• Começa Com Um Estrondo

Pergunte a Ethan: O que é um campo escalar?

O campo gravitacional na Terra varia não apenas com a latitude, mas também com a altitude e de outras maneiras, principalmente devido à espessura da crosta e ao fato de que a crosta terrestre efetivamente flutua sobre o manto. Como resultado, a aceleração gravitacional varia em alguns décimos de porcentagem ao longo da superfície da Terra. (C. REIGBER ET AL. (2005), JOURNAL OF GEODYNAMICS 39(1),1-10)

Escalares, vetores e tensores surgem o tempo todo na ciência. Mas o que são eles?

Um dos principais objetivos da ciência é descrever nossa realidade com a maior precisão possível. Se você nos der uma configuração – e nos disser quais são as condições de um sistema – e nossas melhores teorias científicas forem poderosas o suficiente, a ciência poderá prever para você precisamente como esse sistema evoluirá no futuro. Se pudermos medir e conhecer as propriedades de tudo o que estamos lidando, de átomos a humanos, planetas a estrelas e galáxias e muito mais, uma teoria científica útil será capaz de prever como serão daqui a um tempo finito. . Mas, às vezes, entender o que uma teoria científica é, faz ou até significa requer que aprendamos alguns termos com os quais não estamos familiarizados, incluindo aqueles que têm suas raízes na matemática e muitas vezes não são intuitivos. É isso que está atrapalhando Elen Sentier, que pergunta:

Ajuda! estou chegando em algum lugar com o seu artigo sobre a teoria das cordas mas não tenho ideia do que é um campo escalar. Não tenho matemática nem física, mas adoro as ideias e os conceitos. Você pode explicar um campo escalar em palavras de 2 sílabas, por favor?

Este é um pedido perfeitamente razoável, mas é um desafio mesmo para um cientista experiente ou comunicador de ciência. A partir de agora, vamos ensinar o que é um campo escalar e por que ele é importante, nos termos mais simples que podemos encontrar.

O planeta Terra, visto pela espaçonave Messenger da NASA quando partiu de nossa localização, mostra claramente a natureza esferoidal de nosso planeta. Esta é uma observação que não pode ser feita de um único ponto de vista em nossa superfície. (NASA / MISSÃO DE MENSAGEIRO)

Digamos que você queira descrever nosso planeta: a Terra. Há uma série de coisas que podemos escolher para olhar e estudar. Por exemplo, podemos decidir olhar apenas para a superfície da Terra e fazer perguntas sobre o terreno em todos os pontos do globo. Em um instante, você pode começar a pensar em certas coisas que gostaria de saber. Eles incluem:

• Para onde estamos olhando, agora, em termos de lugar?
• Quando é o instante no tempo com o qual estamos preocupados?
• Qual é a nossa altura acima do nível do mar da superfície da Terra?
• Se eu colocar uma bola no chão, para que lado ela rolará e com que velocidade descerá a ladeira?
• Existe algum estresse ou tensão na Terra nesse ponto?
• Se eu colocar uma grande quantidade de água, como a água fluirá? Qual será o caminho e quão rápido ele irá? Desenvolverá redemoinhos ou um vórtice em qualquer lugar?

A própria Terra é apenas um objeto para se pensar, mas pensar na superfície do nosso planeta nos dá uma ótima maneira de pensar sobre o que é um campo, bem como os diferentes tipos de campos que importam para a ciência.

O diâmetro da Terra no equador é de 12.756 km, enquanto nos pólos são apenas 12.714 km. Você está 21 quilômetros mais perto do centro da Terra no Pólo Norte do que no equador. Essa diferença é em grande parte devido à rotação axial da Terra. Há também outras características como montanhas, vales, colinas e mais sobrepostas sobre esta forma esferóide oblata geral. (NASA / PROJETO DE MÁRMORE AZUL / MODIS)

Vamos começar com a questão da altura. Se a Terra fosse perfeita, lisa e não girasse, formaria uma esfera exata. Como a Terra gira, essa forma é comprimida nos pólos e se projeta no meio, formando uma forma conhecida como esferóide oblato. Ainda assim, há altos e baixos por toda a superfície, com oceanos, mares, lagos e rios enchendo algumas das profundezas com água.

