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As 5 lições que todos deveriam aprender com a equação mais famosa de Einstein: E = mc²

Einstein derivou a relatividade especial, para um público de espectadores, em 1934. As consequências de aplicar a relatividade aos sistemas corretos exigem que, se exigimos conservação de energia, E = mc² deve ser válido. (IMAGEM DE DOMÍNIO PÚBLICO)

É talvez a equação mais famosa de todas, com lições sobre a realidade para cada um de nós.

Se você já ouviu falar de Albert Einstein, é provável que conheça pelo menos uma equação que ele mesmo é famoso por derivar: E = mc² . Esta equação simples detalha uma relação entre a energia ( E ) de um sistema, sua massa de repouso ( m ), e uma constante fundamental que relaciona os dois, a velocidade da luz ao quadrado ( c² ). Apesar do fato de que esta equação é uma das mais simples que você pode escrever, o que isso significa é dramático e profundo.

Em um nível fundamental, há uma equivalência entre a massa de um objeto e a energia inerente armazenada nele. A massa é apenas uma forma de energia entre muitas, como energia elétrica, térmica ou química e, portanto, a energia pode ser transformada de qualquer uma dessas formas em massa e vice-versa. As profundas implicações das equações de Einstein nos tocam de muitas maneiras em nosso dia-a-dia. Aqui estão as cinco lições que todos deveriam aprender.

Este meteorito de ferro-níquel, examinado e fotografado pelo Opportunity, representa o primeiro objeto desse tipo já encontrado na superfície marciana. Se você pegar esse objeto e dividi-lo em seus prótons, nêutrons e elétrons constituintes individuais, descobrirá que o todo é realmente menos massivo que a soma de suas partes. (NASA / JPL / CORNELL)

1.) A massa não se conserva . Quando você pensa sobre as coisas que mudam versus as coisas que permanecem as mesmas neste mundo, a massa é uma daquelas quantidades que normalmente mantemos constantes sem pensar muito nisso. Se você pegar um bloco de ferro e cortá-lo em um monte de átomos de ferro, você espera que o todo seja igual à soma de suas partes. Essa é uma suposição claramente verdadeira, mas apenas se a massa for conservada.

No mundo real, porém, de acordo com Einstein, a massa não é conservada. Se você pegasse um átomo de ferro, contendo 26 prótons, 30 nêutrons e 26 elétrons, e o colocasse em uma escala, encontraria alguns fatos perturbadores.

• Um átomo de ferro com todos os seus elétrons pesa um pouco menos que um núcleo de ferro e seus elétrons separadamente,
• Um núcleo de ferro pesa significativamente menos que 26 prótons e 30 nêutrons separadamente.
• E se você tentar fundir um núcleo de ferro em um mais pesado, isso exigirá que você insira mais energia do que a que libera.

Ferro-56 pode ser o núcleo mais fortemente ligado, com a maior quantidade de energia de ligação por nucleon. Para chegar lá, porém, você tem que construir elemento por elemento. O deutério, o primeiro degrau dos prótons livres, tem uma energia de ligação extremamente baixa e, portanto, é facilmente destruído por colisões de energia relativamente modesta. (WIKIMEDIA COMMONS)

Cada um desses fatos é verdadeiro porque a massa é apenas outra forma de energia. Quando você cria algo que é energeticamente mais estável do que os ingredientes brutos dos quais é feito, o processo de criação deve liberar energia suficiente para conservar a quantidade total de energia no sistema.

Quando você liga um elétron a um átomo ou molécula, ou permite que esses elétrons façam a transição para o estado de energia mais baixa, essas transições de ligação devem liberar energia, e essa energia deve vir de algum lugar: a massa dos ingredientes combinados. Isso é ainda mais severo para transições nucleares do que para as atômicas, com a primeira classe sendo tipicamente cerca de 1000 vezes mais energética que a última classe.

De fato, aproveitando as consequências da E = mc² é como tiramos a segunda lição valiosa disso.

