Pergunte a Ethan: podemos atingir a velocidade da luz no Natal?

Um foguete de vários estágios que perdesse e ejetasse massa à medida que se movia cada vez mais rápido seria necessário para atingir velocidades próximas à velocidade da luz, como o foguete Super Haas mostrado aqui. Crédito da imagem: Dragos muresan, sob c.c.a.-s.a.-3.0.

Se partíssemos no dia de Ano Novo, quão perto poderíamos chegar se continuássemos acelerando a cada segundo de cada dia?


As estrelas mais próximas levariam muitos anos para serem visitadas, mesmo viajando na velocidade da luz, o que é impossível de acordo com a teoria da relatividade de Einstein. As naves espaciais mais rápidas de hoje precisariam de 200.000 anos para viajar até Alpha Centauri, nossa estrela brilhante mais próxima. A energia necessária para enviar uma centena de colonos para outra estrela, como Frank Drake apontou, seria suficiente para atender às necessidades energéticas de todos os Estados Unidos durante uma vida humana. E essas estimativas são referentes a estrelas próximas. Quando consideramos as distâncias em toda a galáxia e entre galáxias, a viagem interestelar parece absolutamente insustentável. – David E. Fisher



Então, você quer seguir em um viajante interestelar e chegar ao seu destino o mais rápido possível. Você pode não ter a chance de chegar lá neste Natal, mas se você tivesse as ferramentas e a tecnologia certas – e tivesse uma ajudinha da relatividade de Einstein – você poderia chegar lá no próximo Natal? E que tal atingir a velocidade da luz? É disso que trata o Ask Ethan desta semana, cortesia de Blair Ribeca, que pergunta:



Em um livro que li recentemente, o autor tentou explicar o paradoxo dos gêmeos de Einstein imaginando uma nave espacial acelerando a um g por 20 anos e depois retornando... é realmente possível acelerar a um g por algo como vinte anos? Fazendo as contas, se alguém começar no dia de Ano Novo e acelerar a 32 pés por segundo por segundo, atingirá a velocidade da luz antes do Natal. Como alguém continuaria a acelerar além disso?

Para uma viagem às estrelas, acelerar assim é absolutamente essencial.



Este lançamento do ônibus espacial Columbia em 1992 mostra que a aceleração não é apenas instantânea para um foguete, mas ocorre durante um longo período de tempo que abrange muitos minutos. Crédito da imagem: NASA.

Os foguetes e sistemas de propulsão mais avançados, todos criados pela humanidade, não são super poderosos porque aceleram algo tão rapidamente; eles são impressionantes porque aceleram uma massa tão grande por um período de tempo tão longo. As acelerações que foguetes como Saturno V, Atlas, Falcon e Soyuz alcançam não são melhores do que um carro esportivo padrão: entre 1 e 2 g s de aceleração, onde g é de 9,8 metros por segundo por segundo. A grande diferença entre um foguete e um carro esportivo? Um esportivo top de linha chega ao topo após cerca de 9 segundos de aceleração, onde atinge uma velocidade de cerca de 320 km/h (200 mph). Mas um foguete pode acelerar na mesma proporção por muito mais tempo: não apenas segundos ou minutos, mas por um quarto de hora.

O primeiro lançamento do centro espacial Cape Kennedy da NASA foi do foguete Apollo 4. Embora não acelerasse mais rápido que um carro esportivo, a chave para seu sucesso foi que a aceleração foi sustentada por tanto tempo. Crédito da imagem: NASA.



É assim que podemos superar a atração gravitacional da Terra e entrar em órbita, alcançar outros mundos em nosso Sistema Solar ou até mesmo deixar completamente a atração gravitacional do nosso Sol. Mas, em algum momento, também atingimos nossos limites: só podemos acelerar por algum tempo por causa da quantidade de combustível que podemos carregar. O combustível de foguete que usamos é, infelizmente, incrivelmente ineficiente. Você provavelmente já viu a equação mais famosa de Einstein: E = mc² , que fala sobre como a massa é uma forma de energia, e que a energia pode ser armazenada na forma de matéria. Nosso combustível para foguetes, por mais maravilhoso que seja, é terrivelmente ineficiente.

Primeiro teste de disparo do motor SpaceX Raptor no início de 2016. Crédito da imagem: SpaceX / Elon Musk.

