• Começa Com Um Estrondo

Pergunte a Ethan: Quão denso é um buraco negro?

Em abril de 2017, todos os telescópios/matrizes de telescópios associados ao Event Horizon Telescope apontavam para Messier 87. É assim que um buraco negro supermassivo se parece, onde o horizonte de eventos é claramente visível. (EVENTO HORIZON TELESCÓPIO COLABORAÇÃO ET AL.)

É uma questão muito mais complexa do que dividir sua massa pelo volume do horizonte de eventos. Se você quer obter uma resposta significativa, você tem que ir fundo.

Se você pegar qualquer objeto massivo no Universo e comprimi-lo em um volume pequeno o suficiente, poderá transformá-lo em um buraco negro. A massa curva o tecido do espaço, e se você coletar massa suficiente em uma região pequena o suficiente do espaço, essa curvatura será tão severa que nada, nem mesmo a luz, poderá escapar dela. O limite dessas regiões inescapáveis ​​é conhecido como horizonte de eventos, e quanto mais massivo for um buraco negro, maior será seu horizonte de eventos. Mas o que isso implica para a densidade de buracos negros? Isso é o que Apoiador do Patreon Chad Marler quer saber, perguntando:

Eu li que os buracos negros de massa estelar são extremamente densos, se você considerar o volume do buraco negro como o espaço que é delineado pelo horizonte de eventos, mas que os buracos negros supermassivos são realmente muito menos densos do que o nosso. oceanos. Eu entendo que um buraco negro representa a maior quantidade de entropia que pode ser espremida em [qualquer] região do espaço expressa... [então o que acontece com a densidade e a entropia de dois buracos negros quando eles se fundem]?

Chad Marler

É uma pergunta profunda, mas fascinante, e se explorarmos a resposta, podemos aprender muito sobre buracos negros, tanto por dentro quanto por fora.

As simulações de computador nos permitem prever quais sinais de ondas gravitacionais devem surgir da fusão de buracos negros. A questão do que acontece com as informações codificadas nas superfícies dos horizontes de eventos, no entanto, ainda é um mistério fascinante. (WERNER BENGER, CC BY-SA 4.0)

Entropia e densidade são duas coisas muito diferentes, e ambas são contra-intuitivas quando se trata de buracos negros. A entropia, por muito tempo, representou um grande problema para os físicos quando discutiam os buracos negros. Independentemente do que você faz um buraco negro – estrelas, átomos, matéria normal, antimatéria, partículas carregadas ou neutras ou mesmo exóticas – apenas três propriedades importam para um buraco negro. Sob as regras da Relatividade Geral, os buracos negros podem ter massa, carga elétrica e momento angular.

Depois de criar um buraco negro, todas as informações (e, portanto, toda a entropia) associadas aos componentes do buraco negro são completamente irrelevantes para o estado final de um buraco negro que observamos. Apenas, se este fosse o caso verdadeiro, todos os buracos negros teriam uma entropia de 0, e os buracos negros violariam a segunda lei da termodinâmica .

Uma ilustração do espaço-tempo fortemente curvo, fora do horizonte de eventos de um buraco negro. À medida que você se aproxima cada vez mais da localização da massa, o espaço se torna mais curvado, criando uma região onde nem a luz pode escapar: o horizonte de eventos. (USUÁRIO DO PIXABAY JOHNSONMARTIN)

Da mesma forma, convencionalmente pensamos em densidade como a quantidade de massa (ou energia) contida em um determinado volume de espaço. Para um buraco negro, o conteúdo de massa/energia é fácil de entender, pois é o principal fator que determina o tamanho do horizonte de eventos do seu buraco negro. Portanto, a distância mínima do buraco negro onde os sinais de luz (ou qualquer outro) realmente é definida pela distância radial do centro do buraco negro até a borda do horizonte de eventos.

Isso parece dar uma escala natural para o volume de um buraco negro: o volume é determinado pela quantidade de espaço delimitada pela área de superfície do horizonte de eventos. A densidade de um buraco negro, consequentemente, pode ser obtida dividindo a massa/energia do buraco negro pelo volume de uma esfera (ou esferóide) que se encontra no interior do horizonte de eventos do buraco negro. Isso é algo que, no mínimo, sabemos calcular.

