• Começa com um estrondo

O astrônomo Johannes Kepler resolveu o problema mais difícil da vida: o casamento

Como você pode maximizar a quantidade de amor e felicidade em sua vida? Um dos maiores cientistas da história encontrou a resposta: com a matemática.

Principais conclusões

• Embora seja mais famoso por suas leis do movimento planetário e pela descoberta de órbitas elípticas e heliocêntricas, Kepler resolveu outro grande problema: o casamento.
• Ao escolher com qual pessoa se casar, Kepler reconheceu que tanto esperar muito quanto escolher muito cedo levavam a resultados abaixo do ideal.
• Através do poder da matemática, ele descobriu uma regra simples: rejeitar os primeiros 37% de todos os potenciais parceiros de casamento e depois escolher o próximo “melhor”. Sua solução ainda se mantém hoje.

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Um dos maiores cientistas de todos os tempos, Johannes Kepler, é famoso por ser o primeiro a descrever corretamente o movimento dos planetas ao redor do Sol. Antes do Kepler, o modelo geocêntrico do nosso Sistema Solar dominava, pois as suas previsões eram superiores às heliocêntricas de Copérnico. Mas Kepler apareceu e, depois de inicialmente construir o seu próprio modelo heliocêntrico com órbitas circulares para os planetas, abandonou-o em favor de um modelo que melhor se ajustasse aos dados: um com órbitas elípticas em vez de circulares . Mais de 400 anos depois, as suas três leis do movimento planetário ainda são ensinadas e estudadas em todo o mundo.

No entanto, Kepler também usou sua habilidade matemática para resolver um problema terrestre muito diferente que muitos de nós ainda enfrentamos em nossas vidas aqui na Terra: qual é o momento ideal para casar com alguém, supondo que você queira maximizar a felicidade em sua vida? A resposta, talvez surpreendentemente, é seguir o que é conhecido como regra dos 37% : rejeitar os primeiros 37% de todas as escolhas possíveis e depois escolher a próxima, cujo potencial excede o melhor dos 37% que vieram antes. Embora alguns acabem por ignorar a sua escolha ideal e outros escolham um parceiro antes de encontrarem o melhor par possível, a regra dos 37% é a estratégia matematicamente superlativa. Aqui está a ciência por trás do porquê.

As órbitas dos planetas no interior do Sistema Solar não são exatamente circulares, mas são elípticas. Os planetas movem-se mais rapidamente no periélio (mais próximo do Sol) do que no afélio (mais distante do Sol), conservando o momento angular e obedecendo às leis do movimento de Kepler. Embora Kepler seja mais famoso pelas suas leis do movimento planetário, o seu trabalho pioneiro sobre “o problema do casamento” rendeu-lhe um segundo casamento com Susanna Reuttinger, que, segundo todos os relatos, foi um casamento bem sucedido e feliz até à morte de Kepler em 1630.

O quebra-cabeça do casamento

Para ser claro, o quebra-cabeça do casamento de que estamos falando é o quebra-cabeça tal como era aplicado na época de Kepler, e não como é hoje. Enquanto hoje o divórcio é comum, os relacionamentos abertos/poliamorosos não são deixados à margem da sociedade e a escolha de um novo parceiro não é estigmatizada da mesma forma, a ideia de casamento de Kepler era mais semelhante a uma decisão enorme e irrevogável. Na época de Kepler, muitas coisas eram verdadeiras e não são mais verdadeiras hoje, incluindo:

• Você tinha que se casar com alguém antes de poder realmente passar tempo suficiente com essa pessoa para saber como seria a vida com ela.
• O casamento era uma proposta única: depois de se casar com alguém, você ficaria “preso” a essa pessoa até morrer.
• E o casamento significava a exclusão de todos os outros parceiros potenciais, uma vez feita a sua seleção.

Embora, é claro, não seja exatamente assim que o casamento funciona na prática, o conceito do quebra-cabeça - onde você pode examinar muitas opções e dizer sim/não a todos, mas depois de fazer sua escolha, será seu para viver para sempre e você nunca mais poderá escolher - é muito semelhante a uma miríade de escolhas que muitos de nós enfrentaremos ao longo de nossas vidas.

Embora se diga frequentemente que é preciso “beijar muitos sapos” se quisermos encontrar o seu príncipe, há algo na ideia de experimentar um subconjunto de opções antes de tomar uma decisão permanente. Esse tipo de tomada de decisão com informações incompletas tem sido objeto de diversos estudos probabilísticos.

