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Pergunte a Ethan: Por que as ondas gravitacionais viajam exatamente na velocidade da luz?

Ondulações no espaço-tempo são o que as ondas gravitacionais são, e elas viajam pelo espaço na velocidade da luz em todas as direções. Embora as constantes do eletromagnetismo nunca apareçam nas equações da Relatividade Geral de Einstein, as ondas gravitacionais, sem dúvida, se movem à velocidade da luz. Aqui está o porquê. (OBSERVATÓRIO GRAVITACIONAL EUROPEU, LIONEL BRET/EUROLIOS)

A Relatividade Geral não tem nada a ver com luz ou eletromagnetismo. Então, como as ondas gravitacionais sabem viajar na velocidade da luz?

Existem duas classes fundamentais de teorias necessárias para descrever a totalidade do Universo. Por um lado, há a teoria quântica de campos, que descreve o eletromagnetismo e as forças nucleares, e explica todas as partículas do Universo e as interações quânticas que as governam. Por outro lado, há a Relatividade Geral, que explica a relação entre matéria/energia e espaço/tempo, e descreve o que experimentamos como gravitação. No contexto da Relatividade Geral, surge um novo tipo de radiação: as ondas gravitacionais. No entanto, apesar de não ter nada a ver com a luz, essas ondas gravitacionais devem viajar na velocidade da luz. Por que é que? Roger Reynolds quer saber, perguntando:

Sabemos que a velocidade da radiação eletromagnética pode ser derivada da equação de Maxwell no vácuo. Que equações (semelhantes às de Maxwell – talvez?) oferecem uma prova matemática de que as ondas de gravidade devo viajar [na] velocidade da luz?

É uma pergunta profunda, profunda. Vamos mergulhar nos detalhes.

É possível escrever uma variedade de equações, como as equações de Maxwell, para descrever algum aspecto do Universo. Podemos escrevê-los de várias maneiras, pois são mostrados tanto na forma diferencial (esquerda) quanto na forma integral (direita). É apenas comparando suas previsões com observações físicas que podemos tirar qualquer conclusão sobre sua validade. (EHSAN KAMALINEJAD DA UNIVERSIDADE DE TORONTO)

Não é aparente, à primeira vista, que as equações de Maxwell necessariamente prevejam a existência de radiação que viaja na velocidade da luz. O que essas equações ⁠ — que governam o eletromagnetismo clássico ⁠ — nos dizem claramente são sobre o comportamento de:

• cargas elétricas estacionárias,
• cargas elétricas em movimento (correntes elétricas),
• campos elétricos e magnéticos estáticos (imutáveis),
• e como esses campos e cargas se movem, aceleram e mudam em resposta uns aos outros.

Agora, usando apenas as leis do eletromagnetismo, podemos estabelecer um sistema fisicamente relevante: o de uma partícula de baixa massa, carregada negativamente, orbitando uma de alta massa, carregada positivamente. Este foi o modelo original do átomo de Rutherford, e veio junto com uma grande crise existencial. À medida que a carga negativa se move pelo espaço, ela experimenta um campo elétrico variável e acelera como resultado . Mas quando uma partícula carregada acelera, ela tem que irradiar poder , e a única maneira de fazer isso é através da radiação eletromagnética: ou seja, a luz.

No modelo de átomo de Rutherford, os elétrons orbitavam o núcleo carregado positivamente, mas emitiam radiação eletromagnética e viam essa órbita decair. Foi necessário o desenvolvimento da mecânica quântica e as melhorias do modelo de Bohr para dar sentido a esse aparente paradoxo. (JAMES HEDBERG / CCNY / CUNY)

Isso tem dois efeitos que são calculáveis ​​dentro da estrutura da eletrodinâmica clássica. O primeiro efeito é que a carga negativa vai espiralar para dentro do núcleo, como se você estivesse irradiando energia, você tem que obter essa energia de algum lugar, e o único lugar para obtê-la é a energia cinética da partícula em movimento. Se você perder essa energia cinética, inevitavelmente irá em espiral em direção ao objeto central, atraindo.