Em todos os lugares da superfície, então, podemos fazer uma pergunta como qual é a nossa altura acima do nível do mar da Terra, onde o nível do mar é a altura em que cada ponto da Terra seria coberto pelo oceano se não houvesse massas de terra acima dele. Então, se você quiser descrever qual é a sua altura acima do nível do mar em cada ponto da superfície da Terra, como você faria isso?

Esse é exatamente o caso que exigiria um campo escalar.

Os 40% do norte de Marte são cerca de 5 quilômetros mais baixos em altitude do que o resto do planeta, como mostra este mapa topográfico. Essa característica gigante, conhecida como Bacia Borealis, provavelmente foi criada por um grande impacto que poderia ter levantado detritos suficientes para formar muitas luas. (NASA/JPL/USGS)

Um campo escalar é, para ser franco, o tipo de campo mais simples que você pode ter. O que ele diz é que, se você fornecer os valores que informam onde e quando você está - onde você está no espaço e quando está no tempo - o campo escalar fornecerá um e apenas um valor que descreve a quantidade de coisas que você ta tentando medir. Se o que você está perguntando é altura acima do nível do mar, então o campo escalar pode lhe dizer essa altura. Não apenas em média, ou em toda a superfície, mas em cada ponto. Se a altura da Terra fosse algo que mudasse ao longo do tempo (e em escalas de tempo suficientemente longas), um campo escalar também poderia capturar isso.

Mas esse campo escalar não lhe dirá tudo o que você gostaria de saber sobre a superfície da Terra. Apenas lhe diz qual é o valor da coisa sobre a qual estou perguntando em qualquer ponto do espaço e/ou em qualquer momento no tempo? Se você quisesse, em vez disso, saber a resposta para algumas das outras perguntas, como de que maneira a água fluirá por essa superfície, um campo escalar não é suficiente.

Para isso, você precisaria de um mapa de inclinação, e isso não é um campo escalar, mas um campo vetorial.

O terreno mostrado aqui, que ilustra o Monte Sharp em Marte do rover Curiosity, tem muitas propriedades: elevação e inclinação, por exemplo, em todos os pontos. Simplesmente dar a elevação em cada ponto seria uma quantidade escalar; dando a inclinação em cada ponto é uma quantidade vetorial. (NASA/JPL-CALTECH/MSSS)

Então, o que é um campo vetorial e como ele é diferente de um campo escalar?

Um campo vetorial não apenas informa qual é o valor de algo em cada ponto no espaço e no tempo, mas informa um valor e também para que direção esse valor aponta em algum sentido. Um rio sempre fluirá, em qualquer ponto, a uma certa velocidade, mas a velocidade por si só não é suficiente para descrever seu movimento por completo. O rio também flui de uma certa maneira ao longo de um determinado rumo: precisamos saber para que lado ele vai, não apenas o quão rápido ele está indo.

Há uma coisa extra que podemos fazer com um campo vetorial que não podemos fazer com um campo escalar: podemos fazer com que um campo vetorial dê origem a um ondulação , que descreve como os objetos se movem em torno de um determinado ponto no espaço. Em matemática, a curva de um campo escalar é sempre zero, então se tudo o que usássemos fossem campos escalares, nunca poderíamos ter um vórtice, um redemoinho, um twister ou movimento que descrevesse um círculo. Se você apontar o polegar para um lado e observar como seus dedos querem envolver sua mão, esse movimento de enrolamento que você tentará fazer é uma maneira de conceber uma curva.

Esta ilustração mostra um campo vetorial bidimensional uniforme representando uma curva. A natureza da curvatura no sentido horário pode ser obtida de duas maneiras: apontando uma quantidade fundamentalmente canhota, como o polegar esquerdo, em sua direção, onde seus dedos se curvam no sentido horário, ou apontando uma quantidade destra, como a direita. polegar, longe de você. (LOODOG NA WIKIPEDIA INGLESA)

Em nosso mundo real e concreto, os campos escalares podem nos levar muito longe, mas não podem nos levar a nada que possamos sonhar. Para explicar o movimento, precisamos saber para que lado as coisas estão indo, e isso significa um campo vetorial. Para explicar as forças e, portanto, como o movimento muda ao longo do tempo, precisamos não apenas da quantidade de força, mas também para que direção essa força aponta. Para movimentos giratórios, à medida que as coisas giram ou giram em torno de outros objetos, também precisamos de campos vetoriais; as coisas se curvam da mesma forma que seus dedos enrolam em torno de sua mão direita ou esquerda?