A maneira de pensar sobre esse quebra-cabeça, do ponto de vista matemático, é imaginar que existe alguma maneira de medir o seu resultado – felicidade, neste caso – com cada uma de suas escolhas potenciais. Você não sabe qual é o valor máximo possível do seu resultado; você só é capaz de “classificar” os potenciais candidatos de acordo com suas próprias experiências e percepções. No entanto, está muito claro que existem duas grandes armadilhas potenciais que podem ocorrer quando se tem que tomar uma grande decisão na vida, onde você só tem uma chance com a qual terá que conviver para sempre.

1. Você pode escolher a primeira coisa “boa” que aparecer e tentar se contentar com ela. Embora isso lhe dê um resultado em que você (supostamente) terá mais felicidade em sua vida do que se nunca escolhesse nada, escolher algo cedo demais significa que você corre o risco de não conseguir escolher uma opção melhor, se necessário. venha novamente mais tarde.
2. Ou você pode rejeitar as primeiras opções candidatas que surgiram no início, esperando até que apareça uma opção incrível que simplesmente destrua tudo o que você tinha que considerar anteriormente. A desvantagem aqui é que sua escolha potencialmente óptica pode ser “inicial” em sua experiência e, se você esperar que alguém supere essa opção, poderá acabar sozinho, pois essa opção pode nunca se apresentar a você.

Em vez de se casar com todas as garotas que aparecem e depois se divorciar/assassinar, como foi a estratégia do rei Henrique VIII quando se tratou do quebra-cabeça do casamento, você pode maximizar sua probabilidade de um casamento feliz fazendo a escolha probabilisticamente ideal ao escolher quem escolher. Alguma variante disso se aplica a todas as grandes decisões da vida.

Então, ceteris paribus, qual deve ser a sua estratégia diante de uma situação como esta:

• onde você tem uma escolha entre muitos candidatos diferentes,
• onde você deve dizer “sim” ou “não” para cada opção logo após encontrá-la,
• onde você não consegue testar várias opções ao mesmo tempo ou retornar a uma opção anterior após rejeitá-la,
• e onde, uma vez que você decide “sim” para qualquer opção, o jogo acaba?

Acredite ou não, a resposta para chegar à estratégia ideal não depende de muitas das coisas que você esperaria. Não depende de quanta felicidade você vê no seu futuro com a primeira opção que surgir. Não depende de quando, supondo que você rejeite a primeira opção, surge uma opção melhor que a primeira? Não depende de qual é a diferença entre a sua “melhor” e a “pior” opção entre as primeiras escolhas de candidatos. E não depende de quanto a sua “melhor” opção, até o momento, supera todas as outras opções que você encontrou.

A única coisa da qual sua resposta deve depender, do ponto de vista matemático, é saber quantas opções potenciais você provavelmente encontrará no período relevante.

Ao escolher entre um grande número de opções, a melhor estratégia envolve “amostrar e rejeitar” uma certa porcentagem das opções no início e, em seguida, escolher a primeira opção que seja superior ao seu conjunto de amostras que você encontrará posteriormente. Este tipo de otimização pode, para um conjunto de opções distribuídas aleatoriamente, levar você a um conjunto ideal de comportamentos, pelo menos probabilisticamente.

A solução

Não é uma informação estranha? Mas, estatisticamente, é absolutamente verdade: contanto que você saiba o número total de “opções” que lhe serão apresentadas, então sua estratégia sobre como você deve fazer sua escolha é determinada exclusivamente por isso. Supondo que os candidatos aparecerão para você em ordem aleatória, sem qualquer preconceito sobre “quando” você terá maior probabilidade de ver seu(s) resultado(s) preferido(s), a resposta é a seguinte.

1. Não importa o quanto você goste de qualquer uma das opções iniciais que lhe são apresentadas, você deve rejeitar unilateralmente os primeiros 37% – tecnicamente, os primeiros 36,788% – de todas as opções que encontrar.
2. Porém, você deve se lembrar, honestamente e sem vidros cor de rosa ou uvas verdes, qual é a melhor opção que você viu até agora, e que deve servir como padrão de comparação.
3. Então, na próxima vez que você encontrar uma opção que considere superior à “melhor opção” anterior que você lembrava, você deve escolher essa opção e nunca olhar para trás.