Inúmeros testes científicos da teoria geral da relatividade de Einstein foram realizados, submetendo a ideia a algumas das restrições mais rigorosas já obtidas pela humanidade. A primeira solução de Einstein foi para o limite do campo fraco em torno de uma única massa, como o Sol; ele aplicou esses resultados ao nosso Sistema Solar com sucesso dramático. Podemos ver essa órbita como a Terra (ou qualquer planeta) em queda livre ao redor do Sol, viajando em uma trajetória retilínea em seu próprio referencial. Todas as massas e todas as fontes de energia contribuem para a curvatura do espaço-tempo. (COLABORAÇÃO CIENTÍFICA LIGO / T. PYLE / CALTECH / MIT)

2.) A energia é conservada, mas somente se você levar em conta a variação das massas . Imagine a Terra enquanto orbita o Sol. Nosso planeta orbita rapidamente: com uma velocidade média de cerca de 30 km/s, a velocidade necessária para mantê-lo em uma órbita elíptica estável a uma distância média de 150.000.000 km (93 milhões de milhas) do Sol. Se você colocar a Terra e o Sol em uma escala, independente e individualmente, descobrirá que eles pesam mais do que o sistema Terra-Sol como é agora.

Quando você tem qualquer força atrativa que une dois objetos – seja a força elétrica segurando um elétron em órbita ao redor de um núcleo, a força nuclear mantendo prótons e nêutrons juntos, ou a força gravitacional segurando um planeta a uma estrela – o todo é menor massivo do que as partes individuais. E quanto mais firmemente você unir esses objetos, mais energia o processo de ligação emitirá e menor será a massa restante do produto final.

Seja em um átomo, molécula ou íon, as transições de elétrons de um nível de energia mais alto para um nível de energia mais baixo resultarão na emissão de radiação em um comprimento de onda muito particular. Isso produz o fenômeno que vemos como linhas de emissão e é responsável pela variedade de cores que vemos em uma queima de fogos. Mesmo transições atômicas como essa devem conservar energia, e isso significa perder massa na proporção correta para dar conta da energia do fóton produzido. (GETTY IMAGENS)

Quando você traz um elétron livre de uma grande distância para se ligar a um núcleo, é como trazer um cometa em queda livre dos confins do Sistema Solar para se ligar ao Sol: a menos que ele perca energia, ele irá entre, aproxime-se e atire de volta para fora.

No entanto, se houver alguma outra maneira de o sistema liberar energia, as coisas podem se tornar mais estreitamente vinculadas. Os elétrons se ligam aos núcleos, mas somente se emitirem fótons no processo. Os cometas podem entrar em órbitas estáveis ​​e periódicas, mas somente se outro planeta roubar parte de sua energia cinética. E prótons e nêutrons podem se unir em grande número, produzindo um núcleo muito mais leve e emitindo fótons de alta energia (e outras partículas) no processo. Esse último cenário talvez esteja no centro da lição mais valiosa e surpreendente de todas.

Uma composição de 25 imagens do Sol, mostrando a explosão/atividade solar durante um período de 365 dias. Sem a quantidade certa de fusão nuclear, que é possibilitada pela mecânica quântica, nada do que reconhecemos como vida na Terra seria possível. Ao longo de sua história, aproximadamente 0,03% da massa do Sol, ou em torno da massa de Saturno, foi convertida em energia via E = mc². (NASA / OBSERVATÓRIO DE DINÂMICA SOLAR / CONJUNTO DE IMAGEM ATMOSFÉRICA / S. WIESSINGER; PÓS-PROCESSAMENTO DE E. SIEGEL)

3.) Einstein E = mc² é responsável por porque o Sol (como qualquer estrela) brilha . Dentro do núcleo do nosso Sol, onde as temperaturas sobem acima de uma temperatura crítica de 4.000.000 K (até quase quatro vezes maior), ocorrem as reações nucleares que alimentam nossa estrela. Os prótons são fundidos sob condições tão extremas que podem formar um deutério – um estado ligado de um próton e um nêutron – enquanto emitem um pósitron e um neutrino para conservar energia.

