o valor da resistência emFigura 19, há uma corrente inicial de 25 miliamperes no circuito. Essa corrente começa a carregar o capacitor, de modo que uma carga positiva se acumula na placa do capacitor conectado ao ponto b e uma carga negativa se acumula na outra placa. Como resultado, o potencial no ponto b aumenta de zero para um valor positivo. À medida que mais carga se acumula no capacitor, esse potencial positivo continua a aumentar. Ao fazer isso, o valor do potencial no resistor é reduzido; conseqüentemente, a corrente diminui com o tempo, aproximando-se do valor de zero à medida que o potencial do capacitor atinge 50 volts. O comportamento do potencial em b dentroFigura 20(direita) é descrito pela equação V b = V para (1 - é - t / R C ) em volts. Para R = 2.000Ω e capacitância C = 2,5 microfarads, V b = 50 (1 - é - t / 0,005) em volts. O potencial V b no b dentroFigura 20(direita) aumenta de zero quando o capacitor está descarregado e atinge o valor final de V para quando equilíbrio é atingido.

Como seria o potencial em questão b variam se o potencial no ponto para , em vez de ser mantido em +50 volts, deveria permanecer em +50 volts por apenas um curto período de tempo, digamos, um milissegundo, e então retornar a zero? O princípio da superposição (veja acima) é usado para resolver o problema. A voltagem em para começa em zero, vai para +50 volts em t = 0, então retorna a zero em t = +0,001 segundo. Esta tensão pode ser vista como a soma de duas tensões, V 1 para + V dois para , Onde V 1 para torna-se +50 volts em t = 0 e permanece lá indefinidamente, e V dois para torna-se −50 volts em t = 0,001 segundo e permanece lá indefinidamente. Esta superposição é mostrada graficamente no lado esquerdo doFigura 21. Já que as soluções para V 1 b e V dois b correspondendo a V 1 para e V dois para são conhecidos do exemplo anterior, sua soma V b é a resposta para o problema. As soluções individuais e sua soma são dadas graficamente no lado direito doFigura 21.



aplicação do princípio de superposição

aplicação do princípio de superposição Figura 21: Aplicação do princípio de superposição a um problema relacionado às tensões em função do tempo (ver texto). Cortesia do Departamento de Física e Astronomia, Michigan State University

A voltagem em b atinge um máximo de apenas 9 volts. A superposição ilustrada emFigura 21também mostra que quanto menor a duração do pulso positivo em para , quanto menor é o valor da tensão gerada em b . Aumentar o tamanho do capacitor também diminui a tensão máxima em b . Essa diminuição no potencial de um transiente explica o papel de guardião que os capacitores desempenham na proteção de circuitos eletrônicos delicados e complexos contra danos por grandes tensões transientes. Esses transientes , que geralmente ocorrem em alta frequência, produzem efeitos semelhantes aos produzidos por pulsos de curta duração. Eles podem danificar o equipamento quando induzem os componentes do circuito a quebrar eletricamente. As tensões transientes são freqüentemente introduzidas em circuitos eletrônicos por meio de fontes de alimentação. Uma maneira concisa de descrever o papel do capacitor no exemplo acima é dizer que sua impedância para um sinal elétrico diminui com o aumento da frequência. No exemplo, muito do sinal é desviado para o solo em vez de aparecer no ponto b .

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