Embora você ainda tenha uma chance de um resultado ruim, quando surgir um candidato melhor do que a opção que você escolherá ou nenhum candidato superior ao que você rejeitou anteriormente surgir, essa estratégia maximizará suas chances de escolher a melhor opção possível que você encontrará em sua vida.

Todos os números reais podem ser divididos em grupos: os números naturais são sempre zero ou positivos, os inteiros estão sempre em incrementos de números inteiros, os racionais são todos proporções de inteiros e então os irracionais podem ser expressos como sendo derivados de uma equação polinomial (algébrica real). ) ou não (transcendental). Os transcendentais são sempre reais, mas existem soluções algébricas complexas para equações polinomiais que se estendem ao plano imaginário. O salto dos “números racionais” para os números “algébricos reais” é um salto dos números infinitos contáveis ​​para os números infinitos incontáveis: um tipo diferente de infinito.

Você deve estar se perguntando, exatamente, o que há de tão especial no número “37%” ou “36,788%” se quiser ser mais preciso?

Enquanto o número transcendental mais famoso de todos os tempos é π, ou 3,14159265358979323846… (e assim por diante), o segundo número transcendental mais famoso é um que muitos de vocês já encontraram antes em matemática: e . Considerando que π é a razão entre o diâmetro de um círculo e sua circunferência, o cálculo matemático e , aproximadamente 2,718281828459…, é definível de várias maneiras importantes.

• É o único número positivo que você pode representar graficamente exponencialmente, onde y = e ^x , cuja inclinação é 1 em x = 0.
• É a base de logaritmos naturais , onde tomando o logaritmo natural de e = 1.
• É a constante fundamental e isso aparece na famosa identidade de Euler : onde e ^euπ + 1 = 0.
• E é o único função exponencial natural cuja derivada é igual a si mesma: a derivada de e ^x é também e ^x .

Acontece também que está, matematicamente, envolvido na solução desse tipo exato de problema. Não importa quantos candidatos você tenha que considerar, você deve rejeitar unilateralmente o primeiro 1/ e fração de candidatos (onde 1/ e = 0,36787944117…) e escolha a primeira opção que seja melhor que a melhor das opções que você rejeitou. Não é apenas ciência, é matemática.

A função exponencial, e^x, onde e é o número transcendental que é a base dos logaritmos naturais, é a única função cuja inclinação em cada ponto ao longo da curva, como mostrado aqui, é igual ao valor da própria função.

Quais são suas chances de obter o melhor resultado?

Esta é uma pequena “parte II” muito divertida da questão: supondo que você escolha a estratégia ideal para atacar este problema – rejeitando o primeiro 1/ e (ou 36,788%) opções de candidatos e, em seguida, escolher a primeira opção que excede a melhor opção que você viu naquele momento inicial - quais são as chances de você realmente acabar selecionando a melhor opção geral possível?

A resposta, acredite ou não, também é 1/ e , ou 36,788%. A análise do porquê é a seguinte.

• Se a melhor opção para você, no geral, estava naquele primeiro “1/ e ” ou 36,788% das opções possíveis que foram apresentadas a você, então você já as rejeitou e não há chance de escolhê-las. Simplesmente por adotar essa estratégia, você se abriu para a possibilidade de que o conjunto de opções que você experimentou e jogou fora continha a melhor escolha.
• Portanto, há um “1 – 1/ e ” ou 63,212% de chance de você realmente encontrar uma opção que exceda o valor de sua “melhor escolha possível” no conjunto que você amostrou, o que significa que há 63,212% de chance de você se sair melhor do que se tivesse selecionado o melhor de entre suas primeiras opções.
• No entanto, supondo que você escolheu a “melhor opção” que encontrou após rejeitar os primeiros 36,788% das opções candidatas, muito provavelmente ainda terá opções adicionais a serem consideradas. Se você fizer as contas, descobrirá que a probabilidade de a verdadeira “melhor opção” estar no conjunto de candidatos que você não consegue ver é de “1 – 2/ e ,” ou ~26,424%.

Porque 63,212% – 26,424% na verdade é igual a 36,788%, que é 1/ e , essa é a probabilidade de escolher o resultado ideal. Isso é matematicamente demonstrável que nenhuma outra estratégia será igual ou superior a 1/ e , ou 36,788%, de chance de obter o melhor resultado.