Tanto dentro como fora do horizonte de eventos, o espaço flui como uma esteira rolante ou uma cachoeira, mesmo através do próprio horizonte de eventos. Ao atravessá-lo, você é arrastado inevitavelmente para a singularidade central. (ANDREW HAMILTON / JILA / UNIVERSIDADE DO COLORADO)

A questão da entropia, em particular, apresenta um problema para a física como a entendemos por si só. Se pudermos formar um buraco negro (com entropia zero) a partir da matéria (com entropia diferente de zero), isso significa que destruímos informações, reduzimos a entropia de um sistema fechado e violamos a segunda lei da termodinâmica. Qualquer matéria que cai em um buraco negro vê sua entropia cair para zero; duas estrelas de nêutrons colidindo para formar um buraco negro vê a energia geral do sistema despencar. Algo está errado.

Mas essa era apenas uma maneira de calcular a entropia de um buraco negro apenas na Relatividade Geral. Se adicionarmos as regras quânticas que governam as partículas e interações no Universo , podemos ver imediatamente que quaisquer partículas das quais você faria um buraco negro ou adicionaria à massa de um buraco negro pré-existente terá positivo:

• temperaturas,
• energias,
• e entropias.

Como a entropia nunca pode diminuir, um buraco negro deve ter uma entropia finita, diferente de zero e positiva.

Uma vez que você cruza o limiar para formar um buraco negro, tudo dentro do horizonte de eventos se reduz a uma singularidade que é, no máximo, unidimensional. Nenhuma estrutura 3D pode sobreviver intacta. (PERGUNTE AO DEPARTAMENTO DE FÍSICA DA VAN / UIUC)

Sempre que uma partícula quântica cai (e atravessa) o horizonte de eventos de um buraco negro, ela terá, naquele momento, uma série de propriedades de partículas inerentes a ela. Essas propriedades incluem momento angular, carga e massa, mas também incluem propriedades com as quais os buracos negros parecem não se importar, como polarização, número bariônico, número leptônico e muitas outras.

Se a singularidade no centro de um buraco negro não depende dessas propriedades, deve haver algum outro lugar capaz de armazenar essa informação. John Wheeler foi a primeira pessoa a perceber onde poderia ser codificado: na fronteira do próprio horizonte de eventos. Em vez de entropia zero, a entropia de um buraco negro seria definida pelo número de bits quânticos (ou qubits) de informação que poderiam ser codificados no próprio horizonte de eventos.

Codificada na superfície mais externa do buraco negro, o horizonte de eventos, está sua entropia. Cada bit pode ser codificado em uma área de superfície do quadrado do comprimento de Planck (~10^-66 m²); a entropia total de um buraco negro é dada pela fórmula de Bekenstein-Hawking. (T.B. BAKKER / DR. J.P. VAN DER SCHAAR, UNIVERSITEIT VAN AMSTERDÃ)

Dado que um buraco negro terá um horizonte de eventos com uma área de superfície proporcional ao tamanho de seu raio ao quadrado (já que massa e raio são diretamente proporcionais para buracos negros), e que a área de superfície necessária para codificar um bit é o comprimento de Planck ao quadrado (~10^-66 m²), a entropia de até mesmo um buraco negro pequeno e de baixa massa é enorme. Se você dobrasse a massa de um buraco negro, dobraria seu raio, o que significa que sua área de superfície agora seria quatro vezes seu valor anterior.

Se você comparar os buracos negros de menor massa que conhecemos – que estão em algum lugar na faixa de 3 a 5 massas solares – com os de maior massa (de dezenas de bilhões de massas solares), você encontrará enormes diferenças em entropia. Entropia, lembre-se, é tudo sobre o número de estados quânticos possíveis em que um sistema pode ser configurado . Para um buraco negro de 1 massa solar cuja informação é codificada em sua superfície, a entropia é de aproximadamente 10⁷⁸ k_b (Onde k_b é a constante de Boltzmann), com buracos negros mais massivos tendo esse número aumentado por um fator de (M_BH/M_Sun)². Para o buraco negro no centro da Via Láctea, a entropia é de cerca de 10⁹¹ k_b , enquanto para o supermassivo no centro de M87 - o primeiro fotografado pelo Event Horizon Telescope - a entropia é um pouco mais de 10⁹⁷ k_b . A entropia de um buraco negro é, de fato, a quantidade máxima possível de entropia que pode existir dentro de uma determinada região do espaço.

O horizonte de eventos de um buraco negro é uma região esferoidal da qual nada, nem mesmo a luz, pode escapar. Embora a radiação convencional se origine fora do horizonte de eventos, não está claro como a entropia codificada se comporta em um cenário de fusão. (NASA; DANA BERRY, SKYWORKS DIGITAL, INC)

Como você pode ver, quanto mais massivo for o seu buraco negro, mais entropia (proporcional à massa ao quadrado) ele possui.