Pense em todas as diferentes características que um objeto pode ter e que você pode querer conhecer, medir ou usar para prever o resultado de um sistema configurado de uma determinada maneira. Quase todos eles podem ser descritos completamente por um campo escalar (só saber a quantidade é suficiente) ou vetorial (onde a quantidade e também para que lado aponta é importante).

• A massa é um escalar.
• A velocidade é um escalar.
• A altura é um escalar.
• A distância é um escalar.
• O tempo decorrido é um escalar.
• A inclinação é um vetor.
• Qual caminho é um vetor.
• O torque é um vetor.
• A força é um vetor.

Bem, principalmente nesse último.

Campos elétricos e forças elétricas são todos bem descritos por vetores, pois possuem uma magnitude e uma direção, sem outras propriedades associadas a eles. Se as coisas têm apenas uma magnitude, como a tensão, elas podem ser descritas com um campo escalar. Entidades mais complexas, como a gravitação, podem exigir parâmetros extras, necessitando de um campo tensor. (APLET CAMPOS VETORIAIS 3D DE PAUL FALSTAD)

Aos olhos de Newton, uma força é sempre um vetor. Tem uma força e vai ao longo de um certo título, e isso é suficiente para descrevê-lo completamente. Entre dois objetos carregados, essa força é um vetor. Dentro do núcleo de um átomo, essas forças – entre prótons e nêutrons e até mesmo dentro do próprio próton – são todos vetores.

Mas aos olhos de Einstein, quando se trata da força mais famosa de todas (a que ocorre entre todos os objetos massivos, mas que tem muitas partes de palavras para usar aqui), a força não é um escalar nem um vetor, mas requer algo ainda mais complexo para descrever: um tensor .

Então, o que é um tensor?

Imagine um objeto sólido como um pilar de cimento. Você tem, assiste e está sujeito a muitos fatores do mundo real. Fica quente e frio. Tem peso colocado em cima e removido. As pessoas empurram, puxam ou encostam nele. As massas ao redor dele puxam (ou empurram) sobre ele. Se você pudesse mapear todas as diferentes forças que atuam dentro do pilar, incluindo coisas como deformações e tensões, descobriria que elas não apenas variavam com o tempo e de que maneira apontavam, mas que mesmo um campo vetorial não era suficiente para descreva-o. Em vez disso, você precisaria de algo ainda mais amplo, que pudesse incluir coisas que escalares e vetores não poderiam. É quando você precisa de um tensor.

A Suécia tem um museu dedicado a comidas repugnantes, e esta exposição de 2018 mostra uma salada de gelatina dos Estados Unidos. Se você cutucar um molde de gelatina, verá o material gelatinoso se mexer e se deformar como resultado. As forças e deformações internas ao próprio molde de gelatina não podem ser descritas por um campo escalar ou vetorial, mas requerem algo mais complexo: um campo tensorial. (JONATHAN NACKSTRAND/AFP via Getty Images)

Se você empurrasse algo ao longo de uma direção precisa, esperaria que a força fosse da mesma maneira: ao longo desse eixo distinto que você o empurrou. Mas às vezes – e você pode cutucar um molde de gelatina congelado se quiser ver o efeito em ação por si mesmo – uma força inicial que aponta em uma direção pode criar forças dentro de um objeto (ou em um objeto) que apontam ao longo de eixos diferentes dos a ação inicial que começou tudo. Isso cria forças ao longo de linhas que você não poderia explicar se trabalhasse apenas com campos escalares ou vetoriais.

