Afinal, os números primos não são tão aleatórios

Na verdade, eles têm uma estrutura semelhante a um quasicristal

Afinal, os números primos não são tão aleatóriosQuadrados primários ( Usuário do Flickr Mark )
  • Grandes números primos ocorrem em um padrão de aparência natural
  • A aparente aleatoriedade dos números primos há muito fascina os matemáticos
  • Uma descoberta emocionante que une matemática e natureza

Há muito que fascinam os matemáticos: números primos. Eles são números indivisíveis por qualquer número que não seja eles próprios ou 1, e ocorrem cada vez mais aleatoriamente à medida que os números aumentam de valor. Como matemático R.C. Vaughan colocá-lo : 'É evidente que os primos são distribuídos aleatoriamente, mas, infelizmente, não sabemos o que' aleatório 'significa.'

Ou pelo menos eles sempre pareceu ser aleatório desde que os gregos antigos os identificaram pela primeira vez. Agora, químico teórico Salvatore Torquato de Princeton tem descobriu algo surpreendente : Grandes números primos realmente ocorrem de acordo com um padrão que se assemelha à estrutura atômica de quasicristais .

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Imagem de 1915 da estrutura cristalina revelada por raios-x

( Imagens de livro do arquivo da Internet )

Molho não tão secreto da criptografia

Para a criptografia moderna, a aleatoriedade dos números primos é útil. O onipresente Algoritmo de criptografia RSA multiplica dois números aleatórios muito grandes, sabendo que derivar os dois valores originais de seu produto é a besta de um problema computacional. Não há conexão direta entre a descoberta de Torquato e a solidez da criptografia que emprega primos - pelo menos não ainda. Mas se eles são não realmente aleatório, bem, talvez no futuro vontade tornar-se um problema. Mas essa não é a parte realmente interessante.

você pode sentir alguém olhando para você

Olhando os primos de uma maneira diferente

Foi um palpite de químico. Em química, é comum analisar a estrutura atômica da matéria disparando raios-x nela e observando as maneiras como os raios-x refletem nos átomos do material. Diferentes materiais produzem diferentes padrões de difração de raios-X. Torquato começou a se perguntar se havia uma maneira de aplicar esse método analítico aos números e o que ele poderia ver.

Torquato, com o aluno de graduação Ge Zhang, modelou longas sequências primos como cadeias unidimensionais de partículas, com primos representados por pequenas esferas nas quais os raios-x iriam refletir. Descobriu-se que as sequências contendo cerca de um milhão de primos - como a série começando com 10.000.000.019 - foram suficientes para gerar uma análise significativa sem incorrer em muito ruído estatístico. Quando raios-X virtuais foram disparados contra as partículas, Torquato e Zhang viram algo que ninguém havia visto antes: padrões não muito diferentes daqueles produzidos por quasicristais já estranhos, mas também diferentes. Ainda assim, o matemático da Microsoft Henry Cohn disse Quantos , 'O que é bonito nisso é que nos dá uma visão cristalógrafa da aparência dos primos.'

Quanta O artigo sobre a descoberta inclui uma explicação visual das maneiras como diferentes materiais espalham os raios-x.

(De Quantos : Lucy Reading-Ikkanda / Quanta Magazine; Padrão de difração de cristal por Sven.hovmoeller ; Padrão de difração quasicristal por Cientista material )

Números tornados físicos

A implicação é alucinante. É que os números primos - dígitos não corpóreos, afinal - podem ser concebidos como um sistema físico natural e, como diz Torquato Quantos , 'uma categoria completamente nova de estruturas.' Embora já se tenha entendido que a matemática pode representar e descrever uma variedade de fenômenos e sistemas naturais, esta é a primeira vez que os primos parecem ser um desses sistemas.

A descoberta está de acordo com a pesquisa em 'ordem aperiódica' - padrões não repetitivos - estimulada pela descoberta de quasicristais. Como cristalógrafo matemático Marjorie Senechal notas falando para Quantos , 'As técnicas que foram originalmente desenvolvidas para compreender os cristais… tornaram-se muito diversificadas com a descoberta dos quasicristais. As pessoas começaram a perceber que de repente tinham que entender muito, muito mais do que apenas a difração periódica simples e direta, e isso se tornou um campo inteiro, a ordem aperiódica. Unir isso com a teoria dos números é extremamente excitante. '

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Para Torquato, onde quer que isso conduza, é secundário. A principal recompensa é simplesmente poder dar uma espiada no que se passa por trás da cortina com os números primos. 'Na verdade, acho que é impressionante', diz ele Quantos . 'É um choque.'

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