Prótons e dêuterons adicionais podem então bombardear a partícula recém-formada, fundindo esses núcleos em uma reação em cadeia até que o hélio-4, com dois prótons e dois nêutrons, seja criado. Esse processo ocorre naturalmente em todas as estrelas da sequência principal e é de onde o Sol obtém sua energia.

A cadeia próton-próton é responsável por produzir a grande maioria da energia do Sol. A fusão de dois núcleos de He-3 em He-4 é talvez a maior esperança para a fusão nuclear terrestre e uma fonte de energia limpa, abundante e controlável, mas todas essas reações devem ocorrer no Sol. (BORB / WIKIMEDIA COMMONS)

Se você colocar este produto final de hélio-4 em uma escala e compará-lo com os quatro prótons que foram usados ​​para criá-lo, você descobriria que era cerca de 0,7% mais leve: o hélio-4 tem apenas 99,3% de a massa de quatro prótons. Embora dois desses prótons tenham se convertido em nêutrons, a energia de ligação é tão forte que aproximadamente 28 MeV de energia são emitidos no processo de formação de cada núcleo de hélio-4.

Para produzir a energia que vemos produzir, o Sol precisa fundir 4 × 10³⁸ prótons em hélio-4 a cada segundo. O resultado dessa fusão é que 596 milhões de toneladas de hélio-4 são produzidas a cada segundo que passa, enquanto 4 milhões de toneladas de massa são convertidas em energia pura via E = mc² . Ao longo da vida de todo o Sol, perdeu aproximadamente a massa do planeta Saturno devido às reações nucleares em seu núcleo.

Um motor de foguete movido a energia nuclear, em preparação para testes em 1967. Este foguete é movido pela conversão Massa/Energia, e é sustentado pela famosa equação E=mc². (ECF (EXPERIMENTAL ENGINE COLD FLOW) EXPERIMENTAL NUCLEAR ROCKET ENGINE, NASA, 1967)

4.) Converter massa em energia é o processo mais eficiente em termos energéticos do Universo . O que poderia ser melhor do que 100% de eficiência? Absolutamente nada; 100% é o maior ganho de energia que você poderia esperar de uma reação.

Bem, se você olhar para a equação E = mc² , informa que você pode converter massa em energia pura e informa quanta energia você obterá. Para cada 1 quilograma de massa que você converte, você obtém 9 × 10¹⁶ joules de energia: o equivalente a 21 Megatons de TNT. Sempre que experimentamos um decaimento radioativo, uma reação de fissão ou fusão, ou um evento de aniquilação entre matéria e antimatéria, a massa dos reagentes é maior que a massa dos produtos; a diferença é quanta energia é liberada.

Teste de arma nuclear Mike (rendimento 10,4 Mt) no Atol Enewetak. O teste fazia parte da Operação Ivy. Mike foi a primeira bomba de hidrogênio já testada. Uma liberação de tanta energia corresponde a aproximadamente 500 gramas de matéria sendo convertida em energia pura: uma explosão surpreendentemente grande para uma quantidade tão pequena de massa. (ADMINISTRAÇÃO NACIONAL DE SEGURANÇA NUCLEAR / ESCRITÓRIO DO SÍTIO DE NEVADA)

Em todos os casos, a energia que sai – em todas as suas formas combinadas – é exatamente igual à energia equivalente à perda de massa entre produtos e reagentes. O exemplo final é o caso da aniquilação matéria-antimatéria, onde uma partícula e sua antipartícula se encontram e produzem dois fótons com a exata energia de repouso das duas partículas.

Pegue um elétron e um pósitron e deixe-os aniquilar, e você sempre obterá dois fótons de exatamente 511 keV de energia. Não é coincidência que a massa de repouso de elétrons e pósitrons seja cada 511 keV/ c² : o mesmo valor, apenas contabilizando a conversão de massa em energia por um fator de c² . A equação mais famosa de Einstein nos ensina que qualquer aniquilação partícula-antipartícula tem o potencial de ser a melhor fonte de energia: um método para converter a totalidade da massa do seu combustível em energia pura e útil.