O segundo efeito que você pode calcular é o que está acontecendo com a radiação emitida. Existem duas constantes da natureza que aparecem nas equações de Maxwell:

• ε_ 0, a permissividade do espaço livre, que é a constante fundamental que descreve a força elétrica entre duas cargas elétricas no vácuo.
• μ_ 0, a permeabilidade do espaço livre, que você pode pensar como a constante que define a força magnética produzida por dois fios condutores paralelos no vácuo com uma corrente constante passando por eles.

Quando você calcula as propriedades da radiação eletromagnética produzida, ela se comporta como uma onda cuja velocidade de propagação é igual a ( ε_ 0 μ_ 0)^(-1/2), que por acaso é igual à velocidade da luz.

Elétrons e pósitrons relativísticos podem ser acelerados a velocidades muito altas, mas emitirão radiação síncrotron (azul) em energias altas o suficiente, impedindo-os de se mover mais rápido. Esta radiação síncrotron é o análogo relativístico da radiação prevista por Rutherford há tantos anos, e tem uma analogia gravitacional se você substituir os campos eletromagnéticos e cargas por campos gravitacionais. (CHUNG-LI DONG, JINGHUA GUO, YANG-YUAN CHEN, E CHANG CHING-LIN, 'SONDAS DE ESPECTROSCOPIA DE RAIO-X SOFT DISPOSITIVOS BASEADOS EM NANOMATERIAIS')

No eletromagnetismo, mesmo que os detalhes sejam um exercício e tanto, o efeito geral é direto. Cargas elétricas em movimento que experimentam um campo eletromagnético externo variável emitirão radiação, e essa radiação tanto transporta energia quanto se move a uma velocidade de propagação específica: a velocidade da luz. Este é um efeito clássico, que pode ser derivado sem nenhuma referência à física quântica.

Agora, a Relatividade Geral também é uma teoria clássica da gravidade, sem nenhuma referência a efeitos quânticos. De fato, podemos imaginar um sistema muito análogo ao que montamos no eletromagnetismo: uma massa em movimento, orbitando em torno de outra massa. A massa em movimento experimentará uma mudança no campo gravitacional externo (ou seja, experimentará uma mudança na curvatura espacial) que fará com que ela emita radiação que transporta energia. Esta é a origem conceitual da radiação gravitacional, ou ondas gravitacionais.

Talvez não haja melhor analogia para a reação à radiação no eletromagnetismo do que os planetas que orbitam o Sol nas teorias gravitacionais. O Sol é a maior fonte de massa e, como resultado, curva o espaço. À medida que um planeta massivo se move por esse espaço, ele acelera e, por necessidade, isso implica que deve emitir algum tipo de radiação para conservar energia: ondas gravitacionais. (NASA/JPL-CALTECH, PARA A MISSÃO CASSINI)

Mas por que ⁠ – como alguém estaria inclinado a perguntar ⁠ – essas ondas gravitacionais precisam viajar na velocidade da luz? Por que a velocidade da gravidade, que você pode imaginar poderia assumir qualquer valor, tem que ser exatamente igual à velocidade da luz? E, talvez o mais importante, como sabemos?

Imagine o que poderia acontecer se você de repente pusesse o último truque de mágica cósmica e fizesse o Sol simplesmente desaparecer. Se você fizesse isso, não veria o céu escurecer por 8 minutos e 20 segundos, que é a quantidade de tempo que a luz leva para viajar cerca de 150 milhões de km do Sol à Terra. Mas a gravitação não precisa necessariamente ser da mesma maneira. É possível, como a teoria de Newton previu, que a força gravitacional seja um fenômeno instantâneo, sentido por todos os objetos com massa no Universo através das vastas distâncias cósmicas de uma só vez.