Fazendo uso de reações químicas, converte no máximo 0,001% dessa massa em energia, limitando severamente as velocidades máximas que uma espaçonave pode atingir. É também por isso que é preciso um foguete de mais de 500 toneladas de massa para simplesmente lançar uma carga útil de 5 toneladas em uma órbita geoestacionária. Foguetes nucleares seriam muito mais eficientes, convertendo talvez 0,5% de sua massa em energia, mas o sonho final seria o combustível matéria-antimatéria, que poderia tornar o E = mc² conversão 100% eficiente. Se você tivesse um foguete de uma determinada massa – não importa qual fosse a massa – e apenas 5% dessa massa fosse antimatéria (com outros 5% de matéria descartável), você poderia controlar as aniquilações ao longo do tempo. O resultado seria uma aceleração constante e constante de 1 g por muito mais tempo do que qualquer outra fonte de combustível lhe daria.



Esta é a versão de um artista de um sistema de propulsão de antimatéria. A aniquilação de matéria - antimatéria oferece a maior densidade de energia física possível de qualquer substância de reação conhecida. Crédito da imagem: NASA / Marshall Space Flight Center.

Se você exigir uma aceleração constante, a aniquilação de matéria-antimatéria que seja uma pequena porcentagem de sua massa total permitirá que você acelere por alguns meses nessa taxa. Você pode obter até aproximadamente 40% da velocidade da luz dessa maneira, o que significa que se você usar todo o orçamento anual de energia dos Estados Unidos de todas as fontes para criar antimatéria, poderá acelerar cerca de 100 kg a essa velocidade. No entanto, se você quiser acelerar por mais do que alguns meses, precisará começar a aumentar a quantidade de combustível que leva com você. Além disso, quanto mais você acelera – quanto mais próximo da velocidade da luz – mais você começa a notar os efeitos da relatividade especial.



Como sua velocidade aumenta ao longo do tempo se você acelerar a 1 g por um período de dias, meses, alguns anos ou uma década. Crédito das imagens: E. Siegel.

Após 10 dias de aceleração a 1 g , você passará por Netuno, o último planeta do nosso Sistema Solar. Depois de alguns meses, você começará a notar o tempo dilatando e contraindo, mesmo que continue acelerando. Com o passar do ano, você atingirá 80% da velocidade da luz; com o passar dos 2 anos, você está a 98% da velocidade da luz; após 5 anos de 1 g aceleração, você atingirá 99,99% da velocidade da luz. E quanto mais você continuar acelerando, mais próximo da velocidade da luz você ficará. Mas você nunca, nunca vai alcançá-lo. E, mais importante, custa-lhe mais energia à medida que o tempo passa.

Em uma escala logarítmica, você pode ver que quanto mais você acelera, mais perto você chega da velocidade da luz, mas você nunca a alcança. Mesmo depois de 10 anos, você atingirá 99,9999999% da velocidade da luz, mas nunca chegará lá. Crédito da imagem: E. Siegel.

Os primeiros dez minutos de aceleração consomem uma certa quantidade de energia e, no final, você está se movendo a cerca de 6 km/s. Os segundos dez minutos, no entanto, farão você dobrar a velocidade a 12 km/s, mas consome três vezes mais energia. Os próximos dez minutos levarão você a 18 km/s, mas consumirão cinco vezes mais energia do que os primeiros dez minutos. E esse padrão continua. Com o passar do ano, você está usando mais de 100.000 vezes a quantidade de energia que começou a usar e ainda está usando a cada dez minutos! Não apenas isso, mas você nem está aumentando sua velocidade na mesma quantidade; suas tentativas de mudar sua velocidade tornam-se cada vez menos eficazes.

Mas os comprimentos se contraem e o tempo se dilata mais. Este gráfico ilustra como uma nave espacial capaz de 1 g de aceleração por 100 anos pode alimentar uma viagem de ida e volta para qualquer lugar no universo visível e de volta em uma vida ou menos. O tempo adicional terá decorrido na Terra quando você retornar. Crédito da imagem: P. Fraundorf, sob Creative Commons.

Se você quisesse acelerar uma nave espacial de 100 kg a 1 g por um ano, você precisaria de cerca de 1.000 kg de matéria e 1.000 kg de antimatéria para chegar lá. No próximo Natal, você estará se movendo a 80% da velocidade da luz, mas nunca a ultrapassará. Nem mesmo com uma quantidade infinita de energia. Acelerar a uma taxa constante exige cada vez mais impulso e, à medida que você continua a ir mais rápido, mais e mais de sua energia vai para os efeitos relativísticos, não para a velocidade extra. Até descobrirmos o segredo para controlar a deformação do espaço, a velocidade da luz é realmente o limite final do Universo. Qualquer coisa com massa nunca pode alcançá-la, muito menos ultrapassá-la. Mas se você começar hoje, no próximo Natal você chegará mais perto do que qualquer objeto macroscópico jamais esteve!

Um campo de dobra de Star Trek, que encurta o espaço na frente dele enquanto aumenta o espaço atrás dele. Crédito da imagem: Trekky0623 da Wikipédia em inglês.


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