Resolvido: mistério de 500 anos sobre bolhas que intrigou Leonardo da Vinci

A solução envolve as infames equações de Navier-Stokes, que são tão difíceis que há um prêmio de US$ 1 milhão para resolvê-las.
Crédito: Annelisa Leinbach, Creativeadi / Adobe Stock
Principais conclusões
  • Bolhas pequenas disparam diretamente para cima na água, mas bolhas maiores dançam e ziguezagueiam.
  • Este efeito tem intrigado os cientistas, começando com Leonardo da Vinci.
  • Um novo estudo encontra uma solução que podemos entender intuitivamente.
Tom Hartsfield Compartilhar Resolvido: Mistério de 500 anos sobre bolhas que intrigou Leonardo da Vinci no Facebook Compartilhar Resolvido: Mistério de 500 anos sobre bolhas que intrigou Leonardo da Vinci no Twitter Compartilhar Resolvido: Mistério de 500 anos sobre bolhas que intrigou Leonardo da Vinci no LinkedIn

Despeje água - ou outro líquido saboroso e borbulhante - em um copo transparente. Observe cuidadosamente as bolhas enquanto elas nuclear e depois flutuam no vidro: você notará que alguns deles sobem de maneira diferente dos outros. As menores disparam para cima, enquanto as bolhas maiores saltam ritmicamente para frente e para trás, retardando sua viagem. Se você já se perguntou por que isso ocorre, você não está sozinho. Não menos filósofo natural do que Leonardo da Vinci ficou confuso com isso.



Bolha, bolha, labuta e problemas

As crianças são fascinadas por bolhas e, aparentemente, alguns cientistas também, um dos quais descrito assim: “As bolhas são o vazio, não líquido, uma pequena nuvem que protege uma singularidade matemática. Nascido do acaso, uma vida violenta e breve terminando na união com o (quase) infinito.”

Em seus famosos cadernos de esboços (como aquele que representava um helicóptero que finalmente voou em 2022 ), da Vinci desenhou e descreveu o misterioso fenômeno borbulhante. Armado com teorias modernas, a questão não resolvida chamou a atenção dos cientistas do século XX. Suas tentativas de resolva na mão , e nas décadas seguintes via computador , foram apenas parcialmente bem-sucedidos. Nenhum deles acertou muito.



Mas agora, uma resposta matemática e conceitual pode finalmente ter sido encontrada. Um novo papel no diário Anais da Academia Nacional de Ciências descreve a solução.

Por que as bolhas balançam

Como todo bom trabalho teórico, o artigo começa examinando dados concretos. Cientistas experimentais hábeis produziram um belo conjunto de dados para testar teorias. Seu aparelho emitia bolhas de ar de tamanho precisamente determinado em água hiperpura. Bolhas abaixo de um certo raio – aproximadamente 0,91 mm, ou pouco mais de 1/32 de polegada – subiram diretamente para cima na água. Acima desse tamanho, as bolhas começaram a oscilar ou espiralar.

Armados com esses dados, os autores do novo artigo construíram um modelo para prever o comportamento das bolhas. A água e o ar fluem suavemente um sobre o outro. Quando espremidos, esses fluidos se movem lateralmente em vez de encolher. Os padrões de fluxo desses fluidos incompressíveis são descritos pelo Equações de Navier-Stokes , um conjunto de regras estabelecidas na linguagem do cálculo vetorial. As equações são notoriamente não resolvidas: existe um prêmio de $ 1 milhão para qualquer um que simplesmente “faça progressos substanciais” neles.



Diante de equações impossíveis, os pesquisadores encontraram maneiras inteligentes de simplificar a matemática o suficiente para construir soluções aproximadamente corretas com um computador. Os detalhes (que envolvem termos como condições de contorno não reflexivas , autofunções , e Bifurcação de Hopf ) são muito técnicos para serem explicados. Basta dizer que podemos usar o modelo de computador para explicar intuitivamente por que as bolhas maiores oscilam.

À medida que uma bolha esférica sobe, ela se achata um pouco, assumindo uma forma oval com um topo plano e um fundo arredondado. Se seu diâmetro esférico for de 0,926 mm ou mais, ele é grande o suficiente para que um minúsculo vórtice comece a se formar sob sua superfície inferior arredondada. A baixa pressão do vórtice giratório desestabiliza a bolha, fazendo com que ela caia para um lado.

  Um diagrama de fluido flui em torno de uma bolha
Crédito : MA Herrada e JG Eggers, PNAS , 2023

O lado inclinado para cima da bolha começa a se curvar mais, acelerando o movimento da água sobre a superfície da bolha naquele lado. Quanto mais rápido o fluxo de água é empurrado para o lado com mais facilidade, fazendo com que esse lado da bolha suba mais rapidamente. O rápido fluxo de ar no lado ascendente da bolha reduz a pressão ali, fazendo com que a água de fora a empurre para o lado, criando o zig.

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Essencialmente, esta é uma demonstração do princípio de Bernoulli : maior velocidade de fluxo cria menor pressão. (Você pode testar isso colocando um pedaço de papel bem leve na palma da mão e soprando por cima. O fluxo rápido de sua respiração por cima diminui a pressão acima do papel, sugando-o para cima.)



No entanto, a bolha não diminui o zoom; ele volta novamente. O zig lateral curva o outro lado da bolha. Agora esse lado começa a subir e puxar o ar, estabelecendo uma nova zona de baixa pressão onde a água vai empurrar para trás, enviando a bolha de volta na direção de onde veio.

Qual é o ponto?

Um modelo de computador matemático para explicar o surgimento de bolhas de água é misterioso. Ao mesmo tempo, é mais um caso de progresso científico diante das equações impossíveis de Navier-Stokes. A mecânica dos fluidos é a soma de muitas pequenas vitórias desse tipo. Levante um copo para progredir, medido em séculos.

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