Um modelo preciso de como os planetas orbitam o Sol, que então se move pela galáxia em uma direção de movimento diferente. Se o Sol simplesmente desaparecesse, a teoria de Newton prevê que todos eles voariam instantaneamente em linhas retas, enquanto a de Einstein prevê que os planetas internos continuariam orbitando por períodos de tempo mais curtos do que os planetas externos. (RHYS TAYLOR)

O que aconteceria nesse cenário hipotético? Se o Sol desaparecesse de alguma forma em um determinado instante, a Terra voaria em linha reta imediatamente? Ou a Terra continuaria a se mover em sua órbita elíptica por mais 8 minutos e 20 segundos, desviando-se apenas quando aquele sinal gravitacional variável, propagando-se na velocidade da luz, chegasse ao nosso mundo?

Se você perguntar à Relatividade Geral, a resposta está muito mais próxima da última, porque não é a massa que determina a gravitação, mas sim a curvatura do espaço, que é determinada pela soma de toda a matéria e energia nele. Se você tirasse o Sol, o espaço passaria de curvo a plano, mas apenas no local onde o Sol estava fisicamente. O efeito dessa transição se propagaria radialmente para fora, enviando ondulações muito grandes – ou seja, ondas gravitacionais – propagando-se pelo Universo como ondulações em uma lagoa 3D.

Seja através de um meio ou no vácuo, cada ondulação que se propaga tem uma velocidade de propagação. Em nenhum caso a velocidade de propagação é infinita e, em teoria, a velocidade na qual as ondulações gravitacionais se propagam deve ser a mesma que a velocidade máxima no Universo: a velocidade da luz. (SERGIU BACIOIU / FLICKR)

No contexto da relatividade, seja Relatividade Especial (no espaço plano) ou Relatividade Geral (em qualquer espaço generalizado), a velocidade de qualquer coisa em movimento é determinada pelas mesmas coisas: sua energia, momento e massa de repouso. As ondas gravitacionais, como qualquer forma de radiação, têm massa de repouso zero e ainda têm energias e momentos finitos, o que significa que não têm opção: devem sempre se mover na velocidade da luz.

Isso tem algumas consequências fascinantes.

1. Qualquer observador em qualquer referencial inercial (não acelerado) veria ondas gravitacionais movendo-se exatamente na velocidade da luz.
2. Diferentes observadores veriam ondas gravitacionais desviando para o vermelho e azul devido a todos os efeitos – como movimento da fonte/observador, desvio gravitacional para o vermelho/azul e a expansão do Universo – que as ondas eletromagnéticas também experimentam.
3. A Terra, portanto, não é gravitacionalmente atraída para onde o Sol está agora, mas sim para onde o Sol estava 8 minutos e 20 segundos atrás.

O simples fato de que espaço e tempo estão relacionados pela velocidade da luz significa que todas essas afirmações devem ser verdadeiras.

A radiação gravitacional é emitida sempre que uma massa orbita outra, o que significa que em escalas de tempo suficientemente longas, as órbitas decairão. Antes que o primeiro buraco negro evapore, a Terra entrará em espiral no que resta do Sol, supondo que nada mais o tenha ejetado anteriormente. A Terra é atraída para onde o Sol estava há aproximadamente 8 minutos, não para onde está hoje. (SOCIEDADE FÍSICA AMERICANA)

Esta última afirmação, sobre a Terra ser atraída pela posição do Sol há 8 minutos e 20 segundos, foi uma diferença verdadeiramente revolucionária entre a teoria da gravidade de Newton e a Relatividade Geral de Einstein. A razão pela qual é revolucionário é por este simples fato: se a gravidade simplesmente atraísse os planetas para a localização anterior do Sol na velocidade da luz, as localizações previstas dos planetas seriam severamente incompatíveis com onde eles realmente foram observados.

É um golpe de brilhantismo perceber que as leis de Newton exigem uma velocidade instantânea da gravidade com tal precisão que, se essa fosse a única restrição, a velocidade da gravidade deve ter sido mais de 20 bilhões de vezes mais rápido que a velocidade da luz ! Mas na Relatividade Geral, há outro efeito: o planeta em órbita está em movimento enquanto se move ao redor do Sol. Quando um planeta se move, você pode pensar nele passando por uma ondulação gravitacional, descendo em um local diferente de onde subiu.