Mas então chegamos à densidade e todas as nossas expectativas se desfazem. Para um buraco negro de uma dada massa, seu raio será diretamente proporcional à massa, mas o volume é proporcional ao raio ao cubo. Um buraco negro com a massa da Terra teria pouco menos de 1 cm de raio; um buraco negro a massa do Sol teria cerca de 3 km de raio; o buraco negro no centro da Via Láctea tem aproximadamente 10⁷ km de raio (cerca de 10 vezes o raio do Sol); o buraco negro no centro de M87 pesa um pouco mais de 10¹⁰ km de raio, ou cerca de meio dia-luz.

Isso significa que, se calculássemos a densidade dividindo a massa de um buraco negro pelo volume que ele ocupa, descobriríamos que a densidade de um buraco negro (em unidades de kg/m³) com a massa de:

• a Terra é 2 × 10³⁰ kg/m³,
• o Sol é 2 × 10¹⁹ kg/m³,
• o buraco negro central da Via Láctea é 1 × 10⁶ kg/m³, e
• O buraco negro central de M87 é ~ 1 kg/m³,

onde esse último valor é aproximadamente o mesmo que a densidade do ar na superfície da Terra.

Para buracos negros reais em nosso Universo, podemos observar a radiação emitida pela matéria circundante e as ondas gravitacionais produzidas pela inspiração, fusão e toque. Para onde vai a entropia/informação ainda não está determinado. (LIGO/CALTECH/MIT/SONOMA STATE (AURORE SIMONNET))

Devemos acreditar, então, que se pegarmos dois buracos negros de massas aproximadamente iguais e permitirmos que eles se inspirem e se fundam, isso

1. A entropia do buraco negro final será quatro vezes a entropia de cada buraco negro inicial,
2. Enquanto a densidade do buraco negro final será um quarto da densidade de cada um dos buracos negros iniciais?

As respostas, talvez surpreendentemente, são sim e não, respectivamente.

Para a entropia, é verdade que a fusão de um buraco negro (de massa M e entropia S ) com outro buraco negro de massa igual (de massa M e entropia S ) lhe dará um novo buraco negro com o dobro da massa ( 2 milhões ), mas quatro vezes a entropia ( 4S ), exatamente como previsto pelo Equação de Bekenstein-Hawking . Se calcularmos como a entropia do Universo evoluiu ao longo do tempo, ela aumentou aproximadamente 15 ordens de magnitude (um quatrilhão) desde o Big Bang até hoje. Quase toda essa entropia extra está na forma de buracos negros; até mesmo o buraco negro central da Via Láctea tem cerca de 1.000 vezes a entropia de todo o Universo, como estava imediatamente após o Big Bang.

De fora de um buraco negro, toda a matéria em queda emitirá luz e sempre será visível, enquanto nada por trás do horizonte de eventos pode sair. Mas isso não significa que a densidade de um buraco negro seja uniforme dentro do horizonte de eventos. (ANDREW HAMILTON, JILA, UNIVERSIDADE DE COLORADO)

Para densidade, no entanto, não é justo nem correto pegar a massa de um buraco negro e dividi-la pelo volume dentro do horizonte de eventos. Buracos negros não são objetos sólidos de densidade uniforme, e espera-se que as leis da física dentro de um buraco negro não sejam diferentes das leis da física externa. A única diferença é a força das condições e a curvatura do espaço, o que significa que quaisquer partículas que caiam além do limite do horizonte de eventos continuarão caindo até que não possam mais cair.

Do lado de fora de um buraco negro, tudo o que você pode ver é o limite do horizonte de eventos, mas as condições mais extremas encontradas no Universo ocorrem no interior dos buracos negros. Até onde sabemos, cair em um buraco negro – no horizonte de eventos – significa que você inevitavelmente seguirá em direção à singularidade central em um buraco negro, algo que é um destino inevitável. Se o seu buraco negro não é rotativo, a singularidade não passa de um mero ponto. Se toda a massa é comprimida em um único ponto de dimensão zero, então quando você pergunta sobre densidade, você está perguntando o que acontece quando você divide um valor finito (massa) por zero?