A probabilidade (vermelho) de obter o melhor resultado possível seguindo o procedimento de “rejeitar as primeiras opções 1/e” e depois escolher a próxima opção que pareça melhor do que todas as anteriores. “n” representa o número de opções, enquanto “k” representa o número ideal de candidatos para amostrar e rejeitar. A probabilidade de obter os resultados óptimos aproxima-se muito rapidamente de 1/e, ou 36,788%, à medida que o número de opções possíveis se torna muito grande.

Kepler realmente teve algo a ver com isso?

Nos círculos matemáticos, esse quebra-cabeça tem muitos nomes e talvez seja mais conhecido como o problema da secretária , em vez do problema do casamento. No entanto, está bem documentado que a verdadeira origem deste problema remonta a Johannes Kepler, que o considerou detalhadamente entre 1611 e 1613, após a morte de sua primeira esposa. Kepler, embora esperasse se casar novamente, queria garantir que estava fazendo uma escolha acertada. Nos dois anos seguintes, ele não apenas passou um tempo entrevistando e pesquisando meticulosamente 11 parceiros potenciais para si mesmo, como também calculou as probabilidades – mais uma vez, assumindo uma distribuição aleatória de que tipo de “verdadeira felicidade” ele poderia alcançar com cada um dos potenciais parceiros. candidatos - de que tipo de resultado ele chegaria dependendo da escolha que fizesse.

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Supondo que ele encontraria essas 11 mulheres sequencialmente, Kepler concluiu que deveria fazer o melhor para medir ou estimar sua felicidade com cada uma de suas primeiras quatro candidatas, e independentemente de como ele se sentia em relação a elas (até mesmo como ele se sentia em relação a elas em relação ao seu primeira esposa), ele deveria rejeitar todos eles. Embora houvesse uma chance de 4/11 (ou cerca de 36,36%) de que um desses quatro fosse seu melhor par, havia uma chance de 7/11 (63,63%) de que alguém fosse melhor do que cada um dos quatro na amostra ainda assim. vir. Dessas 7, desde que escolhesse a primeira que considerasse “superior” às 4 primeiras opções, obteria a melhor chance de maximizar sua felicidade. É ainda mais notável, considerando que logaritmos naturais só foram descobertos um pouco mais tarde : 1614.

Se você deseja otimizar sua probabilidade de escolher o resultado ideal em um conjunto de opções distribuídas aleatoriamente, sua melhor aposta é experimentar as primeiras possibilidades “1/e” e jogá-las fora, e então escolher a próxima opção. cujo potencial parece maior do que a melhor das suas opções de amostragem. A “regra dos 37%” vem do fato de que 1/e = 0,36788, ou aproximadamente 37%.

O problema surgiu de novo e de novo nos anos subsequentes, e tem sido aplicado a diversas situações: contratação de um candidato a emprego, escolha de uma faculdade, junto com muitas variantes onde você poderia potencialmente retornar a opções anteriormente rejeitadas. Uma variante notável é conhecida como “problema do pós-doutorado”, em que seu objetivo não é escolher o melhor candidato, mas sim o segundo melhor candidato, já que a suposição é que “o melhor candidato irá para Harvard, então se você escolhê-los , você perderá.” ( Nesse caso , acontece que mesmo com uma estratégia ótima, sua probabilidade de escolher a opção desejada é, na melhor das hipóteses, 1/4, em vez de 1/ e , demonstrando que é mais fácil escolher “a melhor” opção do que “a segunda melhor”.)

Esta classe geral de problemas, matematicamente, é conhecida como problema de parada ideal , onde você deve tomar uma ação decisiva após ter adquirido alguma experiência em amostragem, com o objetivo de maximizar seu retorno. Embora há muito mais complexidades para todas as encarnações deste problema na realidade, seja fazendo uma compra cara, embarcando em um empreendimento romântico ou escolhendo uma direção para sua carreira, a noção de “amostrar” primeiro, seguida pela ação decisiva em um momento oportuno, é um aspecto universal para alcançar o retorno máximo possível.

Embora nenhuma estratégia possa garantir que você tomará a decisão ideal, a maneira de maximizar sua probabilidade de escolher a melhor está em bases matemáticas sólidas. Mais de 400 anos depois de Kepler, ainda é relevante aplicar as lições aprendidas em probabilidade para todas as maiores decisões Em nossas vidas.

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