Quando uma massa se move através de uma região do espaço curvo, ela experimentará uma aceleração devido ao espaço curvo que habita. Também experimenta um efeito adicional devido à sua velocidade à medida que se move através de uma região onde a curvatura espacial está em constante mudança. Esses dois efeitos, quando combinados, resultam em uma pequena e minúscula diferença das previsões da gravidade de Newton. (DAVID CAMPEÃO, INSTITUTO MAX PLANCK DE RÁDIO ASTRONOMIA)

Na Relatividade Geral, em oposição à gravidade de Newton, existem duas grandes diferenças que são importantes. Claro, quaisquer dois objetos exercerão uma influência gravitacional no outro, curvando o espaço ou exercendo uma força de longo alcance. Mas na Relatividade Geral, essas duas peças extras estão em jogo: a velocidade de cada objeto afeta como ele experimenta a gravidade, assim como as mudanças que ocorrem nos campos gravitacionais.

A velocidade finita da gravidade causa uma mudança no campo gravitacional que se afasta significativamente das previsões de Newton, assim como os efeitos das interações dependentes da velocidade. Surpreendentemente, esses dois efeitos se cancelam quase exatamente. É a pequena inexatidão desse cancelamento que nos permitiu testar primeiro se a velocidade infinita de Newton ou a velocidade da gravidade de Einstein é igual à velocidade do modelo da luz correspondia à física do nosso Universo.

Para testar qual é a velocidade da gravidade, observacionalmente, gostaríamos de um sistema em que a curvatura do espaço fosse grande, onde os campos gravitacionais fossem fortes e onde houvesse muita aceleração. Idealmente, escolheríamos um sistema com um objeto grande e maciço se movendo com uma velocidade variável através de um campo gravitacional variável. Em outras palavras, gostaríamos de um sistema com um par próximo de objetos orbitais, observáveis ​​e de alta massa em uma pequena região do espaço.

A natureza coopera com isso, pois existem sistemas binários de estrelas de nêutrons e buracos negros binários. Na verdade, qualquer sistema com uma estrela de nêutrons tem a capacidade de ser medido de forma extraordinariamente precisa se uma coisa fortuita ocorrer: se nossa perspectiva estiver exatamente alinhada com a radiação emitida do pólo de uma estrela de nêutrons. Se o caminho dessa radiação nos cruzar, podemos observar um pulso toda vez que a estrela de nêutrons gira.

A taxa de decaimento orbital de um pulsar binário é altamente dependente da velocidade da gravidade e dos parâmetros orbitais do sistema binário. Usamos dados binários de pulsar para restringir a velocidade da gravidade a ser igual à velocidade da luz com uma precisão de 99,8% e inferir a existência de ondas gravitacionais décadas antes que o LIGO e o Virgo as detectassem. No entanto, a detecção direta de ondas gravitacionais era uma parte vital do processo científico, e a existência de ondas gravitacionais ainda estaria em dúvida sem ela. (NASA (L), INSTITUTO MAX PLANCK DE RÁDIO ASTRONOMIA / MICHAEL KRAMER (R))

À medida que as estrelas de nêutrons orbitam, a pulsante – conhecida como pulsar – carrega quantidades extraordinárias de informações sobre as massas e os períodos orbitais de ambos os componentes. Se você observar esse pulsar em um sistema binário por um longo período de tempo, porque é um emissor de pulsos perfeitamente regular, você poderá detectar se a órbita está decaindo ou não. Se for, você pode até extrair uma medida para a radiação emitida: com que rapidez ela se propaga?

As previsões da teoria da gravidade de Einstein são incrivelmente sensíveis à velocidade da luz, tanto que mesmo desde o primeiro sistema de pulsar binário descoberto na década de 1980, PSR 1913+16 (ou o Binário Hulse-Taylor ), restringimos a velocidade da gravidade para ser igual à velocidade da luz com um erro de medição de apenas 0,2 % !