O espaço-tempo flui continuamente tanto para fora quanto para dentro do horizonte de eventos (externo) de um buraco negro giratório, semelhante ao caso não giratório. A singularidade central é um anel, em vez de um ponto, enquanto as simulações se desfazem no horizonte interno. (ANDREW HAMILTON / JILA / UNIVERSIDADE DO COLORADO)

Se você precisa de um lembrete, dividir por zero é matematicamente ruim; você obtém uma resposta indefinida. Felizmente, talvez, buracos negros não rotativos não sejam o que temos em nosso universo físico. Nossos buracos negros realistas giram, e isso significa que a estrutura interna é muito mais complicada. Em vez de um horizonte de eventos perfeitamente esférico, obtemos um esferoidal alongado ao longo de seu plano de rotação. Em vez de uma singularidade pontual (zero-dimensional), obtemos uma singularidade semelhante a um anel (unidimensional), que é proporcional à razão do momento angular (e do momento angular para a massa).

Mas talvez o mais interessante, quando examinamos a física de um buraco negro em rotação, descobrimos que não há uma solução para um horizonte de eventos, mas duas: um horizonte interno e um externo. O horizonte externo é o que chamamos fisicamente de horizonte de eventos e o que observamos com telescópios como o Event Horizon Telescope. Mas o horizonte interno, se entendermos nossa física corretamente, é realmente inacessível. Qualquer objeto que caia em um buraco negro verá as leis da física quebrarem à medida que se aproxima dessa região do espaço.

A solução exata para um buraco negro com massa e momento angular foi encontrada por Roy Kerr em 1963. Em vez de um único horizonte de eventos com uma singularidade pontual, obtemos horizontes de eventos internos e externos, ergosferas, além de uma singularidade semelhante a um anel . (MATT VISSER, ARXIV:0706.0622)

Toda a massa, carga e momento angular de um buraco negro estão contidos em uma região que mesmo um observador em queda não pode acessar, mas o tamanho dessa região varia dependendo de quão grande é o momento angular, até um valor máximo (como porcentagem de massa). Os buracos negros que observamos são amplamente consistentes com momentos angulares no valor máximo ou próximo a esse valor, portanto, embora o volume que não podemos acessar dentro seja menor que o horizonte de eventos, ele ainda aumenta vertiginosamente (como massa ao quadrado) à medida que olhamos para buracos negros cada vez mais massivos. Mesmo o tamanho da singularidade do anel aumenta em proporção direta à massa, desde que a razão massa-momento angular permaneça constante.

Mas não há contradição aqui, apenas algum comportamento contra-intuitivo. Isso nos ensina que provavelmente não podemos dividir um buraco negro em dois sem obter um monte de entropia extra. Ele nos ensina que usar uma quantidade como densidade para um buraco negro significa que temos que ter cuidado e somos irresponsáveis ​​se apenas dividirmos sua massa pelo volume do horizonte de eventos. E isso nos ensina, se nos preocuparmos em calculá-lo, que a curvatura espacial no horizonte de eventos é enorme para buracos negros de baixa massa, mas dificilmente discernível para buracos negros de alta massa. Um buraco negro não rotativo tem uma densidade infinita, mas um rotativo terá sua massa espalhada em uma forma semelhante a um anel, com a taxa de rotação e a massa total determinando a densidade linear do buraco negro.

Infelizmente para nós, não há como testar isso experimentalmente ou observacionalmente. Podemos ser capazes de calcular — para nos ajudar a visualizar — o que teoricamente esperamos que aconteça dentro de um buraco negro , mas não há como obter a evidência observacional.

O mais próximo que podemos chegar é olhar para detectores de ondas gravitacionais como LIGO, Virgo e KAGRA, e medir os ringdowns (ou seja, a física no rescaldo imediato) de dois buracos negros em fusão. Pode ajudar a confirmar certos detalhes que validarão ou refutarão nossa melhor imagem atual dos interiores dos buracos negros. Até agora, tudo se alinha exatamente como Einstein previu e exatamente como os teóricos esperavam.

Ainda há muito a aprender sobre o que acontece quando dois buracos negros se fundem, mesmo para quantidades como densidade e entropia, que achamos que entendemos. Com mais e melhores dados chegando - e dados aprimorados no horizonte de curto prazo - está quase na hora de começar a colocar nossas suposições nos testes experimentais finais!

Envie suas perguntas Ask Ethan para beginwithabang no gmail ponto com !

Começa com um estrondo é agora na Forbes , e republicado no Medium graças aos nossos apoiadores do Patreon . Ethan é autor de dois livros, Além da Galáxia , e Treknology: A ciência de Star Trek de Tricorders a Warp Drive .

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