Lei da gravidade de Newton

Newton descobriu a relação entre o movimento da Lua e o movimento de um corpo caindo livremente sobre terra . Por seu dinâmico e teorias gravitacionais, ele explicou as leis de Kepler e estabeleceu o quantitativo moderno Ciência de gravitação. Newton presumiu a existência de um atraente força entre todos os corpos massivos, aquele que não requer contato corporal e que atua à distância. De invocando sua lei de inércia (os corpos não influenciados por uma força movem-se em velocidade constante em linha reta), Newton concluiu que uma força exercida pela Terra na Lua é necessária para mantê-la em um movimento circular em torno da Terra, em vez de se mover em linha reta. Ele percebeu que essa força poderia ser, a longo alcance, a mesma com a qual a Terra puxa objetos em sua superfície para baixo. Quando Newton descobriu que a aceleração da Lua é 1 / 3.600 menor do que a aceleração na superfície da Terra, ele relacionou o número 3.600 com o quadrado do raio da Terra. Ele calculou que o movimento orbital circular do raio R e ponto final T requer uma aceleração interna constante PARA igual ao produto de 4πdoise a proporção do raio ao quadrado do tempo: Equação.

efeitos da gravidade na Lua e na Terra

Efeitos da gravidade na Lua e na Terra. Efeitos da gravidade na Terra e na Lua. Encyclopædia Britannica, Inc.



A órbita da Lua tem um raio de cerca de 384.000 km (239.000 milhas; aproximadamente 60 raios da Terra) e seu período é de 27,3 dias (seu período sinódico, ou período medido em termos de fases lunares, é de cerca de 29,5 dias). Newton descobriu que a aceleração interna da Lua em sua órbita era de 0,0027 metros por segundo por segundo, o mesmo que (1/60)doisda aceleração de um objeto em queda na superfície da Terra.



força gravitacional

força gravitacional A força gravitacional da Terra enfraquece com o aumento da distância. Encyclopædia Britannica, Inc.

Na teoria de Newton, cada partícula de matéria atrai todas as outras partículas gravitacionalmente e, com base nisso, ele mostrou que a atração de um corpo finito com simetria esférica é a mesma que a de toda a massa no centro do corpo. De maneira mais geral, a atração de qualquer corpo a uma distância suficientemente grande é igual à de toda a massa no centro da massa. Ele poderia, assim, relacionar as duas acelerações, a da Lua e a de um corpo caindo livremente na Terra, a uma interação comum, uma força gravitacional entre os corpos que diminui como o inverso do quadrado da distância entre eles. Assim, se a distância entre os corpos for duplicada, a força sobre eles é reduzida a um quarto do original.



Observe um experimento demonstrando qual é mais rápido em 10 metros, comparando o velocista mais rápido do mundo com um objeto em queda

Observe um experimento demonstrando qual é mais rápido em 10 metros, comparando o velocista mais rápido do mundo com um objeto em queda. Um experimento para demonstrar qual é mais rápido em 10 metros: o velocista mais rápido do mundo ou um objeto puxado pela gravidade. MinutePhysics (um parceiro de publicação da Britannica) Veja todos os vídeos para este artigo

Newton viu que a força gravitacional entre os corpos deve depender do missas dos corpos. Desde um corpo de massa M experimentando uma força F acelera a uma taxa F / M , uma força de gravidade proporcional a M seria consistente com De Galileu observação de que todos os corpos aceleram sob a gravidade em direção à Terra na mesma taxa, um fato que Newton também testou experimentalmente. Na equação de Newton Equação. F 12é a magnitude da força gravitacional agindo entre as massas M 1e M doisseparados pela distância r 12. A força é igual ao produto dessas massas e de G , uma constante universal, dividida pelo quadrado da distância.

A constante G é uma quantidade com as dimensões físicas (comprimento)3/ (massa) (tempo)dois; seu valor numérico depende das unidades físicas de comprimento, massa e tempo usados. ( G é discutido mais detalhadamente nas seções subsequentes.)



A força atua na direção da linha que une os dois corpos e, portanto, é representada naturalmente como um vetor , F. Se r é a separação vetorial dos corpos, então Equação.Nesta expressão, o fator r / r 3atua na direção de re é numericamente igual a 1 / r dois.

A força atrativa de uma série de corpos de massas M 1em um corpo de massa M é Equação.onde Σ1significa que as forças causadas por todos os corpos de atração devem ser somadas vetorialmente. Esta é a lei gravitacional de Newton essencialmente em sua forma original. Uma expressão mais simples, a equação (5), dá a aceleração da superfície da Terra. Definir uma massa igual à massa da Terra M Ée a distância igual ao raio da Terra r É, a aceleração descendente de um corpo na superfície g é igual ao produto da constante gravitacional universal e a massa da Terra dividida pelo quadrado do raio: Equação.

Peso e massa

O peso DENTRO de um corpo pode ser medido pela força igual e oposta necessária para evitar a aceleração para baixo; isso é M g . O mesmo corpo colocado na superfície da Lua tem a mesma massa, mas, como a Lua tem uma massa de cerca de1/81vezes o da Terra e um raio de apenas 0,27 o da Terra, o corpo na superfície lunar tem um peso de apenas1/6o peso da Terra, como os astronautas do programa Apollo demonstraram. Passageiros e instrumentos em satélites em órbita estão em queda livre. Eles experimentam condições de ausência de peso, embora suas massas permaneçam as mesmas da Terra.



Equações ( 1 ) e ( dois ) pode ser usado para derivar a terceira lei de Kepler para o caso de órbitas planetárias circulares. Usando a expressão para a aceleração PARA na equação (1) para a força de gravidade do planeta G M P M S/ R doisdividido pela massa do planeta M P , a seguinte equação, na qual M Sé a massa do sol , é obtido: Equações.

A segunda lei muito importante de Kepler depende apenas do fato de que a força entre dois corpos está ao longo da linha que os une.



Newton foi, portanto, capaz de mostrar que todas as três leis derivadas de observação de Kepler seguem matematicamente a partir da suposição de suas próprias leis de movimento e gravidade. Em todas as observações do movimento de um corpo celeste, apenas o produto de G e a massa pode ser encontrada. Newton primeiro estimou a magnitude de G assumindo que a densidade de massa média da Terra é cerca de 5,5 vezes a da água (um pouco maior do que a superfície da Terra pedra densidade) e calculando a massa da Terra a partir disso. Então, tomando M Ée r Écomo a massa e o raio da Terra, respectivamente, o valor de G estava Equação.que numericamente se aproxima do valor aceito de 6,6743 × 10-11m3s-2kg-1, primeiro medido diretamente por Henry Cavendish.

Comparando a equação ( 5 ) para a aceleração da superfície da Terra g com o R 3/ T doisproporção para os planetas, uma fórmula para a proporção da massa do Sol M Spara a massa da Terra M Éfoi obtido em termos de quantidades conhecidas, R Ésendo o raio da órbita da Terra: Equação.

Os movimentos das luas de Júpiter (descobertas por Galileu) em torno de Júpiter obedecem às leis de Kepler, assim como os planetas fazem ao redor do Sol. Assim, Newton calculou que Júpiter, com um raio 11 vezes maior que o da Terra, era 318 vezes mais massivo que a Terra, mas apenas1/4tão denso.

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