O quark top é a partícula mais massiva conhecida no Modelo Padrão e também a de vida mais curta de todas as partículas conhecidas, com um tempo de vida médio de 5 × 10^-25 s. Quando o produzimos em aceleradores de partículas, tendo energia livre suficiente disponível para criá-los via E = mc², produzimos pares top-antitop, mas eles não vivem o suficiente para formar um estado ligado. Eles existem apenas como quarks livres e depois decaem. (RAEKY / WIKIMEDIA COMMONS)

5.) Você pode usar energia para criar matéria - partículas massivas - a partir de nada além de pura energia . Esta é talvez a lição mais profunda de todas. Se você pegasse duas bolas de bilhar e batesse uma na outra, sempre esperaria que os resultados tivessem algo em comum: sempre resultariam em duas e apenas duas bolas de bilhar.

Com partículas, porém, a história é diferente. Se você pegar dois elétrons e esmagá-los juntos, você obterá dois elétrons, mas com energia suficiente, você também poderá obter um novo par de partículas matéria-antimatéria também. Em outras palavras, você terá criado duas novas partículas massivas onde não existiam anteriormente: uma partícula de matéria (elétron, múon, próton etc.) e uma partícula de antimatéria (pósitron, antimúon, antipróton, etc.).

Sempre que duas partículas colidem em energias suficientemente altas, elas têm a oportunidade de produzir pares adicionais de partículas-antipartículas, ou novas partículas, conforme as leis da física quântica permitem. O E = mc² de Einstein é indiscriminado dessa maneira. No início do Universo, um enorme número de neutrinos e antineutrinos são produzidos dessa maneira na primeira fração de segundo do Universo, mas eles não decaem nem são eficientes em aniquilar. (E. SIEGEL / ALÉM DA GALÁXIA)

É assim que os aceleradores de partículas criam com sucesso as novas partículas que estão procurando: fornecendo energia suficiente para criar essas partículas (e, se necessário, suas contrapartes antipartículas) a partir de um rearranjo da equação mais famosa de Einstein. Dada energia livre suficiente, você pode criar qualquer partícula(s) com massa m , contanto que haja energia suficiente para satisfazer o requisito de que há energia disponível suficiente para fazer essa partícula via m = E/c² . Se você satisfizer todas as regras quânticas e tiver energia suficiente para chegar lá, não terá escolha a não ser criar novas partículas.

A produção de pares de matéria/antimatéria (à esquerda) a partir de energia pura é uma reação completamente reversível (à direita), com a aniquilação de matéria/antimatéria de volta à energia pura. Quando um fóton é criado e depois destruído, ele experimenta esses eventos simultaneamente, sendo incapaz de experimentar qualquer outra coisa. (DMITRI POGOSYAN / UNIVERSIDADE DE ALBERTA)

de Einstein E = mc² é um triunfo para as regras simples da física fundamental. A massa não é uma quantidade fundamental, mas a energia é, e a massa é apenas uma forma possível de energia. A massa pode ser convertida em energia e vice-versa, e está por trás de tudo, desde energia nuclear até aceleradores de partículas, átomos e Sistema Solar. Enquanto as leis da física forem o que são, não poderia ser de outra forma . Como o próprio Einstein disse:

Decorreu da teoria da relatividade especial que massa e energia são duas manifestações diferentes da mesma coisa – uma concepção um tanto desconhecida para a mente média.

Mais de 60 anos após a morte de Einstein, já passou da hora de trazer sua famosa equação para a Terra. As leis da natureza não são apenas para físicos; eles são para cada pessoa curiosa na Terra experimentar, apreciar e desfrutar.

Começa com um estrondo é agora na Forbes , e republicado no Medium graças aos nossos apoiadores do Patreon . Ethan é autor de dois livros, Além da Galáxia , e Treknology: A ciência de Star Trek de Tricorders a Warp Drive .

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