O quasar QSO J0842+1835, cuja trajetória foi gravitacionalmente alterada por Júpiter em 2002, permitindo uma confirmação indireta de que a velocidade da gravidade é igual à velocidade da luz. (FOMALONT ET AL. (2000), APJS 131, 95-183)

Essa é uma medida indireta, é claro. Realizamos um segundo tipo de medição indireta em 2002 , quando uma coincidência casual alinhou a Terra, Júpiter e um quasar de rádio muito forte ( QSO J0842+1835 ) ao longo da mesma linha de visão. À medida que Júpiter se movia entre a Terra e o quasar, o curvatura gravitacional de Júpiter nos permitiu medir indiretamente a velocidade da gravidade.

Os resultados foram definitivos: descartaram absolutamente uma velocidade infinita para a propagação dos efeitos gravitacionais. Por meio dessas observações, os cientistas determinaram que o velocidade da gravidade estava entre 2,55 × 10⁸ m/s e 3,81 × 10⁸ m/s, completamente consistente com as previsões de Einstein de 299.792.458 m/s.

Ilustração artística de duas estrelas de nêutrons em fusão. A grade ondulante do espaço-tempo representa as ondas gravitacionais emitidas pela colisão, enquanto os feixes estreitos são os jatos de raios gama que disparam apenas alguns segundos após as ondas gravitacionais (detectadas como uma explosão de raios gama pelos astrônomos). As ondas gravitacionais e a radiação devem viajar na mesma velocidade com uma precisão de 15 dígitos significativos. (NSF / LIGO / UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SONOMA / A. SIMONNET)

Mas a maior confirmação que a velocidade da gravidade é igual à velocidade da luz vem da observação de 2017 de uma kilonova: a inspiração e a fusão de duas estrelas de nêutrons. Um exemplo espetacular de astronomia multi-mensageiro, um sinal de onda gravitacional chegou primeiro, registrado nos detectores LIGO e Virgo. Então, 1,7 segundos depois, o primeiro sinal eletromagnético (luz) chegou: os raios gama de alta energia do cataclismo explosivo.

Como esse evento ocorreu a cerca de 130 milhões de anos-luz de distância, e os sinais gravitacionais e de luz chegaram com menos de dois segundos de diferença entre eles, podemos restringir o possível desvio da velocidade da gravidade da velocidade da luz. Agora sabemos, com base nisso, que eles diferem em menos de 1 parte em 10¹⁵, ou menos de um quadrilionésimo da velocidade real da luz.

Ilustração de uma rápida explosão de raios gama, há muito pensada para ocorrer a partir da fusão de estrelas de nêutrons. O ambiente rico em gás ao seu redor pode atrasar a chegada do sinal, explicando a diferença observada de 1,7 segundo entre as chegadas das assinaturas gravitacional e eletromagnética. (ISSO)

Claro, pensamos que essas duas velocidades são exatamente idênticas. A velocidade da gravidade deve ser igual à velocidade da luz, desde que as ondas gravitacionais e os fótons não tenham massa de repouso associada a eles. O atraso de 1,7 segundo é muito provavelmente explicado pelo fato de que as ondas gravitacionais passam pela matéria sem serem perturbadas, enquanto a luz interage eletromagneticamente, potencialmente diminuindo sua velocidade à medida que passa pelo meio do espaço apenas pela menor quantidade.

A velocidade da gravidade realmente é igual à velocidade da luz, embora não a deduzamos da mesma maneira. Enquanto Maxwell reuniu eletricidade e magnetismo – dois fenômenos que antes eram independentes e distintos – Einstein simplesmente estendeu sua teoria da Relatividade Especial para aplicar a todos os espaços-tempos em geral. Embora a motivação teórica para a velocidade da gravidade igualar a velocidade da luz estivesse lá desde o início, é apenas com confirmação observacional que podemos saber com certeza. As ondas gravitacionais realmente viajam na velocidade da luz!

Envie suas perguntas Ask Ethan para beginwithabang no gmail ponto com !

Começa com um estrondo é agora na Forbes , e republicado no Medium graças aos nossos apoiadores do Patreon . Ethan é autor de dois livros, Além da Galáxia , e Treknology: A ciência de Star Trek de Tricorders a Warp Drive .

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