Essa foi a chave para a grande ideia de Einstein. Se puder, de qualquer ponto de vista que escolher, diga-nos:

• onde todas as massas, fótons e outros quanta estão,
• quais são seus valores de massa e de massa,
• como são colocados,
• e como eles estão se movendo em qualquer ponto no tempo,

então a teoria de Einstein pode dizer a você, em todos os pontos do espaço e do tempo, como o espaço se curvará e como o espaço dirá à matéria, aos fótons e a todos os outros quânticos como se mover.

Uma visão animada de como o espaço-tempo responde à medida que uma massa se move através dele ajuda a mostrar exatamente como, qualitativamente, não é apenas uma folha de tecido. Em vez disso, todo o próprio espaço 3D fica curvado pela presença e propriedades da matéria e energia dentro do Universo. Múltiplas massas em órbita umas das outras causarão a emissão de ondas gravitacionais. (LUCASVB)

Esta teoria – a maior façanha científica da vida de Einstein – é puramente uma teoria tensorial. Não há parte escalar; não há parte vetorial. De fato, existem limites muito fortes sobre o quanto uma parte escalar ou vetorial pode contribuir para a forma como o espaço-tempo se curva. Se quisermos obter o cosmos que conhecemos e observamos, não podemos ter partes escalares ou vetoriais da lei que governa o espaço-tempo.

E isso é um grande problema com a teoria das cordas . A teoria das cordas não lhe dá espaço 3D (ou espaço-tempo 4D), mas sim seis extras dos quais você precisa se livrar. Ele não fornece uma teoria tensorial que diz como a massa curva o espaço-tempo, mas sim uma teoria com escalares e tensores, e você precisa eliminar a teoria de todos os escalares. Simplificando, ele fornece coisas extras ao seu cosmos que nosso cosmos não possui.

Um dos testes mais difíceis vem do LIGO, que viu ondulações no espaço-tempo de mais de 50 eventos até hoje. A maneira como eles deformam o tecido do espaço mostra uma natureza puramente tensorial, com muito pouco espaço de manobra para que partes escalares ou vetoriais existam; as restrições ficaram muito apertadas.

Quando uma onda gravitacional passa por um local no espaço, ela causa uma expansão e uma compressão em tempos alternados em direções alternadas, fazendo com que os comprimentos dos braços do laser mudem em orientações mutuamente perpendiculares. Explorar essa mudança física é como desenvolvemos detectores de ondas gravitacionais bem-sucedidos, como LIGO e Virgo. (ESA-C. CARREAU)

Em suma, um campo escalar só pode fornecer uma quantidade de algo, mas pode fornecer a você em qualquer ponto do espaço a qualquer momento que você escolher. Se você quiser adicionar algo mais, como para onde uma quantidade de algo aponta, você precisa atualizar para um campo vetorial. E se você tiver algo ainda mais complexo, como:

• espaço que é curvo,
• tensões e tensões,
• ou efeitos que apontam para direções diferentes da força que a gerou,

mesmo um campo vetorial não pode capturar todos eles. Para isso, você precisa de um campo tensorial, como a teoria de Einstein de como massa, matéria e mais espaço-tempo curvam.

(Um livro que eu gosto que aborda os detalhes sangrentos sobre a diferença entre escalares, vetores e como eles nos permitem derivar diferentes características do nosso mundo real é chamado Div, Graduado, Curl e Tudo Isso ; se você teve dificuldades com matemática avançada na faculdade, isso pode ajudar a tornar algumas ideias complexas mais claras.)

Um campo escalar é apenas um campo que tem um valor — ou quantidade — atribuído a ele e nada mais. Se você quiser saber mais alguma coisa, mesmo tão simples quanto para onde algo aponta, um escalar simplesmente não serve. Pode haver escalares extras flutuando por aí na forma de campos ou quanta que ainda temos que conhecer, mas até onde sabemos, não há um que faça parte da teoria de Einstein. Descobrir por que é um desafio que a teoria das cordas ainda precisa superar.

Envie suas perguntas Ask Ethan para beginwithabang no gmail ponto com ! (E sim, eu sei que beginwithabang tem mais de 2 sílabas!)

Começa com um estrondo é escrito por Ethan Siegel , Ph.D., autor de Além da Galáxia , e Treknology: A ciência de Star Trek de Tricorders a Warp Drive .

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